豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案

豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)學(xué)案編寫人 審核人 審批 使用時(shí)間 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、 了解豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。2、 掌握桿、繩約束的物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)。3、 利用臨界特點(diǎn)及能量守恒解決豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)?；A(chǔ)導(dǎo)引：一、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，其合外力一般不指向圓心,它產(chǎn)生兩個(gè)方向的效果:尹［半徑方向的分力耳一產(chǎn)生町伽速険—改變速度的方向合j切線方向的分力耳產(chǎn)生噸柚皿険、改變速度的大小因此變速圓周運(yùn)動(dòng)的合外力不等于向心力，只是在半徑方向的分力竹提供向心力.但在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力，這類問題經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài).二、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周動(dòng)物，其合外力一般不指向圓心，但在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)合外力沿半徑指向圓心，全部提供向力，這類問題經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)，下面對臨界狀態(tài)進(jìn)行分析：沒有物體支撐的小球（繩類約束）討論在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過最高點(diǎn)的情況，如圖所示：臨界速度V:小球運(yùn)動(dòng)在最咼點(diǎn)時(shí)，受的重力和彈力方向都向下，o當(dāng)彈力等于零時(shí)，向心力最小，僅由重力提供.由牛頓運(yùn)動(dòng)定律知V2 ■ 右，得小球過圓周軌道最高點(diǎn)的臨界速度為卩=ylgR,它是小球R 0*能過圓周最高點(diǎn)的最小速度.當(dāng)mgvm=，即v>JgR,小球能過圓周的最高點(diǎn)，此時(shí)繩和軌道分別對小球產(chǎn)生拉力R和壓力.當(dāng)mg>mw,即v<gR,小球不能過圓周的最高點(diǎn)，小球在達(dá)到最高點(diǎn)之前就已經(jīng)脫R離了圓軌道.小球脫離圓周的臨界條件是彈力為零.【例題11如圖所示，一質(zhì)量為0.5kg的小球，用0.4m長的細(xì)線拴住在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，求：（1）當(dāng)小球在圓上最高點(diǎn)速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？（2）當(dāng)小球在圓上最低點(diǎn)的速度為4m/s時(shí)，細(xì)線的拉力是多少？判定這種情況下小球能否過最高點(diǎn)。（g=10m/s2）練1、把盛水的水桶拴在長為L的繩子一端，使這水桶在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)，要使水在水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從桶里流世^這時(shí)水桶的線速度至少應(yīng)該是（）陽 B.ylgl/2C.岡 D.0練2、用長為1的細(xì)線拴一個(gè)小球使其繞細(xì)線的加一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)球通過圓周的最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)線受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度為g,則球此時(shí)的速度大小為 ，角速度大小為 ，加速度大小為 O有物體支撐的小球（桿類約束）討論在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況，如圖所示.臨界速度u:由于輕桿或管狀軌道對小球有支撐作用，因此小球0在最高點(diǎn)的速度可以為零，不存在“掉下來”的情況.小球恰能達(dá)到最高點(diǎn)的臨界速度U=0.0小球過最高點(diǎn)時(shí)，所受彈力情況：小球到達(dá)最高點(diǎn)的速度上0,此時(shí)輕桿或管狀軌道對小球的彈力N=mg.當(dāng)小球的實(shí)際速度v>JI臣時(shí)，產(chǎn)生離心趨勢，要維持小球的圓周運(yùn)動(dòng)，彈力方向應(yīng)向下指向圓心，即輕桿對小球產(chǎn)生豎直向下的拉力，管狀軌道對小球產(chǎn)生豎直向下的壓力，因此V2F 所以彈力的大小隨v的增大而增大。nR當(dāng)Q<v<y[gR時(shí)，小球有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢，彈力方向應(yīng)向上背離圓心，即輕桿或管狀軌V2道對小球的作用力為豎直向上的支持力，因?yàn)槭?mg-m—,所以尸的數(shù)值隨v的增大而減N R N小。可以看出v=J庶是輕桿（或管狀軌道）對小球有無彈力和彈力方向向上還是向下的臨界速度.為向【例題2】長度為0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿0A,A端有一質(zhì)量為3kg的木球，

點(diǎn)為圓心，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小球通過最高點(diǎn)的速度為向2m/s,取g=10m/ss,則此時(shí)球?qū)p桿的力大小是 ,方向練：如圖所示，長為L的輕桿，一端固定一個(gè)小球，另一端固定在光滑的水平軸上，使小球在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)于小球在最高點(diǎn)的速度％下列說法中正確的是v的最小值為J頁 才"v由零逐漸增大，向心力也逐漸增大 /O當(dāng)v由屮莎值逐漸增大時(shí)，桿對小球的彈力也逐漸增大當(dāng)v由J荻值逐漸增小時(shí)，桿對小球的彈力也仍然逐漸增大物體在豎直圓周外壁最高點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，如圖所示：①臨界速度vQ：物體在最高點(diǎn)受到豎直向下的重力和豎直V2向上的支持力F,根據(jù)牛頓第二定律有mg-F=m—N NR廠 V2當(dāng)化=0時(shí)，即重力提供向心力，則有mg訥.解得臨界速度療際,這是物體在最高點(diǎn)不脫離圓周軌道的最大速度.②豈5碩，物體在最高點(diǎn)將做平拋運(yùn)動(dòng)，脫離軌道.

課堂練習(xí)：長度均為厶的輕桿和輕繩一端固定在轉(zhuǎn)軸上，另一端各系一個(gè)質(zhì)量為加的小球，它們各自在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，桿、繩所受拉力之比為（）5:6B.1:1C.2:3D.1:2如圖11,輕桿的一端與小球相連接，輕桿另一端過0軸在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)小球達(dá)到最高點(diǎn)A、最低點(diǎn)B時(shí)，桿對小球的作用力可能是：在A處為推力，B處為推力在A處為拉力，B處為拉力在A處為推力，B處為拉力在A處作用力為零，在B處作用力不為零長為L的輕繩一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端被質(zhì)量為M的人用手握住.人站在水平地面上，使物體在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，物體經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)速度為則此時(shí)人對地面的壓力為（）, m”2 _, m”2Mg+D.(M—m)g—A.（M+m）g—~T~Mg+D.(M—m)g—一輕桿一端固定一質(zhì)量為血的小球，以另一端0為圓心，使小球在豎直平面內(nèi)做半徑為7?的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是： [ ]A、小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受的彈力可以為零B、小球過最高點(diǎn)時(shí)最小速度為J莎C、 小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于桿對球的作用力D、 小球過最高點(diǎn)時(shí)