2019年浙江省臺(tái)州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)一模試卷

2019年浙江省臺(tái)州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)一模試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________題號(hào)一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、如果a與-3互為相反數(shù)，那么a等于（）A.-3 B.3C. D. 2、習(xí)近平主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險(xiǎn)已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.135×107 B.1.35×109 C.13.5×108 D.1.35×1014 3、下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a2=a5 B.a3?a2=a5 C.（2a2）3=6a6 D.a6÷a2=a3 4、如圖，是某個(gè)幾何體從不同方向看到的形狀圖（視圖），這個(gè)幾何體的表面能展開成下面的哪個(gè)平面圖形？（）A. B.C. D. 5、如圖，數(shù)軸A、B上兩點(diǎn)分別對應(yīng)實(shí)數(shù)a、b，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b＞0B.ab=0C.-＜0D.+＞0 6、某車間20名工人每天加工零件數(shù)如表所示：A.5，5 B.5，6 C.6，6 D.6，5 7、如圖，點(diǎn)A，B，P是⊙O上的三點(diǎn)，若∠AOB=40°，則∠APB的度數(shù)為（）A.80° B.140° C.20° D.50° 8、如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=4，則AE的長為（）A. B.2C.3 D.4 9、我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在x軸上，其中O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，AO=2，BO=3，BC=4，點(diǎn)A、B是固定點(diǎn)，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D′處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A.（2，3）B.（2）C.（3，2）D.（5，2） 10、如圖1，動(dòng)點(diǎn)K從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB-BC勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，在動(dòng)點(diǎn)K運(yùn)動(dòng)過程中，線段AK的長度y與運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)D為曲線部分的最低點(diǎn)，若△ABC的面積是10，則a=（）A.7 B.3C.8 D.4 二、填空題1、分解因式：x2-4x=______．2、若a，b都是實(shí)數(shù)，b=+-2，則ab的值為______．3、如圖，已知點(diǎn)E為矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)，若EB=EC，則EA______ED（填“＞”、“＜”或“=”）4、如果拋物線y=（x-m）2+m+1的對稱軸是直線x=1，那么它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為______．5、如果點(diǎn)（-1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）是反比例函數(shù)y=圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是______．6、如圖，在直徑為8的弓形ACB中，弦AB=，C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為弧上動(dòng)點(diǎn)，CN⊥AM于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，點(diǎn)N所經(jīng)過的路徑長為______．三、計(jì)算題1、計(jì)算：|-1+|--（5-π）0+4cos45°．______2、附加題：（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．求的值．______四、解答題1、我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品，九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）王老師采取的調(diào)查方式是______（填“普查”或“抽樣調(diào)查”），請把圖2補(bǔ)充完整；（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？（3）如果全年級(jí)參展作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)在要在其中抽兩人去參見學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談會(huì)，求恰好抽中一男一女的概率．（要求寫出用樹狀圖或列表分析過程）______2、每年的6至8月份是臺(tái)風(fēng)多發(fā)季節(jié)，某次臺(tái)風(fēng)來襲時(shí)，一棵大樹樹干AB（假定樹干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹的項(xiàng)部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得樹干的傾斜角為∠BAC=15°，大樹被折斷部分和地面所成的角∠ADC=60°，AD=4米，求這棵大樹AB原來的高度是多少米？（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.4）______3、如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，AD與過點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)E（1）求證：AC平分∠DAB；（2）連接BE交AC于點(diǎn)F，若AB=10，AC=8，求EF的長．______4、某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準(zhǔn)備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進(jìn)行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價(jià)格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y=x+150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤為w內(nèi)（元）（利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)）．若只在國外銷售，銷售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x2元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤為w外（元）（利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)）．（1）當(dāng)x=1000時(shí)，y=______元/件，w內(nèi)=______元；（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？參考公式：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）．______5、問題發(fā)現(xiàn)．（1）如圖①，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)D是AB邊上任意一點(diǎn)，則CD的最小值為______．（2）如圖②，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)M、點(diǎn)N分別在BD、BC上，求CM+MN的最小值．（3）如圖③，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且AE=2，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)，把△BEF沿EF翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為G，連接AG、CG，四邊形AGCD的面積是否存在最小值，若存在，求這個(gè)最小值及此時(shí)BF的長度．若不存在，請說明理由．______6、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線相交于點(diǎn)B．（1）線段AB，BC，AC的長分別為AB=______，BC=______，AC=______；（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇______題．A：①求線段AD的長；②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．B：①求線段DE的長；②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．______

