山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山西省忻州市代縣上館鎮(zhèn)五里村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為得到函數(shù)，只需將函數(shù)

（

▲

）A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移參考答案：C2.設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，則f（2011）+f（2013）=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；周期函數(shù)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用函數(shù)的周期性結(jié)合函數(shù)在在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，能求出f（2011）+f（2013）的值．【解答】解：設(shè)f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（﹣2，1]上的圖象，∴f（2011）+f（2013）=f（1）+f（0）=1+0=1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.從5位男生，4位女生中選派4位代表參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中至少有兩位男生，且至少有1位女生的選法共有

A．80種

B．100種

C．120種

D．240種參考答案：B4.設(shè)向量,滿足，，則a·b=（A）1

（B）2

（C）3

(D)5參考答案：A5.將函數(shù)的圖象先向右平移，然后將得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為A. B.

C.

D.參考答案：D略6.已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線上，則=A. B.2 C.0 D.參考答案：B略7.點(diǎn)集所表示的平面圖形的面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A.2 B.3 C.5 D.6參考答案：C【分析】畫(huà)出可行域，用截距模型求最值?！驹斀狻恳阎坏仁浇M表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線在y軸上的截距，故目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值。由，得，所以.故選C.【點(diǎn)睛】線性規(guī)劃問(wèn)題，首先明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域，分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值或范圍．即：一畫(huà)，二移，三求．

9.過(guò)點(diǎn)（5，0）的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為 （

） A． B． C． D．參考答案：B略10.定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，矩形OABC中，AB=1，OA=2，以B為圓心、BA為半徑在矩形內(nèi)部作弧，點(diǎn)P是弧上一動(dòng)點(diǎn)，，垂足為M，，垂足為N，則四邊形OMPN的周長(zhǎng)的最小值為

．參考答案：12.復(fù)數(shù)的實(shí)部為

▲

．參考答案：3略13.若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是

．參考答案：1814.如圖所示，三棱錐P﹣ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，D是線段AB的中點(diǎn)，DE∩PB=E，且DE⊥AB，若∠EDC=120°，PA=，PB=，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：13π【考點(diǎn)】LR：球內(nèi)接多面體；LG：球的體積和表面積．【分析】由題意得PA2+PB2=AB2，即可得D為△PAB的外心，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心，在△DEC中求解OC，即可得到球半徑，【解答】解：由題意，PA2+PB2=AB2，因?yàn)?，∴AD⊥面DEC，∵AD?PAB，AD?ABC，∴面APB⊥面DEC，面ABC⊥面DEC，在CD上取點(diǎn)O1，使O1為等邊三角形ABC的中心，∵D為△PAB斜邊中點(diǎn)，∴在△DEC中，過(guò)D作直線與DE垂直，過(guò)O1作直線與DC垂直，兩條垂線交于點(diǎn)O，則O為球心．∵∠EDC=90°，∴，又∵，∴OO1=，三棱錐P﹣ABC的外接球的半徑R=，三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=13π，故答案為：13π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的外接球的表面積，解題關(guān)鍵是要找到球心，求出半徑，屬于難題．15.已知實(shí)數(shù)滿足約束條件,那么的最小值為

．參考答案：試題分析：因,令,則該式表示定點(diǎn)與區(qū)域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)的連線段的距離,故其最小值是點(diǎn)到直線的距離,所以的最小值是,應(yīng)填.考點(diǎn)：線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題考查的是線性規(guī)劃的有關(guān)知識(shí)及綜合運(yùn)用.解答時(shí)先依據(jù)題設(shè)條件畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域如圖,借助題設(shè)條件搞清楚的幾何意義是動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離的最小值問(wèn)題.通過(guò)觀察可以看出其最小值是點(diǎn)到直線的距離,所以的最小值是.16.在[0，1]上的最大值與最小值之和為a，則a的值為_(kāi)___________.參考答案：略17.若，.則.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，記函數(shù).求：（I）函數(shù)的最小值及取得小值時(shí)的集合；（II）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：略19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，直線的傾斜角為，，設(shè)，.(Ⅰ)用表示；(Ⅱ)若，求的值．參考答案：解：(Ⅰ)在中，，，.由正弦定理，得.所以(其中).(Ⅱ)由(Ⅰ)得因?yàn)?，，所以則.略20.已知函數(shù)．（1）若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；（2）在（1）的條件下，若存在實(shí)數(shù)使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.

試題分析：（1）由題意得，，解得，再由已知不等式的解集為，可得到的值；（2）在（1）的條件下，，即，即，求得的最小值為，可得的范圍.考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.函數(shù)最值的應(yīng)用.21.選修4－1：幾何證明選講如圖，∠BAC的平分線與BC和外接圓分別相交于D和E，延長(zhǎng)AC交過(guò)D，E，C三點(diǎn)的圓于點(diǎn)F。（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求的值。

參考答案：如圖，連接CE，DF∵AE平分∠BAC∴∠BAD=∠DAC在圓內(nèi)又知∠DCE=∠EFD，∠BCE=∠BAE∴∠EAF=∠EFD又∠AEF=∠FED∴ΔAEF∽ΔFED∴∴………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知∵EF=3，AE=6∴ED=3/2，AD=9/2∴AC*AF=AD*AE=6*9/2=27…………10分

22.命題p：?x＞0，x+＞a；命題q：x2﹣2ax+1≤0解集非空．￢q假，p∧q假，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】利用分類(lèi)討論思想，利用恒成立問(wèn)題首先求出a的取值范圍，進(jìn)一步利用不等式有解的條件求出a的范圍，進(jìn)一步利用命題的：且、或、非”最后求出結(jié)果．【解答】解：不妨設(shè)p為真，要