2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC2．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，若△ADE的面積為3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．123．（4分）（2016?夏津縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值不等于cosA的值的是（）A． B． C． D．4．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如果a、b同號，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+1的大致圖象是（）A． B． C． D．5．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）下列命題中，正確的是（）A．圓心角相等，所對的弦的弦心距相等B．三點(diǎn)確定一個圓C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心6．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，如果=，=，那么向量關(guān)于、的分解式是（）A．﹣ B．﹣+ C．+ D．﹣﹣二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如果，那么=．8．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）計算：2（+）+（﹣）=．9．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）計算：sin245°+cot30°?tan60°=．10．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知點(diǎn)P把線段分割成AP和PB兩段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，那么AP：AB的值等于．11．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）在函數(shù)①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是．（填寫序號）12．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象有最點(diǎn)．（填：“高”或“低”）13．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如果拋物線y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），那么m+n的值等于．14．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE經(jīng)過點(diǎn)G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的長是4，那么CF的長是．15．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則折痕CD的長為cm．16．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ與△ABC相似，那么AP的長等于．17．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45°的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=1：的新傳送帶AC（如圖所示）．已知原傳送帶AB的長是4米．那么新傳送帶AC的長是米．18．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知A（3，2）是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB，并以AB為邊在x軸上方作矩形ABCD，且滿足BC：AB=1：2，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是a，如果用含a的代數(shù)式表示D點(diǎn)的坐標(biāo)，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)是．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)=，=（1）填空：=，=（結(jié)果用、表示）（2）直接在圖中畫出向量2+．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）20．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）將拋物線y=先向上平移2個單位，再向左平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，已知AD是⊙O的直徑，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是點(diǎn)E，BC=8，DE=2，求⊙O的半徑長和sin∠BAD的值．22．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC，已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個正方形紙片，使正方形的一邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長．23．（12分）（2016?普陀區(qū)一模）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE?DC=AB?DE．24．（12分）（2016?普陀區(qū)一模）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延長AC交x軸于點(diǎn)D．（1）求這個二次函數(shù)的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）過點(diǎn)B的直線分別與y軸的正半軸、x軸、線段AD交于點(diǎn)P（點(diǎn)A的上方）、M、Q，使以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDQ相似，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．25．（14分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，已知銳角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，點(diǎn)D在∠MBN的邊BN上，點(diǎn)P在∠MBN內(nèi)，PD=3，BD=9，直線l經(jīng)過點(diǎn)P，并繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，交射線BM于點(diǎn)A，交射線DN于點(diǎn)C，設(shè)=x（1）求x=2時，點(diǎn)A到BN的距離；（2）設(shè)△ABC的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當(dāng)△ABC因l的旋轉(zhuǎn)成為等腰三角形時，求x的值．

2016年上海市普陀區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，BD、CE相交于點(diǎn)A，下列條件中，能推得DE∥BC的條件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．【分析】根據(jù)比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，∴=，∴都減去1得：=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本選項(xiàng)正確；B、根據(jù)AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；C、根據(jù)AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；D、根據(jù)BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出內(nèi)錯角相等，不能推出DE∥BC，故本選項(xiàng)錯誤；故選A．【點(diǎn)評】本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能理解平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．2．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，在△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE∥BC，若△ADE的面積為3，則△ABC的面積為（）A．3 B．6 C．9 D．12【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面積比等于相似比的平方可求得△ABC的面積．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中點(diǎn)，∴=，∴=（）2=，且S△ADE=3，∴=，∴S△ABC=12，故選D．【點(diǎn)評】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．3．（4分）（2016?夏津縣二模）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高，下列線段的比值不等于cosA的值的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)余角的性質(zhì)，可得∠A=∠BCD，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ACD中，cosA=，故A正確；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正確C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C錯誤；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．4．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如果a、b同號，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+1的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象．【分析】分a＞0和a＜0兩種情況根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、與y軸的交點(diǎn)情況分析判斷即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0時，拋物線開口向上，對稱軸x=﹣＜0，在y軸左邊，與y軸正半軸相交，a＜0，b＜0時，拋物線開口向下，對稱軸x=﹣＜0，在y軸左邊，與y軸正半軸坐標(biāo)軸相交，D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論．