高一數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性2-3-3點(diǎn)到直線的距離公式課件（32張）

2.3.3點(diǎn)到直線的距離公式第2章直線和圓的方程人教A版2019選修第一冊(cè)1.會(huì)用向量工具推導(dǎo)點(diǎn)到直線的距離公式.2.掌握點(diǎn)到直線的距離公式,能應(yīng)用點(diǎn)到直線距離公式解決有關(guān)距離問題.3.通過點(diǎn)到直線的距離公式的探索和推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問題的能力學(xué)習(xí)目標(biāo)新知導(dǎo)入

如圖所示，漁民們要將船推到海里，請(qǐng)同學(xué)們幫助設(shè)計(jì)一下：在理論上，怎樣設(shè)計(jì)能使這條路最短？情景引入新知導(dǎo)入建模回顧舊知：在初中，“點(diǎn)到直線的距離”定義是什么？提示：直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長(zhǎng)度，就是點(diǎn)到直線的距離.如圖，點(diǎn)A到直線l的距離是AC.思考：給定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的方程，如何求點(diǎn)到直線的距離？如圖探究新知合作探究方法一：（坐標(biāo)法）利用兩點(diǎn)間的距離公式如圖：

因此，PQ的方程為：

解方程組

①即垂足Q的坐標(biāo)為

于是

合作探究

可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0，或B=0時(shí)，上述公式仍然成立.合作探究方法二：用設(shè)而不求法推導(dǎo)在上述方法中，若設(shè)垂足Q的坐標(biāo)為（x,y），則

②對(duì)于②式，你能給出它的幾何意義嗎？結(jié)合方程組①

請(qǐng)你試一試！

合作探究方法二：用設(shè)而不求法推導(dǎo)

①

②提示：由方程組

得

將(1)(2)兩邊平方后相加，得

所以

所以

可以驗(yàn)證，當(dāng)A=0，或B=0時(shí)，公式仍然成立.合作探究方法三：向量法如圖,

合作探究方法三：向量法

從而,

課堂練習(xí)方法三：向量法因?yàn)镸（x,y）在直線

l上，所以Ax

+By

+C=0,所以Ax+By=-C得

因此,

合作探究方法四：用三角形面積公式推導(dǎo)如圖

提示：

分別交直線Ax

+By

+C=0于點(diǎn)

則

合作探究

①分子是P點(diǎn)代入直線方程；②分母是直線未知數(shù)x,y系數(shù)平方和的算術(shù)跟；③運(yùn)用此公式時(shí)要注意直線方程必須是一般式，若給出其他形式，應(yīng)先化成一般式再用公式；⑤直線方程Ax+By+C=0中，A=0或B=0公式也成立。但由于直線是特殊直線（與坐標(biāo)軸垂直），故也可以用數(shù)形結(jié)合求解.歸納總結(jié)合作探究幾種特殊情況：例1（1）（多選題）已知點(diǎn)A(a，2)到直線l:x－y＋3＝0的距離為1，則a＝(

)A.-1-B．2－C.－1D.＋1（2）求垂直于直線x＋3y－5＝0且與點(diǎn)P(－1,0)的距離是

的直線l的方程．典例1【解析】（1）選AC.由點(diǎn)到直線的距離公式知，d＝＝＝1，得a＝－1±.（2）設(shè)與直線x＋3y－5＝0垂直的直線的方程為3x－y＋m＝0，則由點(diǎn)到直線的距離公式知：，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直線l的方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.1.直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點(diǎn)，且點(diǎn)(5,1)到直線l的距離為

，則直線l的方程是(

)A．3x＋y＋4＝0B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0D．x－3y－4＝0練一練

例5求點(diǎn)P（-1，2）到直線

l

：3x=2的距離.分析：將直線

l的方程寫成3x-2=0，再用點(diǎn)到直線的距離公式求解.解：點(diǎn)P（-1，2）到直線

l

：3x-2=0的距離

典例2例6已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求△ABC的面積.分析：由三角形面積公式可知，只要利用距離公式求出邊AB的長(zhǎng)和邊AB上的高即可.解：如圖,設(shè)邊AB上的高為h，則

邊AB上的高h(yuǎn)就是點(diǎn)C到直線AB的距離.邊AB所在直線

l

的方程為

即x+y-4=0點(diǎn)C（-1，0）到直線

l：x+y-4=0的距離

因此，

典例3練一練3.

(1)求點(diǎn)P(2，－3)到下列直線的距離.則點(diǎn)P(2，－3)到該直線的距離為練一練解3y＝4可化為3y－4＝0，②3y＝4.(2)求垂直于直線x＋3y－5＝0且與點(diǎn)P(－1,0)的距離是

的直線l的方程.解設(shè)與直線x＋3y－5＝0垂直的直線的方程為3x－y＋m＝0，則由點(diǎn)到直線的距離公式知，所以|m－3|＝6，即m－3＝±6.得m＝9或m＝－3，故所求直線l的方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.點(diǎn)到直線的距離的求解方法(1)求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，只需把直線方程化為一般式方程，直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可.(2)對(duì)于與坐標(biāo)軸平行(或重合)的直線x＝a或y＝b，求點(diǎn)到它們的距離時(shí)，既可以用點(diǎn)到直線的距離公式，也可以直接寫成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.(3)若已知點(diǎn)到直線的距離求參數(shù)時(shí)，只需根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式列方程求解參數(shù)即可.當(dāng)堂檢測(cè)課堂練習(xí)1.求點(diǎn)P（-1，2）到下列直線的距離：（1）2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.答案：

(2)法1：把直線方程化成一般式x-2=0法2：∵直線

x=2與y軸平行，(3)d=1方法同（2）課堂練習(xí)2.已知點(diǎn)A(a,2)(a＞0)到直線

l：x－y＋3＝0的距離為1，則a等于(

)3.已知P（1，2），則當(dāng)點(diǎn)P到直線2ax+y-4=0的距離最大時(shí)，a=()解：因?yàn)橹本€2ax+y-4=0恒過定點(diǎn)A（0，4）所以當(dāng)PA與直線垂直時(shí)，點(diǎn)P到直線的距離達(dá)到最大值，此時(shí)過P，A的直線斜率為-2，

CB課堂練習(xí)4.已知原點(diǎn)和點(diǎn)P(4，－1)到直線ax＋a2y＋6＝0的距離相等，求實(shí)數(shù)a的值．解：利用點(diǎn)到直線的距離公式得

于是

且

或且

所以

課堂總結(jié)5.直線l:y=k(x+2)上存在兩個(gè)不同點(diǎn)到原點(diǎn)距離等于1，則k的取值范圍是（

）解因?yàn)橹本€

l:y