存貯模型解析課件

3.1

存貯模型3.2

生豬的出售時機(敏感性分析)3.5生產(chǎn)者的決策第三章簡單的優(yōu)化模型

(極值問題)3.1存貯模型第三章簡單的優(yōu)化模型

(極值問題)問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設備要付生產(chǎn)準備費，產(chǎn)量大于需求時要付貯存費。該廠生產(chǎn)能力非常大，即所需數(shù)量可在很短時間內(nèi)產(chǎn)出。已知某產(chǎn)品日需求量100件，生產(chǎn)準備費5000元，貯存費每日每件1元。試安排該產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，即多少天生產(chǎn)一次（生產(chǎn)周期），每次產(chǎn)量多少，使總費用最小。要求要建立生產(chǎn)周期、產(chǎn)量與需求量、準備費、貯存費之間的關系。3.1

存貯模型問題配件廠為裝配線生產(chǎn)若干種產(chǎn)品，輪換產(chǎn)品時因更換設已知某

這是一個優(yōu)化問題，關鍵在建立目標函數(shù)。用一個周期的總費用作為目標函數(shù)?目標函數(shù)——平均每天的總費用

周期短，產(chǎn)量小

周期長，產(chǎn)量大問題分析與思考貯存費少，準備費多準備費少，貯存費多權衡周期和產(chǎn)量，使總費用最小這是一個優(yōu)化問題，關鍵在建立目標函數(shù)。用一個周期的總費用作模型假設1.市場對產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.每次生產(chǎn)準備費為c1,每天每件產(chǎn)品貯存費為c2；3.T天生產(chǎn)一次（周期）,每次生產(chǎn)Q件，當貯存量為零時，Q件產(chǎn)品立即產(chǎn)出（生產(chǎn)時間不計）；建模目的設r,c1,c2已知，求T,Q

使總費用的每天平均值最小。4.為方便起見，時間和產(chǎn)量都作為連續(xù)量處理。模型假設1.市場對產(chǎn)品每天的需求量為常數(shù)r；2.模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt=0生產(chǎn)Q件，q(0)=Q,q(t)以按速率r遞減，q(T)=0.一周期總費用每天總費用平均值（目標函數(shù)）離散問題連續(xù)化一周期貯存費為A=QT/2模型建立0tq貯存量表示為時間的函數(shù)q(t)TQrt模型求解求T使模型分析模型應用c1=5000,

c2=1，r=100T=10(天),Q=1000(件),C=1000(元)

回答問題模型求解求T使模型分析模型應用c1=5000,c2=

經(jīng)濟批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次生產(chǎn)準備費c1,每天每件貯存費c2，不允許缺貨的存貯模型

問：為什么不考慮生產(chǎn)費用？在什么條件下才不考慮？T天生產(chǎn)一次(周期),每次生產(chǎn)Q件，當貯存量降到零時，Q件立即生產(chǎn)。類似可應用于訂貨問題經(jīng)濟批量訂貨公式（EOQ公式）每天需求量r，每次生產(chǎn)準備允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當貯存量降到零時仍有需求r,出現(xiàn)缺貨，造成損失原模型不允許缺貨：貯存量降到零時Q件立即生產(chǎn)出來(或立即到貨)現(xiàn)假設允許缺貨：每天每件缺貨損失費c3,

所缺量事后須補足T一周期貯存費一周期缺貨費周期T,t=T1貯存量降到零一周期總費用允許缺貨的存貯模型AB0qQrT1t當貯存量降到零時仍有需求每天總費用平均值（目標函數(shù)）一周期總費用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模型區(qū)別，T記作T’,Q記作Q’每天總費用一周期總費用求T,Q使為與不允許缺貨的存貯模不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨不允許缺貨模型記允許缺貨模型不允許缺貨允許缺貨模型0qQ