2019年浙江省臺(tái)州市溫嶺市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：∵a與-3互為相反數(shù)，∴a=3．故選：B．直接利用互為相反數(shù)的定義分析得出答案．此題主要考查了互為相反數(shù)，正確把握互為相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:B解：1350000000=1.35×109，故選：B．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：A、a3+a2，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a3?a2=a5，正確；C、（2a2）3=8a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a2=a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算和積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓柱，因此圖A是圓柱的展開圖．故選：A．由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱，進(jìn)一步由展開圖的特征選擇答案即可．此題由三視圖判斷幾何體，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:D解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B、∵b＜0＜a，∴ab＜0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C、∵b＜0＜a，∴-＞0，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴+＞0，故選項(xiàng)D正確．故選：D．本題要先觀察a，b在數(shù)軸上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析．本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，數(shù)軸上右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：由表知數(shù)據(jù)5出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為5；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第10、11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即中位數(shù)為=6，故選：B．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:C解：∠APB=∠AOB=×40°=20°．故選：C．直接利用圓周角定理求解．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:B解：連結(jié)EF，AE與BF交于點(diǎn)O，如圖∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故選：B．由基本作圖得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，則根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根據(jù)等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AO=OE，最后利用勾股定理計(jì)算出AO，從而得到AE的長．本題考查的是作圖-基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出AO是解決問題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:D解：由勾股定理，得OD′==2，即D′（0，2）．矩形ABCD的邊AB在x軸上，∴四邊形ABC′D′是平行四邊形，AD′=BC′，C′D′=AB=3-（-2）=5，C′與D′的縱坐標(biāo)相等，∴C′（5，2）故選：D．根據(jù)勾股定理，可得OD′，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得答案．本題考查了多邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD′=BC′，C′D′=AB=3-（-2）=5是解題關(guān)鍵---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:A解：由圖象可知，點(diǎn)D左右對應(yīng)圖象呈現(xiàn)對稱性，則AB=AC，點(diǎn)K位于BC中點(diǎn)時(shí)，AK為△ABC底邊BC上高，AK最小=5∵△ABC的面積是10∴解得BC=4由勾股定理a=AB=故選：A．根據(jù)題意AB=AC，點(diǎn)D表示點(diǎn)K在BC中點(diǎn)，由△ABC的面積是10求BC，則可求BC，利用勾股定理求AC即可．本題為動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象探究題，考查動(dòng)點(diǎn)在臨界點(diǎn)前后的函數(shù)圖象變化規(guī)律，解答關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:x（x-4）解：x2-4x=x（x-4）．故答案為：x（x-4）．直接提取公因式x進(jìn)而分解因式得出即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:4解：∵b=+-2，∴1-2a=0，解得：a=，則b=-2，故ab=（）-2=4．故答案為：4．直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．此題主要考查了二次根式有意義的條件以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:=解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠ABC=∠BCD，∵EB=EC，∴∠EBC=∠ECB，∴∠ABE=∠ECD，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴AE=ED．故答案為：=．根據(jù)矩形的對邊相等和4個(gè)角都是90°的性質(zhì)可得AB=CD，∠ABC=∠BCD，由EB=EC，可得∠EBC=∠ECB，那么∠ABE=∠ECD，所以△ABE≌△DCE，進(jìn)而可得AE=ED．本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，屬于中考?？碱}型．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1，2）解：∵拋物線y=（x-m）2+m+1的對稱軸是直線x=1，∴m=1，∴解析式y(tǒng)=（x-1）2+2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，2），故答案為：（1，2）．首先根據(jù)對稱軸是直線x=1，從而求得m的值，然后根據(jù)頂點(diǎn)式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，難度適中．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:y2＞y3＞y1解：∵1＞0，∴反比例函數(shù)y=圖象在一、三象限，并且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵-1＜0，∴A點(diǎn)在第三象限，∴y1＜0，∵2＞1＞0，∴B、C兩點(diǎn)在第一象限，∴y2＞y3＞0，∴y2＞y3＞y1．故答案是：y2＞y3＞y1．先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：設(shè)O為圓心，C為弧AB的中點(diǎn)，由垂徑定理可得：OC⊥AB，OC平分AB

