2015年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?崇明縣一模）已知=，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．2a=5b B．= C．a(chǎn)+b=7 D．=2．（4分）（2015?崇明縣一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a(chǎn)=ccosB C． D．a(chǎn)=bcosA3．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞04．（4分）（2015?崇明縣一模）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣15．（4分）（2015?港南區(qū)二模）下列說法正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等6．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，點(diǎn)D、E、F、G為△ABC兩邊上的點(diǎn)，且DE∥FG∥BC，若DE、FG將△ABC的面積三等分，那么下列結(jié)論正確的是（）A．= B．==1 C．=+ D．=二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?崇明縣一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB=2cm，那么PA=cm．8．（4分）（2015?崇明縣一模）兩個(gè)相似三角形的面積比1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為．9．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=．10．（4分）（2015?崇明縣一模）拋物線y=2x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是（填“上升”或“下降”）．11．（4分）（2015?崇明縣一模）如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為．12．（4分）（2015?崇明縣一模）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）、B（4，5），那么此拋物線的對(duì)稱軸是．13．（4分）（2015?崇明縣一模）某飛機(jī)的飛行高度為1500m，從飛機(jī)上測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與這地面控制點(diǎn)的距離為m．14．（4分）（2015?崇明縣一模）已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為cm．15．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，點(diǎn)G為重心，GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，那么GH=．16．（4分）（2015?崇明縣一模）半徑分別為8cm與6cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心距O1O2的長(zhǎng)為10cm，那么公共弦AB的長(zhǎng)為cm．17．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長(zhǎng)度為米．18．（4分）（2014?昆明）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是cm．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?崇明縣一模）計(jì)算：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．20．（10分）（2015?崇明縣一模）已知：如圖，?ABCD中，E是AD中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，設(shè)=、=．（1）用，的線性組合表示；（2）先化簡(jiǎn)，再直接在圖中求作該向量：（﹣+）﹣（+）+（+）．21．（10分）（2015?崇明縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD=6，cos∠ADC=，tanB=．（1）求AC和AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠BAD的值．22．（10分）（2015?威海一模）如圖，輪船從港口A出發(fā)，沿著南偏西15°的方向航行了100海里到達(dá)B處，沿著北偏東75°的方向航行200海里到達(dá)了C處．（1）求證：AC⊥AB；（2）輪船沿著BC方向繼續(xù)航行去往港口D處，已知港口D位于港口A的正東方向，求輪船還需航行多少海里．23．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E與F分別為邊AD與DC上的兩點(diǎn)，且有∠EBF=∠C．（1）求證：BE：BF=BD：BC；（2）當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)，求AE：ED的比值．24．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+1與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn)，且∠ABC=90°．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（14分）（2015?崇明縣一模）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），以O(shè)為圓心OB為半徑的圓交BC于點(diǎn)D，設(shè)OB=x，DC=y．（1）如圖1，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及定義域；（2）當(dāng)⊙O與線段AC有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求x的取值范圍；（3）如圖2，若⊙O與邊AC交于點(diǎn)E（有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)取靠近C的交點(diǎn)），聯(lián)結(jié)DE，當(dāng)△DEC與△ABC相似時(shí)，求x的值．