rT1tT注意：缺貨須補足Q

~每周期初的存貯量R每周期的生產(chǎn)量R

（或訂貨量）Q~不允許缺貨時的產(chǎn)量(或訂貨量)思考：允許缺貨與不允許缺貨，哪個費用更低？允許缺貨模型0qQrT1tT注意：缺貨須補足Q~每周期初一句話小結(jié)統(tǒng)籌兼顧權衡利弊把握適度過猶不及一句話小結(jié)統(tǒng)籌兼顧模型拓展現(xiàn)實條件：生產(chǎn)需要時間；市場需求不確定(參看9.3節(jié))CUMCM1999A自動化車床管理/thread-18470-1-1.html模型拓展現(xiàn)實條件：生產(chǎn)需要時間；飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設備，估計可使80千克重的生豬體重增加2公斤。問題市場價格目前為每千克8元，但是預測每天會降低0.1元，問生豬應何時出售。如果估計和預測有誤差，對結(jié)果有何影響。分析投入資金使生豬體重隨時間增加，出售單價隨時間減少，故存在最佳出售時機，使利潤最大3.2

生豬的出售時機(敏感性分析)飼養(yǎng)場每天投入4元資金，用于飼料、人力、設備，估計可使80千求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求解生豬體重w=80+rt出售價格p=8-gt銷售收入R=pw資金投入C=4t利潤Q=R-C=pw-C估計r=2，若當前出售，利潤為80×8=640（元）t天出售=10Q(10)=660>640g=0.1求t使Q(t)最大10天后出售，可多得利潤20元建模及求敏感性分析研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響估計r=2，g=0.1

設g=0.1不變t對r的（相對）敏感度生豬每天體重增加量r增加1%，出售時間推遲3%。rt敏感性分析研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響估計r=2，敏感性分析估計r=2，g=0.1研究r,g變化時對模型結(jié)果的影響

設r=2不變t對g的（相對）敏感度生豬每天的降價幅度g增加1%，出售時間提前3%。gt敏感性分析估計r=2，g=0.1研究r,g變化時對模型結(jié)強健性(魯棒性)分析普遍適用的結(jié)論：保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售(這是邊際利潤為零)研究r,g不是常數(shù)時對模型結(jié)果的影響w=w(t)p=p(t)每天利潤的增值

每天投入的資金強健性(魯棒性)分析普遍適用的結(jié)論：保留生豬直到利潤的增值等一句話小結(jié)模型參數(shù)往往都是有誤差的，需要做敏感性分析；數(shù)學模型本身往往只是近似的，需要做魯棒性分析。一句話小結(jié)模型參數(shù)往往都是有誤差的，需要做敏感性分析；模型拓展飼料、人力、設備投入增加對生豬體重的影響的細致刻畫？體重、價格變化的不確定性？最優(yōu)停時問題：買賣股票的最佳時機？模型拓展飼料、人力、設備投入增加對生豬體重的影響的細致刻畫？問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價格，使利潤最大假設1）產(chǎn)量等于銷量，記作x2）收入與銷量x成正比，系數(shù)p即價格3）支出與產(chǎn)量x成正比，系數(shù)q即成本4）銷量x依賴于價格p,x(p)是減函數(shù)

建模與求解收入支出利潤進一步設求p使U(p)最大3.5

生產(chǎn)者的決策問題根據(jù)產(chǎn)品成本和市場需求，在產(chǎn)銷平衡條件下確定商品價格，使背景：產(chǎn)品定價方法成本導向定價：按商品單位成本加上一定比例的毛利定價。競爭導向定價：依據(jù)競爭對手的價格，制定價格，以實施企業(yè)的競爭策略。需求導向定價：根據(jù)消費者群體對于各種不同的產(chǎn)品感受的價值定價。背景：產(chǎn)品定價方法成本導向定價：按商品單位成本加上一定比例的比較生豬出售結(jié)論：保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售(這是邊際利潤為零)使利潤U(p)最大的最優(yōu)價格p*滿足最大利潤在邊際收入等于邊際支出時達到(邊際利潤0)

建模與求解邊際收入邊際支出比較生豬出售結(jié)論：保留生豬直到利潤的增值等于每天的費用時出售結(jié)果解釋

q/2~成本的一半

b~價格上升1單位時銷量的下降幅度（需求對價格的敏感度）

a~絕對需求(最大銷量)，

p=a/b時，銷量為0b

p*

a

p*

啟示：商品價格一半由成本決定，一半由需求決定應用中的問題：銷量，時滯，競爭，……

a/(2b)~