AB=2，AO=4，則HO=2，∠AOC=60°，AC=AO=4，CN⊥AM

取AC得中點(diǎn)D，ND=AC=2，∴點(diǎn)N的軌跡為D為圓心，2為半徑的圓的部分，且圓心角為60°

路經(jīng)長為：

故答案：首先確定圓心，由弧中點(diǎn)聯(lián)想到垂徑定理，從而通過計(jì)算不難得到△AOC為等邊三角形．確定AC=4，再由圓的定義確定點(diǎn)N的軌跡，最后由弧長公式計(jì)算出路經(jīng)長．本題是個(gè)常規(guī)的圓的軌跡題，通過定角（∠ANC=90°）和定弦（AC=4）確定N的軌跡再來計(jì)算，難度不大．三、計(jì)算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：原式=-1-×2-1+4×=2-2．原式利用絕對值的代數(shù)意義，二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，絕對值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：∵（y-z）2+（x-y）2+（z-x）2=（y+z-2x）2+（z+x-2y）2+（x+y-2z）2．∴（y-z）2-（y+z-2x）2+（x-y）2-（x+y-2z）2+（z-x）2-（z+x-2y）2=0，∴（y-z+y+z-2x）（y-z-y-z+2x）+（x-y+x+y-2z）（x-y-x-y+2z）+（z-x+z+x-2y）（z-x-z-x+2y）=0，∴2x2+2y2+2z2-2xy-2xz-2yz=0，∴（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0．∵x，y，z均為實(shí)數(shù)，∴x=y=z．∴==1．先將已知條件化簡，可得：（x-y）2+（x-z）2+（y-z）2=0．因?yàn)閤，y，z均為實(shí)數(shù)，所以x=y=z．將所求代數(shù)式中所有y和z都換成x，計(jì)算即可．本題中多次使用完全平方公式，但使用技巧上有所區(qū)別，要仔細(xì)琢磨，靈活運(yùn)用公式，會(huì)給解題帶來益處．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:抽樣調(diào)查解：（1）王老師采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品數(shù)為：5÷=12件，B作品的件數(shù)為：12-2-5-2=3件，把圖2補(bǔ)充完整如下：（2）王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品=12÷4=3（件），所以，估計(jì)全年級(jí)征集到參展作品：3×14=42（件）；（3）畫樹狀圖如下：列表如下：共有20種機(jī)會(huì)均等的結(jié)果，其中一男一女占12種，所以，P（一男一女）==，即恰好抽中一男一女的概率是．故答案為：抽樣調(diào)查．（1）根據(jù)只抽取了4個(gè)班可知是抽樣調(diào)查，根據(jù)C在扇形圖中的角度求出所占的份數(shù)，再根據(jù)C的人數(shù)是5，列式進(jìn)行計(jì)算即可求出作品的件數(shù)，然后減去A、C、D的件數(shù)即為B的件數(shù)；（2）求出平均每一個(gè)班的作品件數(shù)，然后乘以班級(jí)數(shù)14，計(jì)算即可得解；（3）畫出樹狀圖或列出圖表，再根據(jù)概率公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?--------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，∵∠BAC=15°，∴∠DAC=90°-15°=75°，∵∠ADC=60°，∴在Rt△AED中，∵cos60°===，∴DE=2，∵sin60°===，∴AE=2，∴∠EAD=90°-∠ADE=90°-60°=30°，在Rt△AEC中，∵∠CAE=∠CAD-∠DAE=75°-30°=45°，∴∠C=90°-∠CAE=90°-45°=45°，∴AE=CE=2，∴sin45°===，∴AC=2，∴AB=2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2=10.2≈10米．答：這棵大樹AB原來的高度是10米．過點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，由∠BAC=15°可求出∠DAC的度數(shù)，在Rt△AED中由∠ADE=60°，AD=4可求出DE及AE的長度，在Rt△AEC中由直角三角形的性質(zhì)可得出AE=CE，故可得出CE的長度，再利用銳角三角函數(shù)的定義可得出AC的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:（1）證明：連結(jié)OC（如圖所示），則∠ACO=∠CAO