2015年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2015?崇明縣一模）已知=，那么下列等式中，不一定正確的是（）A．2a=5b B．= C．a(chǎn)+b=7 D．=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，可判斷A、B；根據(jù)合比性質(zhì)，可判斷D．【解答】解：A、由比例的性質(zhì)，得A、2a=5b，故A正確；B、2a=5b，得=，故B正確；C、a+b有無數(shù)個(gè)值，故C錯(cuò)誤；D、由合比性質(zhì)，得=，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用了比例的性質(zhì)，合比性質(zhì)．2．（4分）（2015?崇明縣一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式中不一定成立的是（）A．b=atanB B．a(chǎn)=ccosB C． D．a(chǎn)=bcosA【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以解決．【解答】解：∵∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，∴A、tanB=，則b=atanB，故本選項(xiàng)正確，B、cosB=，故本選項(xiàng)正確，C、sinA=，故本選項(xiàng)正確，D、cosA=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查直角三角形中兩銳角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，難度適中．3．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（）A．a(chǎn)＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的符號(hào)，再依據(jù)對(duì)稱軸的正負(fù)和a的符號(hào)即可判斷b的符號(hào)，然后根據(jù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可判斷c的正負(fù)，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0．【解答】解：由圖象的開口向上可得a開口向上，由x=﹣＞0，可得b＜0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交y軸于負(fù)半軸可得c＜0，由二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正確．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)圖象正確確定各個(gè)系數(shù)的符號(hào)是解決此題的關(guān)鍵，此題運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合思想．4．（4分）（2015?崇明縣一模）將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】先得到拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)的平移規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移的拋物線解析式．【解答】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），把點(diǎn)（0，0）向右平移1個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣1），所以平移后的新圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=（x﹣1）2﹣1．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．5．（4分）（2015?港南區(qū)二模）下列說法正確的是（）A．相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn) B．長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C．平分弦的直徑垂直于弦 D．相等的圓心角所對(duì)的弦相等【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；圓的認(rèn)識(shí)；垂徑定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系．【分析】要找出正確命題，可運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)分析找出正確選項(xiàng)，也可以通過舉反例排除不正確選項(xiàng)，從而得出正確選項(xiàng)．（1）等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的弧．長(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合；（2）此弦不能是直徑；（3）相等的圓心角所對(duì)的弦相等指的是在同圓或等圓中．【解答】解：A、根據(jù)圓的軸對(duì)稱性可知此命題正確．B、等弧指的是在同圓或等圓中，能夠完全重合的?。嗣}沒有強(qiáng)調(diào)在同圓或等圓中，所以長(zhǎng)度相等的兩條弧，不一定能夠完全重合，此命題錯(cuò)誤；B、此弦不能是直徑，命題錯(cuò)誤；C、相等的圓心角指的是在同圓或等圓中，此命題錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查知識(shí)較多，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)逐一分析才能找出正確選項(xiàng)．6．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，點(diǎn)D、E、F、G為△ABC兩邊上的點(diǎn)，且DE∥FG∥BC，若DE、FG將△ABC的面積三等分，那么下列結(jié)論正確的是（）A．= B．==1 C．=+ D．=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)相似三角形的判定及其性質(zhì)，求出線段AD、AB、BD、BF、DF之間的數(shù)量關(guān)系，即可解決問題．【解答】解：∵DE、FG將△ABC的面積三等分，∴設(shè)△ADE、△AFG、△ABC的面積分別為λ、2λ、3λ∵DE∥FG∥BC，∴△ADE∽△AFG∽△ABC，∴=，，，∴，，BF=，DF=，BD=，∴，，，，∴該題答案為C．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用；應(yīng)牢固掌握相似三角形的判定及其性質(zhì)定理，這是靈活運(yùn)用的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2015?崇明縣一模）已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB=2cm，那么PA=﹣1cm．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【解答】解：由于P為線段AB=2的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=2×=（﹣1）cm．故答案為：（﹣1）cm．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．8．（4分）（2015?崇明縣一模）兩個(gè)相似三角形的面積比1：4，則它們的周長(zhǎng)之比為1：2．