遼寧省丹東市鳳城雞冠山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

遼寧省丹東市鳳城雞冠山鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義域為(-l，1)的奇函數(shù)又是減函數(shù)，且，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，則的取值范圍是

（

）

參考答案：B3.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為(

)

A.

B.1

C.

D.參考答案：D4.若命題，則┐p（

） A． B． C． D．參考答案：D5.若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab=100，則lga?lgb的最大值是（）A．0 B．1 C．2 D．參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】先根據(jù)a＞1，b＞1判斷l(xiāng)ga、lgb的符號，再由基本不等式可求得最小值．【解答】解：∵a＞1，b＞1，∴l(xiāng)ga＞0，lgb＞0∴l(xiāng)ga?lgb≤（）2=（）2=1當(dāng)且僅當(dāng)a=b=10時等號成立即lga?lgb的最大值是1故選B．【點評】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式時一定要注意“一正、二定、三相等”的要求．6.在空間直角坐標系中,點P(1,2,3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為（

）

A．(-1,2,3)

B．(1,-2,-3)

C．(-1,-2,3)

D．(-1,2,-3)參考答案：B7.如圖是函數(shù)的大致圖象，則等于（

）A． B．

C．

D．參考答案：D略8.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為4的正三角形，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點，且滿足，則點M到直線AB的最短距離為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出點M到直線AB的最短距離．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，過D作平面ABCD的垂線為z軸，建立空間直角坐標系，則P（2，0，2），C（0，4，0），設(shè)M（a，b，0），0≤a≤4，0≤b≤4，則=（2﹣a，﹣b，2），=（﹣a，4﹣b，0），∵，∴=﹣2a+a2﹣4b+b2=（a﹣1）2+（b﹣2）2=5，∴M為底面ABCD內(nèi)以O(shè)（1，2）為圓心，以r=為半徑的圓上的一個動點，∴點M到直線AB的最短距離為：4﹣1﹣=3﹣．故選：C．9.下列曲線中離心率為的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，要計算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則x0的取值范圍是

．參考答案：12.集合A={x||x|≤4，x∈R}，B={x|x＜a}，則“A?B”是“a＞5”的

條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項填空）參考答案：必要不充分【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】化簡集合A，化簡條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件．【解答】解：A={x|﹣4≤x≤4}，若A?B，則a＞4，a＞4推不出a＞5，但a＞5推出a＞4．故“A?B”是“a＞5”的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．13.從(其中)所表示的圓錐曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)方程中任取一個，則此方程是焦點在x軸上的雙曲線方程的概率為______．參考答案：【分析】根據(jù)圓錐曲線的標準方程列出、取值的所有可能情況，從中找出符合條件情況，根據(jù)古典概型的概率公式即可求得結(jié)果.【詳解】由題意，、取值表示圓錐曲線的所有可能分別是，，，，，，共七種情況，其中符合焦點在軸上的雙曲線有，，，共四種情況，所以此方程焦點在軸上的概率為.所以本題答案為.【點睛】本題考查圓錐曲線的標準方程和古典概型概率公式，解題關(guān)鍵是確定基本事件的個數(shù)，屬基礎(chǔ)題.14.設(shè)，則“”是“”的

條件．參考答案：充要條件因為.若則;若則;若則；綜上，“”是“”的充要條件.

15.直線與曲線有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個公共點可得方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因為直線與曲線有兩個公共點，所以方程有兩不等實根，即有兩不等實根，令，則與函數(shù)有兩不同交點，因為，所以由得；由得或；因此函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡圖大致如下：因為；又與函數(shù)有兩不同交點，所以由圖像可得，只需.故答案為【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點的問題，轉(zhuǎn)化為方程有零點來處理即可，屬于?？碱}型.16.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-517.有下列四個命題：①“若，則或”是假命題；②“”的否定是“”③“”是“”的充分不必要條件；④“全等三角形相似”的否命題是“全等三角形不相似”，其中正確命題的序號是

.(寫出你認為正確的所有命題序號)參考答案：②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中，內(nèi)角所對邊分別為．求證：參考答案：19.已知二項式的展開式中各項系數(shù)和為64．（1）求n；（2）求展開式中的常數(shù)項．參考答案：（1）6；（2）15【分析】（1）令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，即可求解．（2）由（1），求得二項式展開式中的第項為，令，求得，代入即可求解．【詳解】（1）由題意，二項式的展開式中各項系數(shù)和為64，令，則展開式中各項系數(shù)和為，即，解得．（2）由（1）知，二項式展開式中的第項為，令，則，此時常數(shù)項為．【點睛】本題主要考查了二項式定理的應(yīng)用，其中解答中熟記二項展開式的通項，以及熟練利用賦值法求解二項展開式的系數(shù)問題是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.（本小題12分）已知函數(shù)，（其中，），其部分圖像如圖所示，、分別為該圖像的最高點和最低點，點的坐標為．（1）求的最小正周期及的值；（2）若點的坐標為，，求的值．參考答案：（1）由題意得，，…2分因為在的圖象上，所以，…3分又因為，所以．…5分（2）設(shè)點的坐標為，…6分由題意可知，得，所以，………7分（注：也可以根據(jù)周期求出點坐標）連接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…12分21.將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為，，，，，）先后拋擲兩次，將得到的點數(shù)分別記為.（Ⅰ）求直線與圓相切的概率；（Ⅱ）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．參考答案：；.22.某市公租房房屋位于三個地區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房屋，且申請其中任一個片區(qū)的房屋是等可能的，求該市的任4位申請人中：（Ⅰ）恰有2人申請片區(qū)房屋的概率；（Ⅱ）申請的房屋在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望．參考答案：本題考查古典概型及概率計算公式，等可能事件的概率，n次獨立重復(fù)試驗恰好發(fā)生k次的概率，取有限個值的離散型隨機變量及其分布列、均值．中檔題.解：（Ⅰ）所有可能的申請方式有種，恰有2人申請片區(qū)房源的申請方式有種，從而