浙江高考模擬數(shù)列試題(部分較難題含答案)

(2014年嘉興一模)4．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列一定成立的是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則9．離心率為的橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，且橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)、短軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離依次構(gòu)成等差數(shù)列，則雙曲線的離心率等于A． B． C． D．19．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，．（Ⅰ）求證：當(dāng)時(shí)，成等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和．（2015年嘉興二模）10．在等差數(shù)列中，，，則公差，．（第19題）19．（本題滿分15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)，有一組圓心在x軸正半軸上的圓（）與x軸的交點(diǎn)分別為和．過圓心作垂直于x軸的直線，在第一象限與圓交于點(diǎn)．（第19題）（Ⅰ）試求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)曲邊形（陰影所示）的面積為，若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．2015年浙江高考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（理科）2.在等差數(shù)列中，首項(xiàng)公差，若，則（）A、11 B、12C、10 D、1310.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*都有Sn＝eq\f(2,3)an－eq\f(1,3)，且1<Sk<9(k∈N*)，則a1的值為________，k的值為________．13.設(shè)是按先后順序排列的一列向量，若，且，則其中模最小的一個(gè)向量的序號(hào)19、（本小題滿分15分）在數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足(1)求的值（2）令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：。（2015嘉興一模）12．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a9=24，則S9=72，?的最大值為64．20．（15分）（2015?嘉興一模）在數(shù)列{an}中，a1=3，an=，bn=an﹣2，n=2，3，（Ⅰ）求a2，a3，判斷數(shù)列{an}的單調(diào)性并證明；（Ⅱ）求證：|an﹣2|＜|an﹣1﹣2|（n=2，3，…）；（Ⅲ）是否存在常數(shù)M，對(duì)任意n≥2，有b2b3…bn≤M？若存在，求出M的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【解析】：（Ⅰ）解：由a1=3，an=，得，，且可知an＞0．（2）證明：∵=，∴+++…+≤+…+==＜2．∴+++…+＜2．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“放縮法”、遞推式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．（2015?麗水一模）7．設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差d＞0，Sn為其前n項(xiàng)和，若正整數(shù)i，j，k，l滿足i＜k＜l＜j，且i+j=k+l，則（）A．Si+Sj＜Sk+SlB．Si+Sj＞Sk+SlC．SiSj＜SkSlD．SiSj＞SkSl9．設(shè)數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99．則d=﹣2；an=41﹣2n；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn取得最大值時(shí)，n=20．19．（15分）（2015?麗水一模）已知數(shù)列{an}，a1=，a2=，若數(shù)列{an+1﹣2an}，{2an+1﹣an}都是等比數(shù)列，公比分別是q1，q2（q1≠q2）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)Sn是數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，求證：Sn＜．【解析】：（Ⅰ）解：∵數(shù)列{an+1﹣2an}、{2an+1﹣an}的公比分別為q1、q2，∴，2×（2）﹣（1）得：，（2）﹣2×（1）得：，∵，由（4）得：，∴，又分別由（3）、（4）得：，∴，解得或（不合題意，舍去）．由（4）得：；（2）證明：∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，訓(xùn)練了利用放縮法證明數(shù)列不等式，是中檔題．(2015寧波十校模擬)3.已知等差數(shù)列的公差為,項(xiàng)數(shù)為偶數(shù),所有奇數(shù)項(xiàng)的和為,所有偶數(shù)項(xiàng)的和為,則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A.10B.20C.30D.407．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊成等比數(shù)列,則的取值范圍是A.B.C.D.19.(本小題滿分15分)已知數(shù)列滿足，點(diǎn)在直線上．?dāng)?shù)列滿足,（且）．(=1\*ROMANI)(=1\*romani)求的通項(xiàng)公式;(=2\*romanii)證明（且）；(=2\*ROMANII)求證：.19.(=1\*ROMANI)因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，所以，所以所以----------------------4分(=2\*ROMANII)因?yàn)樗?，，所以有，所以成立?----8分（=3\*ROMANIII）由(=1\*ROMANI)、(=2\*ROMANII)可知，，，時(shí)，-------------10分又因?yàn)樗裕ㄆ渲校?--------------13分所以所以有成立．-------------15分．(2015溫州2模)12．設(shè)數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，若，則▲；▲．20．（本小題14分）已知數(shù)列滿足：，且．（I）設(shè)，求證是等比數(shù)列；（II）（=1\*romani）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（=2\*romanii）求證：對(duì)于任意都有成立．解：（I）由已知得，……2分則，………………3分又，則是以3為首項(xiàng)、3為公比的等比數(shù)列………………4分（II）（=1\*romani）解法1：由（I）得，即，則，相減得，…5分則，，，，相加得，則，……7分當(dāng)時(shí)上式也成立由得，………8分故………9分解法2：由得，………6分則，，，相加得………9分解法3：由得，………5分設(shè)，則，可得，又，故，………8分則………9分（=2\*romanii）證法1：易證則………11分同理可得則………13分故………14分證法2：………11分故………13分………14分證法3：………11分易證則…