（等腰三角形，兩底角相等），∵CD切⊙O于C，∴CO⊥CD，又∵AD⊥CD，∴AD∥CO．∴∠DAC=∠ACO

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠DAC=∠CAO，∴AC平分∠BAD；（2）如圖2，BE、OC交于G，∵AB是⊙O的直徑，∴BE⊥AD，∵CD是⊙O的切線，∴CD⊥OC，∴四邊形EGCD是矩形，∴DE=CG，CD=EG，∴OC⊥BE，∴EG=BE=BG，設(shè)DC=EG=BG=a，OG=x，則AE=2x，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC2+AD2=AC2，即a2+（5-x+2x）2=82①，在Rt△OGB中，由勾股定理得：BG2+OG2=OB2，即a2+x2=52②，①-②得：（5-x+2x）2-x2=64-25，解得：x=1.4，a==4.8，即AE=2×1.4=2.8，DC=4.8，由勾股定理得：AD===6.4，∵AB為直徑，AD⊥DC，∴∠D=∠AEF=90°，∵∠EAF=∠DAC，∴△AEF∽△ADC，∴=，∴=，∴EF=2.1．（1）連接OC，由OA=OC可以得到∠OAC=∠OCA，然后利用角平分線的性質(zhì)可以證明∠DAC=∠OCA，接著利用平行線的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可證明直線CD與⊙O相切于C點(diǎn)；（2）BE、OC交于G，得到四邊形EGCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到DE=CG，CD=EG，根據(jù)垂徑定理得到EG=BE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．此題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利用切線的判定證明切線，然后利用切線的想這已知條件證明三角形相似即可解決問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:（1）140

57500

（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500=x2+130x-62500，w外=x2+（150-a）x．（3）當(dāng)x==6500時(shí)，w內(nèi)最大；由題意在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，得：=，解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）．∴a=30．（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=337500，w外=-5000a+500000．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.5；若w內(nèi)=w外，則a=32.5；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.5．∴當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售．?解：（1）x=1000，y=×1000+150=140，w內(nèi)=（140-20）×1000-62500=57500．（2）w內(nèi)=x（y-20）-62500=x2+130x-62500，w外=x2+（150-a）x．（3）當(dāng)x==6500時(shí)，w內(nèi)最大；由題意在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，得：=，解得a1=30，a2=270（不合題意，舍去）．∴a=30．（4）當(dāng)x=5000時(shí)，w內(nèi)=337500，w外=-5000a+500000．若w內(nèi)＜w外，則a＜32.5；若w內(nèi)=w外，則a=32.5；若w內(nèi)＞w外，則a＞32.5．∴當(dāng)10≤a＜32.5時(shí)，選擇在國外銷售；當(dāng)a=32.5時(shí)，在國外和國內(nèi)銷售都一樣；當(dāng)32.5＜a≤40時(shí)，選擇在國內(nèi)銷售．（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y，并根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”求得w內(nèi)；（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額-成本-廣告費(fèi)”“利潤=銷售額-成本-附加費(fèi)”列出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式；（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值，再求出w外的最大值并令二者相等求得a值；（4）通過對國內(nèi)和國外的利潤比較，又由于a值不確定，故要討論a的取值范圍．本題是一道綜合類題目，考查了同學(xué)們運(yùn)用函數(shù)分析問題、解決問題的能力．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：（1）如圖①，過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離垂線段最小，此時(shí)CD最小，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理得，AB=5，∵AC×BC=AB×CD，∴CD==，故答案為；（2）如圖②，作出點(diǎn)C關(guān)于BD的對稱點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EN⊥BC于N，交BD于M，連接CM，此時(shí)CM+MN=EN最?。弧咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BCD=90°，CD=AB=3，根據(jù)勾股定理得，BD=5，∵CE⊥BC，∴BD×CF=BC×CD，∴CF==，由對稱得，CE=2CF=，在Rt△BCF中，cos∠BCF==，∴sin∠BCF=，在Rt△CEN中，EN=CEsin∠BCE==；即：CM+MN的最小值為；（3）如圖3，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，AD=BC=4，∠ABC=∠D=90°，根據(jù)勾股定理得，AC=5，∵AB=3，AE=2，∴點(diǎn)F在BC上的任何位置時(shí)，點(diǎn)G始終在AC的下方，設(shè)點(diǎn)G到AC的距離為h，∵S四邊形AGCD=S△ACD+S△ACG=AD×CD+AC×h=×4×3+×5×h=h+6，∴要四邊形AGCD的面積最小，即：h最小，∵點(diǎn)G是以點(diǎn)E為圓心，BE=1為半徑的圓上在矩形ABCD內(nèi)部的一部分點(diǎn)，∴EG⊥AC時(shí)，h最小，由折疊知∠EGF=∠ABC=90°，延長EG交AC于H，則EH⊥AC，在Rt△ABC中，sin∠BAC==，在Rt△AEH中，AE=2，sin∠BAC==，∴EH=AE=，∴h=EH-EG=-1=，∴S四邊形AGCD最小=h+6=×+6=，過點(diǎn)F作FM⊥AC于M，∵EH⊥FG，EH⊥AC，∴四邊形FGHM是矩形，∴FM=GH=∵∠FCM=∠ACB，∠CMF=CBA=90