第九章電路的復頻域分析法

第九章電路的復頻域分析法第1頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月拉氏變換法是一種數(shù)學積分變換，其核心是把時間函數(shù)f(t)與復變函數(shù)F(s)聯(lián)系起來，把時域問題通過數(shù)學變換為復頻域問題，把時間域的高階微分方程變換為復頻域的代數(shù)方程以便求解。9.1引言1.拉氏變換法例熟悉的變換①對數(shù)變換把乘法運算變換為加法運算第2頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月②相量法把時域的正弦運算變換為復數(shù)運算對應拉氏變換：時域函數(shù)f(t)(原函數(shù))復頻域函數(shù)F(s)(象函數(shù))s為復頻率應用拉氏變換進行電路分析稱為電路的復頻域分析法，又稱運算法。第3頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月2.拉氏變換的定義正變換反變換t<0,f(t)=0積分下限從0

開始，稱為0

拉氏變換。積分下限從0+

開始，稱為0+

拉氏變換。今后討論的拉氏變換均為0

拉氏變換,計及t=0時f(t)包含的沖擊。第4頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月注在t＝0

至t＝0＋

f(t)=(t)時此項0正變換反變換1象函數(shù)F(s)用大寫字母表示,如I(s)，U(s)。原函數(shù)f(t)用小寫字母表示，如i(t),u(t)。23象函數(shù)F(s)存在的條件：第5頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月如果存在有限常數(shù)M和c使函數(shù)f(t)滿足：則總可以找到一個合適的s值使上式積分為有限值，即f(t)的拉氏變換式F(s)總存在。第6頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3.典型函數(shù)的拉氏變換(1)單位階躍函數(shù)的象函數(shù)第7頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月(3)指數(shù)函數(shù)的象函數(shù)(2)單位沖激函數(shù)的象函數(shù)第8頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4.拉普拉斯變換的基本性質(zhì)①線性性質(zhì)第9頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解例2解根據(jù)拉氏變換的線性性質(zhì)，求函數(shù)與常數(shù)相乘及幾個函數(shù)相加減的象函數(shù)時，可以先求各函數(shù)的象函數(shù)再進行計算。第10頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月②微分性質(zhì)時域?qū)?shù)性質(zhì)第11頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例1解第12頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月推廣：例2解第13頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月頻域?qū)?shù)性質(zhì)例1解第14頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例2解例3解第15頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月③積分性質(zhì)應用微分性質(zhì)例解第16頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月④延遲性質(zhì)注第17頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例11Ttf(t)TTf(t)例2求矩形脈沖的象函數(shù)解根據(jù)延遲性質(zhì)求三角波的象函數(shù)解第18頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月求周期函數(shù)的拉氏變換...tf(t)1T/2T設(shè)f1(t)為第一周函數(shù)例3解第19頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第20頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月⑤初值定理和終值定理初值定理：f(t)在t=0處無沖激則終值定理：第21頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月證：利用導數(shù)性質(zhì)第22頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例2：e(t)RC+u-校驗：第23頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月積分微分小結(jié)：第24頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月5.拉普拉斯反變換的部分分式展開用拉氏變換求解線性電路的時域響應時，需要把求得的響應的拉氏變換式反變換為時間函數(shù)。由象函數(shù)求原函數(shù)的方法：(1)利用公式(2)對簡單形式的F(S)可以查拉氏變換表得原函數(shù)(3)把F(S)分解為簡單項的組合部分分式展開法第25頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月利用部分分式可將F(s)分解為：象函數(shù)的一般形式：待定常數(shù)1第26頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月待定常數(shù)的確定：方法1方法2求極限的方法第27頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例解法1解法2第28頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月一對共軛復根為一分解單元設(shè)：原函數(shù)的一般形式：2第29頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月K1,K2也是一對共軛復根第30頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例解第31頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月方法二：配方法，根據(jù)3第32頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月第33頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例解第34頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)1.n=m

時將F(s)化成真分式和多項式之和由F(s)求f(t)的步驟：2.求真分式分母的根，確定分解單元3.將真分式展開成部分分式，求各部分分式的系數(shù)4.對每個部分分式和多項式逐項求拉氏反變換。第35頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例解第36頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月相量形式KCL、KVL元件復阻抗、復導納相量形式電路模型9.2電路定律的復域形式基爾霍夫定律的時域表示：基爾霍夫定律的相量表示：相量法：1.電路定律的運算形式第37頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電路定律的運算形式：元件運算阻抗、運算導納運算形式的KCL、KVL運算形式電路模型運算法與相量法的基本思想類似：把時間函數(shù)變換為對應的象函數(shù)把微積分方程變換為以象函數(shù)為變量的線性代數(shù)方程第38頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月u=Ri+u-iR+U(s)-I(s)R2.電路元件的運算形式電阻R的運算形式取拉氏變換電阻的運算電路第39頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電感L的運算形式i+u-L取拉氏變換+-sLU(s)I(s)+-sL+-U(s)I(s)L的運算電路第40頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月電容C的運算形式+u-i取拉氏變換I(s)1/sCu(0-)/sU(s)+一