5．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）下列命題中，正確的是（）A．圓心角相等，所對的弦的弦心距相等B．三點(diǎn)確定一個圓C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】根據(jù)有關(guān)性質(zhì)和定理分別對每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，故本選項(xiàng)錯誤；B、不在一條直線上的三點(diǎn)確定一個圓，錯誤；C、平分弦的直徑不一定垂直于弦，錯誤；D、弦的垂直平分線必經(jīng)過圓心，正確；故選D【點(diǎn)評】此題考查了命題與定理，關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)性質(zhì)和定理，能對命題的真假進(jìn)行判斷．6．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，如果=，=，那么向量關(guān)于、的分解式是（）A．﹣ B．﹣+ C．+ D．﹣﹣【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，然后連接BD，由三角形法則，求得，又由點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得答案．【解答】解：如圖，連接BD，∵在平行四邊形ABCD中，=，=，∴=﹣=﹣，∵點(diǎn)M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，∴MN∥BD，MN=BD，∴==（﹣）=﹣+．故選B．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識以及三角形的中位線的性質(zhì)．注意結(jié)合題意畫出圖形，利用圖形求解是關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如果，那么=．【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)．【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=5k，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解．【解答】解：∵=，∴設(shè)x=2k，y=5k，則===．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”表示出x、y可以使計算更加簡便．8．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）計算：2（+）+（﹣）=3+．【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加減運(yùn)算法則求解即可求得答案．【解答】解：2（+）+（﹣）=2+2+﹣=3+．故答案為：3+．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識．注意掌握去括號法則．9．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）計算：sin245°+cot30°?tan60°=．【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°?tan60°=（）2+×=．故答案為：．【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．10．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知點(diǎn)P把線段分割成AP和PB兩段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，那么AP：AB的值等于．【考點(diǎn)】黃金分割．【分析】根據(jù)黃金分割的概念和黃金比是解答即可．【解答】解：∵點(diǎn)P把線段分割成AP和PB兩段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中項(xiàng)，∴點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，∴AP：AB=，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查的是黃金分割的概念，把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值叫做黃金比．11．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）在函數(shù)①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是④．（填寫序號）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案．【解答】解：①a=0時y=ax2+bx+c是一次函數(shù)，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函數(shù)；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函數(shù)；④y=﹣x2+2是二次函數(shù)，故答案為：④．【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，注意二次項(xiàng)的系數(shù)不能為零．12．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象有最低點(diǎn)．（填：“高”或“低”）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值．【分析】直接利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合其開口方向得出答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，∴二次函數(shù)y=x2+2x﹣3的圖象有最低點(diǎn)．故答案為：低．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得出二次函數(shù)的開口方向是解題關(guān)鍵．13．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如果拋物線y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），那么m+n的值等于1．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】推理填空題．【分析】根據(jù)拋物線y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），可知，從而可以得到m、n的值，進(jìn)而可以得到m+n的值．【解答】解：∵拋物線y=2x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴，解得m=﹣4，n=5，∴m+n=﹣4+5=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式．14．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，點(diǎn)G為△ABC的重心，DE經(jīng)過點(diǎn)G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的長是4，那么CF的長是2．【考點(diǎn)】三角形的重心．【分析】連接BD并延長交AC于H，根據(jù)重心的性質(zhì)得到=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出AC，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)求出AF，計算即可．【解答】解：連接BD并延長交AC于H，∵點(diǎn)G為△ABC的重心，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴==，又DE=4，∴AC=6，∵DE∥AC，EF∥AB，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF=DE=4，∴CF=AC﹣AF=2，故答案為：2．【點(diǎn)評】此題考查了重心的概念和性質(zhì)：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，且重心到頂點(diǎn)的距離是它到對邊中點(diǎn)的距離的2倍．15．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）半圓形紙片的半徑為1cm，用如圖所示的方法將紙片對折，使對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則折痕CD的長為cm．【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，則MO⊥CD．連接CO．根據(jù)勾股定理和垂徑定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，則MO⊥CD，連接CO，對折后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，則ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的長為2×=（cm）．【點(diǎn)評】作出輔助線，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)對稱性，利用勾股定理解答．16．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)P、Q分別在邊AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ與△ABC相似，那么AP的長等于或．【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式解答即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB==5，當(dāng)△APQ∽△ABC時，=，即=，解得，AP=；當(dāng)△APQ∽△ACB時，=，即，解得，AP=，故答案為：或．【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對應(yīng)邊的比相等、正確運(yùn)用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵．17．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）某貨站用傳送帶傳送貨物，為了提高傳送過程的安全性，工人師傅將原坡角為45°的傳送帶AB，調(diào)整為坡度i=1：的新傳送帶AC（如圖所示）．已知原傳送帶AB的長是4米．那么新傳送帶AC的長是8米．