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】由兩個(gè)相似三角形的面積比1：4，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵兩個(gè)相似三角形的面積比1：4，∴它們的相似比為：1：2，∴它們的周長(zhǎng)之比為：1：2．故答案為：1：2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵．9．（4分）（2015?崇明縣一模）如果二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么m=﹣1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)的定義．【分析】把原點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可得到m的值，再根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0求出m≠1．【解答】解：∵二次函數(shù)y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，∴m2﹣1=0，解得m=±1，∵函數(shù)為二次函數(shù)，∴m﹣1≠0，解得m≠1，所以，m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的定義，要注意二次項(xiàng)系數(shù)不等于0．10．（4分）（2015?崇明縣一模）拋物線y=2x2﹣1在y軸右側(cè)的部分是上升（填“上升”或“下降”）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線解析式可求得其對(duì)稱軸，結(jié)合拋物線的增減性可得到答案．【解答】解：∵y=2x2﹣1，∴其對(duì)稱軸為y軸，且開口向上，∴在y軸右側(cè)，y隨x增大而增大，∴其圖象在y軸右側(cè)部分是上升，故答案為：上升．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的增減性，掌握開口向上的二次函數(shù)在對(duì)稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵．11．（4分）（2015?崇明縣一模）如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為y=3（x﹣2）2+2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】平移不改變拋物線的開口方向與開口大小，即解析式的二次項(xiàng)系數(shù)不變，根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式可求拋物線解析式．【解答】解：∵原拋物線解析式為y=3x2，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0），平移后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），∴平移后的拋物線的表達(dá)式為：y=3（x﹣2）2+2．故答案為：y=3（x﹣2）2+2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的平移與解析式變化的關(guān)系．關(guān)鍵是明確拋物線的平移實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)的平移，能用頂點(diǎn)式表示平移后的拋物線解析式．12．（4分）（2015?崇明縣一模）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，5）、B（4，5），那么此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵點(diǎn)A（0，5）、B（4，5）的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x==2．故答案為：直線x=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．13．（4分）（2015?崇明縣一模）某飛機(jī)的飛行高度為1500m，從飛機(jī)上測(cè)得地面控制點(diǎn)的俯角為60°，此時(shí)飛機(jī)與這地面控制點(diǎn)的距離為1000m．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．【分析】因?yàn)楦┙菫?0°，飛機(jī)在1500米的上空，設(shè)此時(shí)飛機(jī)與地面控制點(diǎn)的距離為x米，根據(jù)三角函數(shù)可求距離．【解答】解：設(shè)此時(shí)飛機(jī)與地面控制點(diǎn)的距離為x米．sin60°=，x=1000．故答案為：1000．【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．14．（4分）（2015?崇明縣一模）已知正六邊形的半徑為2cm，那么這個(gè)正六邊形的邊心距為cm．【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)，通過中心作邊的垂線，連接半徑，結(jié)合解直角三角形的有關(guān)知識(shí)解決．【解答】解：如圖，連接OA、OB；過點(diǎn)O作OG⊥AB于點(diǎn)G．在Rt△AOG中，∵OA=2cm，∠AOG=30°，∴OG=OA?cos30°=2×=（cm）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．15．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，點(diǎn)G為重心，GH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，那么GH=2．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】連結(jié)BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．由點(diǎn)G為△ABC的重心，根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得出DC=AC=3，且BG=2DG，于是=．易證GH∥DC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得出==，則GH=DC=2．【解答】解：連結(jié)BG并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)D．∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴DC=AC=3，且BG=2DG，∴=．∵∠ACB=90°，GH⊥BC，∴GH∥DC，∴==，∴GH=DC=2．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形重心的定義及性質(zhì)，三角形三邊中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心，重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1，也考查了平行線分線段成比例定理，難度適中．