1/sCCu(0-)I(s)U(s)C的運算電路第41頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月耦合電感的運算形式**Mi2i1L1L2u1+–u2+–取拉氏變換第42頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月+-+-sL2+

--+sM+--+sL1耦合電感的運算電路第43頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月受控源的運算形式取拉氏變換+u1-+u2-Ri1

u1+-+-+-R-+受控源的運算電路第44頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月RLC串聯(lián)電路的運算形式+u-iRLC運算阻抗3.運算電路模型時域電路U(s)I(s)RsL1/SC+-拉氏變換運算電路第45頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月運算形式歐姆定律+u-iRLCU(s)I(s)RsL1/SC+-++--Li(0-)第46頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月RRLLCi1i2E時域電路1.電壓、電流用象函數(shù)形式2.元件用運算阻抗或運算導納3.電容電壓和電感電流初始值用附加電源表示例給出圖示電路的運算電路模型運算電路RRLsL1/sCI1(s)E/sI2(s)第47頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月時域電路5Ω1F20Ω10Ω10Ω0.5H50V+-uC+

-iLt=0時打開開關(guān)uc(0-)=25ViL(0-)=5At>0運算電路20

0.5s

-++-1/s

25/s2.5V5

IL(s)UC(s)例給出圖示電路的運算電路模型注意附加電源第48頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月9.3電路的復域分析法計算步驟：1.由換路前的電路計算uc(0-),iL(0-)。2.畫運算電路模型，注意運算阻抗的表示和附加電源的作用。3.應用電路分析方法求象函數(shù)。4.反變換求原函數(shù)。第49頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例1200V30Ω0.1H10Ω-uC+1000μFiL+-(2)畫運算電路解(1)計算初值200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第50頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--第51頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月(4)反變換求原函數(shù)第52頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月200/sV300.1s0.5V101000/s100/sVIL(s)I2(s)-+++--UL(s)注意第53頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月RC+uc

is求沖激響應R1/sC+Uc(s)

例2解第54頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月tic+-UskR1L1L2R2i1i20.3H0.1H10V2Ω3Ωt=0時打開開關(guān)k,求電流i1,i2。已知：tuc(V)0例3第55頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月ti1523.750解10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-注意第56頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月UL1(s)10/sV20.3s1.5V30.1sI1(s)+-第57頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月uL1-6.56t-0.375(t)0.375(t)uL2t-2.19ti1523.750第58頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)：1、運算法直接求得全響應3、運算法分析動態(tài)電路的步驟：2、用0-初始條件，躍變情況自動包含在響應中1).由.換路前電路計算uc(0-),iL(0-)。2).畫運算電路圖3).應用電路分析方法求象函數(shù)。4).反變換求原函數(shù)。磁鏈守恒：第59頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月9.4網(wǎng)絡(luò)函數(shù)1.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H（s）的定義在線性網(wǎng)絡(luò)中，當無初始能量，且只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡(luò)中某一處響應的象函數(shù)與網(wǎng)絡(luò)輸入的象函數(shù)之比，叫做該響應的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)。第60頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月例RC+_iSuc電路激勵i(t)=

(t)，求沖擊響應h(t)，即電容電壓uC(t)。1/sCIs(s)UC(s)R+_注意

H(s)僅取決于網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)與結(jié)構(gòu)，與輸入E(s)無關(guān)，因此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)中響應的基本特性。第61頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月驅(qū)動點函數(shù)驅(qū)動點阻抗驅(qū)動點導納2.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)H(s)的物理意義E(s)I(s)激勵是電流源，響應是電壓激勵是電壓源，響應是電流第62頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月轉(zhuǎn)移函數(shù)(傳遞函數(shù))轉(zhuǎn)移導納轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電流比激勵是電壓源U2(s)I2(s)U1(s)I1(s)激勵是電流源第63頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月3.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的應用由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)求取任意激勵的零狀態(tài)響應例4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)1/4F2H2

i(t)u1++--u21

第64頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月解4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)第65頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月由網(wǎng)函數(shù)確定正弦穩(wěn)態(tài)響應響應相量激勵相量4/s2s21I(s)U1(s)++--U2(s)I1(s)運算模型相量模型4/j

2j

21++--第66頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月4.網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點和零點復平面（或s平面）

j

極點用“”表示，零點用“?！北硎?。

。零、極點分布圖第67頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月

j

。。24

-1例繪出其極零點圖解第68頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月5.極點、零點與沖激響應零狀態(tài)e(t)r(t)激勵響應零狀態(tài)(t)h(t)=r(t)1R(s)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)和沖激響應構(gòu)成一對拉氏變換對第69頁，課件共76頁，創(chuàng)作于2023年2月k=-10例已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)有兩個極點分別在s=0和