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【分析】根據(jù)題意首先得出AD，BD的長，再利用坡角的定義得出DC的長，再結(jié)合勾股定理得出答案．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥CB延長線于點(diǎn)D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，∵坡度i=1：，∴==，則DC=4，故AC==8（m）．故答案為：8．【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理以及解直角三角形的應(yīng)用等知識，正確得出DC，AD的長是解題關(guān)鍵．18．（4分）（2016?普陀區(qū)一模）已知A（3，2）是平面直角坐標(biāo)中的一點(diǎn)，點(diǎn)B是x軸負(fù)半軸上一動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AB，并以AB為邊在x軸上方作矩形ABCD，且滿足BC：AB=1：2，設(shè)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是a，如果用含a的代數(shù)式表示D點(diǎn)的坐標(biāo)，那么D點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，）．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】如圖，過C作CH⊥x軸于H，過A作AF⊥x軸于F，AG⊥y軸于G，過D作DE⊥AG于E，于是得到∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAE=∠FAB，推出△BCH∽△ABF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求得BH=AF=1，CH=BF=，通過△BCH≌△ADE，得到AE=BH=1，DE=CH=，求得EG=3﹣1=2，于是得到結(jié)論．【解答】解：如圖，過C作CH⊥x軸于H，過A作AF⊥x軸于F，AG⊥y軸于G，過D作DE⊥AG于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴，∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是a，∴OH=﹣a，∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=，∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE，在△BCH與△ADE中，，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=，∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案為：（2，）．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）已知：如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)=，=（1）填空：=，=﹣﹣（結(jié)果用、表示）（2）直接在圖中畫出向量2+．（不要求寫作法，但要指出圖中表示結(jié)論的向量）【考點(diǎn)】*平面向量．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，求得，再利用三角形法則求解即可求得；（2）首先過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，易得四邊形AECD是平行四邊形，即可求得=2，即可知=2+．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，=，∴=3=3，∵點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案為：，﹣﹣；（2）過點(diǎn)A作AE∥CD，交BC于點(diǎn)E，∵AD∥BC，∴四邊形AECD是平行四邊形，∴==，∴=﹣=2，∴=+=2+．【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識以及平行四邊形的性質(zhì)．注意掌握平行四邊形法則與三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．20．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）將拋物線y=先向上平移2個單位，再向左平移m（m＞0）個單位，所得新拋物線經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4），求新拋物線的表達(dá)式及新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而利用x=0時求出新拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（舍去），故新拋物線的解析式為：y=（x+3）2+2，當(dāng)x=0時，y=，即與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，）．【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，正確利用二次函數(shù)平移的性質(zhì)得出解析式是解題關(guān)鍵．21．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）如圖，已知AD是⊙O的直徑，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是點(diǎn)E，BC=8，DE=2，求⊙O的半徑長和sin∠BAD的值．【考點(diǎn)】垂徑定理；解直角三角形．【分析】設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵直徑AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半徑長為5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【點(diǎn)評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，解直角三角形的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出BE是解此題的關(guān)鍵．22．（10分）（2016?普陀區(qū)一模）已知：如圖，有一塊面積等于1200cm2的三角形紙片ABC，已知底邊與底邊BC上的高的和為100cm（底邊BC大于底邊上的高），要把它加工成一個正方形紙片，使正方形的一邊EF在邊BC上，頂點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，求加工成的正方形鐵片DEFG的邊長．【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用．【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，設(shè)BC=acm，BC邊上的高為hcm，DG=DE=xcm，根據(jù)題意得出方程組求出BC和AM，再由平行線得出△ADG∽△ABC，由相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比得出比例式，即可得出結(jié)果．【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如圖所示：設(shè)BC=acm，BC邊上的高為hcm，DG=DE=xcm，根據(jù)題意得：，解得：，或（不合題意，舍去），∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：x=24，即加工成的正方形鐵片DEFG的邊長為24cm．【點(diǎn)評】本題考查了方程組的解法、相似三角形的運(yùn)用；熟練掌握方程組的解法，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．23．（12分）（2016?普陀區(qū)一模）已知，如圖，在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延長AD、BC相交于點(diǎn)E．求證：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE?DC=AB?DE．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠BDE=∠ACE，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，即可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE?DC=AB?DE．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（12分）（2016?普陀區(qū)一模）已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2﹣的圖象經(jīng)過點(diǎn)、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延長AC交x軸于點(diǎn)D．（1）求這個二次函數(shù)的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）過點(diǎn)B的直線分別與y軸的正半軸、x軸、線段AD交于點(diǎn)P（點(diǎn)A的上方）、M、Q，使以點(diǎn)P、A、Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDQ相似，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得系數(shù)a、c的值，從而得到函數(shù)解析式，然后把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入來求m的值；（2）由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)求得直線AC的解析式，然后根據(jù)直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，所以結(jié)合銳角三角函數(shù)的定義解答即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等進(jìn)行解答．【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得，解得，故該二次函數(shù)解析式為：y=x2﹣x+8．把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．綜上所述，該二次函數(shù)解析式為y=x2﹣x+8，m的值是5；（2）由（1）知，點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（9，5），又由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），所以直線AC的解析式為：y=﹣x+8，令y=0，則0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24