廣東省梅州市梅南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市梅南中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某扇形的半徑為1cm，它的弧長(zhǎng)為2cm，那么該扇形的圓心角為（）A．2°

B.4rad

C.4°

D.2rad參考答案：D2.若直線l∥平面α，直線a?平面α，則l與a（）A．平行 B．異面 C．相交 D．沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線l∥平面α，則有若直線l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，則有直線l與直線a無(wú)公共點(diǎn)，則有直線l與直線a平行或異面．【解答】解：∵直線l∥平面α，∴若直線l與平面α無(wú)公共點(diǎn)，又∵直線a?α，∴直線l與直線a無(wú)公共點(diǎn)，故選D．3.設(shè)是平面內(nèi)的一組基底，且，則關(guān)于的式子不正確的是()A．

B．

C． D．參考答案：A4.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,4}，則圖中陰影部分所表示的集合的子集個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B由題意，，所以陰影部分集合為，子集個(gè)數(shù)為2個(gè)。故選B。

5.已知函數(shù)，則的值是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為，將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖。已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（

）

A6

B8

C12

D18參考答案：C7.已知，是一個(gè)位數(shù)，是一個(gè)位數(shù)，則的值是

（

）

7

8

9

10參考答案：．由題設(shè)：，從而．∴．8.設(shè)、、是三個(gè)實(shí)數(shù)，則“”是“、、

成等比數(shù)列”的（

）

A、充分非必要條件

B、必要非充分條件

C、充要條件

D、既非充分也非必要條件。參考答案：B略9.為比較甲、乙兩地時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月l4時(shí)的平均氣溫：②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B由題中莖葉圖知，，；，.所以<，>．10.若的兩個(gè)較小內(nèi)角A，B滿足，則有

（）

A、A+B>90°

B、A+B<90°

C、A+B=90°

D、以上情況均有可能參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列各數(shù)、

、、中最小的數(shù)是____________參考答案：略12.設(shè)sinα=（），tan（π﹣β）=，則tan（α﹣2β）的值為．參考答案：略13.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（e））=

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】先求出f（e）=﹣lne=﹣1，從而f（f（e））=f（﹣1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=∴f（e）=﹣lne=﹣1，f（f（e））=f（﹣1）=（）﹣1=2．故答案為：2．14.若，則

．參考答案：.

15.已知命題存在，．若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：16.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對(duì)的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略17.在△ABC中，，則C等于______．參考答案：試題分析：由題；，又，代入得：考點(diǎn)：三角函數(shù)的公式變形能力及求值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：略19.（本題滿分12分）

已知向量，．（1）若，求的值；（2）記，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足，求f（A）的取值范圍。參考答案：（1）由題意可得，=…4分即，所以．﹣6分（2）∵，則……………4分則，即，∴cosB=，則．∵．………12分20.某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示．(1)求該幾何體的表面積；(2)求該幾何體的體積．參考答案：由三視圖可知，此幾何體是一個(gè)半徑為1的半球和一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體組成．(1)S＝S半球＋S正方體表面積－S圓＝×4π×12＋6×2×2－π×12＝24＋π(2)V＝V半球＋V正方體＝×π×13＋23＝8＋π21.首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開(kāi)，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)”為主題．某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為200元．（1）該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則需要國(guó)家至少補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x2﹣200x+45000，兩邊同時(shí)除以x，然后利用基本不等式從而求出最值；（2）設(shè)該單位每月獲利為S，則S=200x﹣y，把y值代入進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后運(yùn)用配方法進(jìn)行求解【解答】解：（1）由題意可知，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似地表示為，∴二氧化碳每噸的平均處理成本為，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=300時(shí)等號(hào)成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣故該單位月處理量為300噸時(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低，最低成本為100元．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）該單位每月能獲利．設(shè)該單位每月獲利為S元，則S=200x﹣y=﹣x2+400x﹣45000=﹣（x﹣400）2+35000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因?yàn)閤∈[300，600]，所以