遼寧省沈陽市第五十六高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省沈陽市第五十六高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.奇函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上單調(diào)遞減，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：略2.已知函數(shù)，則它們的圖象可能是（

）參考答案：B【知識點(diǎn)】函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系B11解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)g(x)的對稱軸為x=－1,所以排除A,D，又因?yàn)楹瘮?shù)g(x)為函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系可排除C，所以選B.【思路點(diǎn)撥】發(fā)現(xiàn)函數(shù)g(x)與f(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.3.在中，角A、B、C所對邊長分別為a，b，c，若，則cosC的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.點(diǎn)P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，其左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線PF1與以原點(diǎn)O為圓心，a為半徑的圓相切于A點(diǎn)，線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，則離心率的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可得|PF2|=|F1F2|=2c，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，再由勾股定理和雙曲線的定義可得4b﹣2c=2a，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，可得a，c的關(guān)系，即可得到雙曲線的離心率．【解答】解：由線段PF1的垂直平分線恰好過點(diǎn)F2，可得|PF2|=|F1F2|=2c，由直線PF1與以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、a為半徑的圓相切于點(diǎn)A，可得|OA|=a，設(shè)PF1的中點(diǎn)為M，由中位線定理可得|MF2|=2a，在直角三角形PMF2中，可得|PM|==2b，即有|PF1|=4b，由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即4b﹣2c=2a，即2b=a+c，即有4b2=（a+c）2，即4（c2﹣a2）=（a+c）2，可得a=c，所以e==．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查平面幾何中垂直平分線定理和中位線定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．5.《周髀算經(jīng)》是中國古代的天文學(xué)和數(shù)學(xué)著作．其中一個(gè)問題大意為：一年有二十四個(gè)節(jié)氣，每個(gè)節(jié)氣晷長損益相同（即太陽照射物體影子的長度增加和減少大小相同）．若冬至晷長一丈三尺五寸，夏至晷長一尺五寸（注：一丈等于十尺，一尺等于十寸），則夏至之后的那個(gè)節(jié)氣（小暑）晷長為（）A．五寸 B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．一丈二尺五寸參考答案：A【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=135，a13=15，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：設(shè)晷長為等差數(shù)列{an}，公差為d，a1=135，a13=15，則135+12d=15，解得d=﹣10．∴a14=135﹣10×13=5∴《易經(jīng)》中所記錄的驚蟄的晷影長是5寸．故選：A．6.在等差數(shù)列中，，則（

）A.8 B.6 C.4 D.3參考答案：D根據(jù)等差數(shù)列的基本性質(zhì)，從而得到6，進(jìn)一步得，2，于是得到.解答：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：.本題選擇D選項(xiàng).說明：本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì).7.函數(shù)f(x)＝2x＋3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是()．A．(－2，－1)

B．(－1,0)

C．(0,1)

D．(1,2)參考答案：B8.若F（c,0）為橢圓C：的右焦點(diǎn)，橢圓C與直線交于A,B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)在直線上，則橢圓的離心率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓【試題解析】因?yàn)橹本€在x,y軸上的截距分別為（a,0）,(0,b),所以A（a，0），B（0,b）

又線段AB的中點(diǎn)在直線上，所以即

9.函數(shù)在上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油，恰有兩次甲、乙同時(shí)加同單價(jià)的油，但這兩次的油價(jià)不同，則從這兩次加油的均價(jià)角度分析（）A．甲合適B．乙合適C．油價(jià)先高后低甲合適D．油價(jià)先低后高甲合適參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義．專題：計(jì)算題；應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)司機(jī)甲每次加油x，司機(jī)乙每次加油化費(fèi)為y；兩次加油的單價(jià)分別為a，b；從而可得司機(jī)甲兩次加油的均價(jià)為；司機(jī)乙兩次加油的均價(jià)為；作差比較大小即可．解答：解：設(shè)司機(jī)甲每次加油x，司機(jī)乙每次加油化費(fèi)為y；兩次加油的單價(jià)分別為a，b；則司機(jī)甲兩次加油的均價(jià)為=；司機(jī)乙兩次加油的均價(jià)為=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故這兩次加油的均價(jià)，司機(jī)乙的較低，故乙更合適，故選B．點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等比數(shù)列滿足公比，，且{}中的任意兩項(xiàng)之積也是該數(shù)列中的一項(xiàng)，若，則的所有可能取值的集合為

