2022年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷4

2022年廣東高考數(shù)學(xué)模擬試卷4

一.選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）

1.（5分）（2022?佛山二模）己知集合4={-3,1,2},B={x€N|f-x-6W0},則4UB

=（）

A.{1,2}B.{-3,0,1,2}C.{-3,1,2,3）D.{-3,0,1,2,

3）

2.（5分）（2022?湛江二模）若z』^+3i，貝噸=（）

i

A.1-5/B.1-iC.1+5/D.1+/

3.（5分）（2022?惠州一模）若拋物線/=2*（p>0）上一點(diǎn)P（2,yo）到其準(zhǔn)線的距離

為4,則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

A.y1—lxB.>2=4XC.y2—6xD./=8x

4.（5分）（2022?廣東一模）從集合U={1,2,3}的非空子集中隨機(jī)選擇兩個(gè)不同的集合A,

B,則4nB={1}的概率為（）

A.-￡B.WC.AD.-L

2142756

5.（5分）（2022?佛山二模）己知函數(shù)/（x）=sin3x（a）>0）圖象上相鄰兩條對稱軸之間

的距離為"，則3=（）

2

A.3B.Ac.2D.A

2333

6.（5分）（2022?廣州一模）若函數(shù)y=/（x）的大致圖像如圖，則/（x）的解析式可能是

7.（5分）（2022?廣東一模）已知正項(xiàng)數(shù)列｛“"｝滿足°"=n11（nGN*）,當(dāng)a”最大時(shí)，”的

值為（）

A.2B.3C.4D.5

8.（5分）（2022?廣東模擬）如圖，在長方體ABCO-AIBICQI中，AB=AD=4,DDi=2,

則該長方體的外接球的體積為（）

A.9nB.12nC.36nD.1447T

多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

（多選）9.（5分）（2022?茂名模擬）已知（2x4^）”的展開式共有戛項(xiàng)，則下列說法

Vx

中正確的有（）

A.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2口

B.所有項(xiàng)的系數(shù)和為3口

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng)

D.有理項(xiàng)共5項(xiàng)

（多選）10.（5分）（2021?茂名模擬）已知上〈工〈0,則下列不等式錯(cuò)誤的是（）

ab

A.3）a-b〉］B.-A_>AC.a3>b3D.-^-<A

b-aba+ba

（多選）11.（5分）（2022?廣東模擬）已知數(shù)列｛“”｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，m=a,a”+i=a”-

上a/.下列說法正確的是（）

2

n

A.0<sW工

4

B.an+\<an

c.-1—J->J-

an+lan

D.數(shù)列｛a“+i為遞減數(shù)列

（多選）12.（5分）（2022?茂名模擬）棱長為4的正方體ABCO-AIBICIQI中，E,尸分別

為棱4￡>i,A4i的中點(diǎn)，B]d二入B熊（0<入則下列說法中正確的有（）

A.三棱錐尸-A1EG的體積為定值

B.當(dāng)人工時(shí)，平面EG。截正方體所得截而的周長為&而WTF

3

C.直線FG與平面BCC由1所成角的正切值的取值范圍是隹醇，2亞]

D.當(dāng)人口■時(shí)，三棱錐Ai-EFG的外接球的表面積為雪■兀

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三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）

13.（5分）（2022?梅州二模）已知某班數(shù)學(xué)建模興趣小組有4名男生和3名女生，從中任

選3人參加該校的數(shù)學(xué)建模比賽，則恰有1名女生被選到的概率是.

14.（5分）（2022?福田區(qū)校級一模）設(shè)數(shù)列｛〃"｝滿足G=1,43=3且“n+2-2?！?1+所=2,

貝I]q4-43=,數(shù)歹！J｛珈｝的通項(xiàng)an—.

15.（5分）（2022?德州模擬）已知三棱錐P-A8C的棱AP,AB,AC兩兩互相垂直，AP=

AB=AC=2y/3>以頂點(diǎn)P為球心，4為半徑作一個(gè)球，球面與該三棱錐的表面相交得到

四段弧，則最長弧的弧長等于.

x>l

16.（5分）（2022?茂名模擬）已知函數(shù)f（x）=ielnx,若存在實(shí)數(shù)，使得函

x^-3x+a,x《l

數(shù)y=[/（x）]2-（f+2）/（x）+2r有7個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

四.解答題（共6小題，滿分70分）

17.（10分）（2022?佛山二模）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c,8=221,

3

且（sinA+sinB）sinC+cos2C=1.

（1）求證：5a=3c；

（2）若△ABC的面積為15f，求a

18.（12分）（2022?廣州二模）某校為全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，推進(jìn)學(xué)校體育評價(jià)改

革，建立了日常參與，體質(zhì)監(jiān)測和專項(xiàng)運(yùn)動技能測試相結(jié)合的考查機(jī)制.在一次專項(xiàng)運(yùn)

動技能測試中，該校隨機(jī)抽取60名學(xué)生作為樣本進(jìn)行耐力跑測試，這60名學(xué)生的測試

成績等級及頻數(shù)如下表.

成績等級優(yōu)良合格不合格

頻數(shù)711411

(1)從這60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良

的人數(shù)記為X,求產(chǎn)(X=l)；

(2)將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，耐力

跑測試成績等級為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動，

能完成活動的每名學(xué)生得100分，不能完成活動的每名學(xué)生得。分.這3名學(xué)生所得總

分記為匕求丫的數(shù)學(xué)期望.

22

19.(12分)(2022?湛江二模)已知橢圓C：、f_=i(a>b>0)的上、下焦點(diǎn)分別為

ab

Fi,Fi,左、右頂點(diǎn)分別為Ai,A2,且四邊形A1FM2F2是面積為8的正方形.

(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)M,N為C上且在y軸右側(cè)的兩點(diǎn),MFi//N尸2,MFi與NQ的交點(diǎn)為P,試問|PFi|+|P尸2|

是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請說明理由.

20.(12分)(2022?深圳模擬)如圖，在四棱錐P-ABC。中，底面ABCQ為正方形，側(cè)面

以。是正三角

形，M是側(cè)棱尸。的中點(diǎn)，且AM_L平面PCD.

(1)求證：平面以。，平面4BCQ；

(2)求AM與平面PBC所成角的正弦值.

21.(12分)(2022?梅州二模)已知f(x)=ex-2x.

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：方程/(x)=cosx在(-工，0)上無實(shí)數(shù)解

2

22.(12分)(2022?梅州二模)已知S是