準(zhǔn)確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（4分）（2015?崇明縣一模）半徑分別為8cm與6cm的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，圓心距O1O2的長(zhǎng)為10cm，那么公共弦AB的長(zhǎng)為9.6cm．【考點(diǎn)】相交兩圓的性質(zhì)．【分析】根據(jù)相交兩圓的性質(zhì)以及垂徑定理得出AC=AB，進(jìn)而利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)即可得出AB的長(zhǎng)．【解答】解：連接AO1，AO2．∵⊙O1，⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，兩圓半徑分別為8cm和6cm，兩圓的連心線O1O2的長(zhǎng)為10cm，∴O1O2⊥AB，∴AC=AB，設(shè)O1C=x，則O2C=10﹣x，∴82﹣x2=62﹣（10﹣x）2，解得：x=6.4，∴AC2=82﹣x2=64﹣6.42=23.04，∴AC=4.8cm，∴弦AB的長(zhǎng)為：9.6cm．故答案為：9.6．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相交圓的性質(zhì)與勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．17．（4分）（2015?崇明縣一模）如圖，水庫(kù)大壩的橫截面是梯形，壩頂AD寬5米，壩高10米，斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底BC的長(zhǎng)度為30米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】首先過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，可得四邊形AEFD是矩形，又由斜坡CD的坡角為45°，斜坡AB的坡度i=1：1.5，根據(jù)坡度的定義，即可求解．【解答】解：分別過A、D作AE⊥BC、DE⊥BC，垂足為E、F，可得：BE∥CF，又∵BC∥AD，∴AD=EFAE=DF由題意，得EF=AD=5，DF=AE=10，∵斜坡CD的坡角為45°，∴CF=DF×cot45°=10×1=10∵斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴BE=1.5AE=15，∴壩底BC=BE+EF+CF=15+5+10=30米．故答案為：30．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，注意構(gòu)造直角三角形，并借助于解直角三角形的知識(shí)求解是關(guān)鍵．18．（4分）（2014?昆明）如圖，將邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD折疊，使點(diǎn)D落在AB邊的中點(diǎn)E處，折痕為FH，點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處，EQ與BC交于點(diǎn)G，則△EBG的周長(zhǎng)是12cm．【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．【專題】幾何圖形問題；壓軸題．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得DF=EF，設(shè)EF=x，表示出AF，然后利用勾股定理列方程求出x，從而得到AF、EF的長(zhǎng)，再求出△AEF和△BGE相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BG、EG，然后根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由翻折的性質(zhì)得，DF=EF，設(shè)EF=x，則AF=6﹣x，∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE=×6=3，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即32+（6﹣x）2=x2，解得x=，∴AF=6﹣=，∵∠FEG=∠D=90°，∴∠AEF+∠BEG=90°，∵∠AEF+∠AFE=90°，∴∠AFE=∠BEG，又∵∠A=∠B=90°，∴△AEF∽△BGE，∴==，即==，解得BG=4，EG=5，∴△EBG的周長(zhǎng)=3+4+5=12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出△AEF的各邊的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的性質(zhì)求出△EBG的各邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2015?崇明縣一模）計(jì)算：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)計(jì)算即可．【解答】解：|cos30°﹣1|+（﹣cot45°）2014+sin60°．=|﹣1|+（﹣1）2014+=1﹣+1+=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．解題的關(guān)鍵是：熟記特殊角三角函數(shù)值．20．（10分）（2015?崇明縣一模）已知：如圖，?ABCD中，E是AD中點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，設(shè)=、=．（1）用，的線性組合表示；（2）先化簡(jiǎn)，再直接在圖中求作該向量：（﹣+）﹣（+）+（+）．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）利用三角形法則，可求得，易證得△AEF∽△CBF，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得=，繼而求得答案；（2）首先利用平面向量的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)此題，然后利用三角形法則，求得答案．【解答】解：（1）∵=，=，∴=﹣=﹣，∵?ABCD中，E是AD中點(diǎn)，∴AE=AD=BC，AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴=，∴==﹣；（2）（﹣+）﹣（+）+（+）=﹣+﹣﹣++=+．如圖，∵==，=，∴=+=+．∴即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平面向量的知識(shí)．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21．（10分）（2015?崇明縣一模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD=6，cos∠ADC=，tanB=．（1）求AC和AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠BAD的值．【考點(diǎn)】解直角三角形．