。參考答案：略12.已知且．求_________.參考答案：【分析】先求出sin【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角化簡求值，考查同角的平方關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵是分析得到，否則會出現(xiàn)雙解.13.已知a，b均為正數(shù)且acos2θ+bsin2θ≤6，則cos2θ+sin2θ的最大值為_________．參考答案：略14.設(shè)函數(shù)，若，，則=

．參考答案：15.在鈍角中，分別為角的對邊，,則的面積等于___________．參考答案：略16.若等比數(shù)列{an}滿足，且公比，則_____.參考答案：20【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出．【詳解】，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于容易題．17.已知集合，則

A.

B.

C.

D.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sin（x+φ），1），=（1，cos（x+φ））（ω＞0，0＜φ＜），記函數(shù)f（x）=（+）?（﹣）．若函數(shù)y=f（x）的周期為4，且經(jīng)過點(diǎn)M（1，）．（1）求ω的值；（2）當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡得到函數(shù)解析式，結(jié)合周期公式求得ω的值；（2）由（1）及函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)M（1，）求得函數(shù)具體解析式，在由x的范圍求得相位的范圍，則函數(shù)f（x）的最值可求．【解答】解：（1）f（x）=（+）?（﹣）===﹣cos（ωx+2φ）．由題意得：周期，故；（2）∵圖象過點(diǎn)M（1，），∴﹣cos（2φ）=，即sin2φ=，而0＜φ＜，故2φ=，則f（x）=﹣cos（）．當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，，∴．∴當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）min=﹣1，當(dāng)x=1時(shí)，．【點(diǎn)評】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是中檔題．19.已知點(diǎn)（1,2）是函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，數(shù)列的前n項(xiàng)和.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）將數(shù)列前2013項(xiàng)中的第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第3k項(xiàng)刪去，求數(shù)列前2013項(xiàng)中剩余項(xiàng)的和.參考答案：解：（Ⅰ）把點(diǎn)（1,2）代入函數(shù)，得.……（1分）

…………（2分）

當(dāng)時(shí)，…………………（3分）

當(dāng)時(shí)，

……………（5分）

經(jīng)驗(yàn)證可知時(shí)，也適合上式，

.…………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知數(shù)列為等比數(shù)列，公比為2，故其第3項(xiàng)，第6項(xiàng)，…，第2013項(xiàng)也為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比為其第671項(xiàng)………………（8分）

∴此數(shù)列的和為……（10分）

又?jǐn)?shù)列的前2013項(xiàng)和為

…………………（11分）

∴所求剩余項(xiàng)的和為…（12分）

略20.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在實(shí)數(shù)x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求證：+≥．參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式；絕對值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，則|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）證明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，當(dāng)且僅當(dāng)α=2β=時(shí)取等號．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)常數(shù)且.(Ⅰ)若函在處的切線與直線垂直，求的值；(Ⅱ)若對任意都有求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）依題意，．…………2分

因?yàn)樵谔幥芯€與直線垂直，所以．

解得．

…………4分

（Ⅱ）依題意，“對任意，”等價(jià)于“在上恒成立”．

令，則．

…………5分

（1）當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，

又，不合題意，舍去．

…………6分

（2）當(dāng)時(shí)，得．

單調(diào)遞減單調(diào)遞增…………8分①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，得，由在上恒成立，得，即，又，得．…………10分②當(dāng)，即時(shí)，由上表可知，由在上恒成立，得，即．令，則．由得或（舍去），

單調(diào)遞增單調(diào)遞減由上表可知在上單調(diào)遞增，則，故不等式無解．