【分析】（1）通過解Rt△ACD得到AD邊的長(zhǎng)度；然后在該直角三角形中利用勾股定理來求AC的長(zhǎng)度；然后通過解Rt△ABC可以求得BC的長(zhǎng)度，再利用勾股定理求線段AB的長(zhǎng)度．（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，構(gòu)建Rt△ADE，通過解該直角三角形來求sin∠BAD的值．【解答】解：（1）如圖，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，CD=6，cos∠ADC=，∴=，即=，則AD=10，∴由勾股定理知，AC===8．又∵tanB=，∴=，即=，則BC=12．∴在Rt△ABC中，利用勾股定理知，AB===4．綜上所述，AC=8，AB=4；（2）如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．由（1）易知，BD=6．∵tanB=，∴=．則BE=DE．則由勾股定理得到：62=DE2+DE2，解得DE=，∴sin∠BAD===．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形．要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系．22．（10分）（2015?威海一模）如圖，輪船從港口A出發(fā)，沿著南偏西15°的方向航行了100海里到達(dá)B處，沿著北偏東75°的方向航行200海里到達(dá)了C處．（1）求證：AC⊥AB；（2）輪船沿著BC方向繼續(xù)航行去往港口D處，已知港口D位于港口A的正東方向，求輪船還需航行多少海里．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】（1）利用方向角結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AN的長(zhǎng)，進(jìn)而求出∠ACB的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)題意得出AC=MC，進(jìn)而求出答案．【解答】（1）證明：過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，由題意可得：∠EBA=∠BAD=15°，∠EBC=75°，則∠ABC=60°，∵AB=100海里，∴BN=50海里，AN=50海里，故NC=200﹣50=150（海里），則tan∠ACN==，故∠ACF=30°，故∠BAC=90°，則AC⊥AB；（2）解：如圖所示：延長(zhǎng)BC交于一點(diǎn)M，∵∠BAC=90°，∠BAD=15°，∴∠MAC=15°，∵∠MAB=90°+15°=105°，∠ABC=60°，∴∠AMC=15°，∴AC=MC，∵AC==100（海里），答：輪船還需航行100海里．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意求出∠ACB的度數(shù)是解題關(guān)鍵．23．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠ABC=2∠C，E與F分別為邊AD與DC上的兩點(diǎn)，且有∠EBF=∠C．（1）求證：BE：BF=BD：BC；（2）當(dāng)F為DC中點(diǎn)時(shí)，求AE：ED的比值．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖，證明∠EBD=∠FBC，此為解決問題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明△EBD∽△FBC，即可解決問題．（2）如圖，證明；證明△ABE∽△DBF，得到，，根據(jù)DF=CF，即可解決問題．【解答】解：（1）如圖，∵AD∥BC，AD=AB，∴∠ABD=∠ADB；∠ADB=∠DBC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=2∠DBC，而∠ABC=2∠C，∴∠DBC=∠C，而∠EBF=∠C，∴∠EBF=∠DBC，∴∠EBD=∠FBC，而∠EDB=∠C，∴△EBD∽△FBC，∴BE：BF=BD：BC．（2）如圖，∵△EBD∽△FBC，∴；∵∠AEB=∠ADB+∠DBE，∠DFB=∠C+∠FBC，∴∠AEB=∠DFB，且∠ABE=∠DBF，∴△ABE∽△DBF，∴，，∵DF=CF，∴AE=DE，∴AE：DE=1．【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；對(duì)綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．24．（12分）（2015?崇明縣一模）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過直線y=﹣x+1與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為拋物線上的一點(diǎn)，且∠ABC=90°．（1）求拋物線的解析式；（2）求點(diǎn)C坐標(biāo)；（3）直線y=﹣x+1上是否存在點(diǎn)P，使得△BCP與△OAB相似？若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；（2）作CD⊥x軸于D，根據(jù)題意求得∠OAB=∠CBD，然后求得△AOB∽△BDC，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求得CD=2BD，從而設(shè)BD=m，則C（2+m，2m），代入拋物線的解析式即可求得；（3）分兩種情況分別討論即可求得．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+1得，y=1，∴A（0，1），把y=0代入y=﹣x+1得，x=2，∴B（2，0），把A（0，1），B（2，0）代入y=x2+bx+c得，，解得，∴拋物線的解析式y(tǒng)=x2﹣x+1，（2）如圖，作CD⊥x軸于D，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠OAB=∠CBD，∵∠AOB=∠BDC，∴△AOB∽△BDC，∴==2，∴CD=2BD，設(shè)BD=m，∴C（2+m，2m），代入y=x2﹣x+1得，2m=（m+2）2﹣（m+2）+1，解得，m=2或m=0（舍去），∴C（4，4）；（3）∵OA=1，OB=2，∴AB=，∵B（2，0），C（4，4），∴BC=2，①當(dāng)△AOB∽△PBC時(shí)，則=∴=，解得，PB=，作PE⊥x軸于E，則△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=1，∴P的縱坐標(biāo)為±1，代入y=﹣x+1得，x=0或x=4，∴P（0，1）或（4，﹣1）；②當(dāng)△AOB∽△CBP時(shí)，則=，即=，解得，PB=4，作PE⊥x軸于E，則△AOB∽△PEB，∴=，即=，∴PE=4，∴P的縱坐標(biāo)為±4，代入y=﹣x+1得，x=﹣6或x=10，∴P（﹣6，4）或（10，﹣4）；綜上，P的坐標(biāo)為（0，1）或（4，﹣1）或（﹣6，4）或（10，﹣4）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法、三角形相似的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．25．（14分）（2015?崇明縣一模）已知在△A