河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)搓陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

河南省商丘市永城搓陽鄉(xiāng)搓陽中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若點(diǎn)P到直線x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為(

)A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：D略2.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，假設(shè)正確的是（）A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B【分析】通過命題否定即可得到答案.【詳解】“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”的否定是“至多有0個(gè)小于60度”即“三內(nèi)角都大于60度，故答案為B.”【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的否定，難度不大.3.一個(gè)錐體的主視圖和左視圖如圖所示，下面選項(xiàng)中，不可能是該錐體的俯視圖的是(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單空間圖形的三視圖．【專題】作圖題．【分析】由三視圖的作法規(guī)則，長對(duì)正，寬相等，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行比對(duì)，找出錯(cuò)誤選項(xiàng)．【解答】解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以根據(jù)正視圖與俯視圖長對(duì)正，左視圖與俯視圖寬相等來找出正確選項(xiàng)A中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；B中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；C中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯(cuò)誤選項(xiàng)；D中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖的作法，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對(duì)正，寬相等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項(xiàng)．4.在中，，給出滿足的條件，就能得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，下表給出了一些條件及方程：條件方程①周長為10②面積為10③中，則滿足條件①、②、③的點(diǎn)軌跡方程按順序分別是

A. 、、 B. 、、C. 、、 D. 、、參考答案：A5.某大學(xué)的8名同學(xué)準(zhǔn)備拼車去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車。每車限坐4名同學(xué)(乘同一輛車的4名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4名同學(xué)中恰有2名同學(xué)是來自于同一年級(jí)的乘坐方式共有A、24種

B、18種

C、48種

D、36種（

）參考答案：A略6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．7.的展開式中，x的系數(shù)是（

）A.30 B.40 C.-10 D.-20參考答案：B【分析】通過對(duì)括號(hào)展開，找到含有的項(xiàng)即可得到的系數(shù).【詳解】的展開式中含有的項(xiàng)為：，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理系數(shù)的計(jì)算，難度不大.8.已知函數(shù)f(x)＝3x3－ax2＋x－5在區(qū)間[1,2]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是()A．

B．(－∞，5)∪C．[5，＋∞)

D．參考答案：D9.下列命題正確的是(

)A.兩條直線確定一個(gè)平面

B.經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面C.經(jīng)過一條直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面D.四邊形確定一個(gè)平面參考答案：C10.設(shè)f（x）=asin2x+bcos2x，且滿足a，b∈R，ab≠0，且f（）=f（），則下列說法正確的是（）A．|f（）|＜|f（）|B．f（x）是奇函數(shù)C．f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[k]（k∈Z）D．a(chǎn)=b參考答案：D【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的對(duì)稱性；余弦函數(shù)的奇偶性．【分析】由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確，利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=asin2x+bcos2x=sin（2x+θ），且滿足a，b∈R，ab≠0，sinθ=，cosθ=，由于θ的值不確定，故A、B、C不能確定正確．∵f（）=f（），∴f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，∴令x=，可得f（0）=f（），即b=a﹣，求得a=b，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱柱中，若°，，則異面直線

與所成的角等于

。參考答案：60012.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1．在三角形內(nèi)挖去半圓（圓心O在邊AC上，半圓與BC、AB相切于點(diǎn)C、M，與AC交于N），則圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問題．【分析】幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，求出圓錐的體積減去球的體積，可得幾何體的體積．【解答】解：幾何體是圖中陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體，是一個(gè)圓錐內(nèi)挖去一個(gè)球后剩余部分，球是圓錐的內(nèi)接球，所以圓錐的底面半徑是：1，高為，球的半徑為r，r=，所以圓錐的體積：，球的體積：，陰影部分繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)體的體積，組合體的體積的求法，考查空間想象能力，是中檔題．13.設(shè)a>b>0，m=，n=-，則m，n的大小關(guān)系是m______n。（選>,=,<）參考答案：＞略14.已知一個(gè)平面與正方體的12條棱的夾角均為，那么為

.參考答案：15.已知點(diǎn)A(0,2)，拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線于點(diǎn)B，過B作l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p＝________．參考答案：略16.正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別是棱AA1和AB上的點(diǎn)，若∠B1MN是直角，則C1MN=

.參考答案：17.在二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 ．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）求使“p∨q”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．．參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，求出（1﹣2m）（m+2）＜0時(shí)的解集即可；（Ⅱ）命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”為假命題時(shí)，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＜﹣2，或m＞}；

…（Ⅱ）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，∴△=4m2﹣4（2﹣m）≥0，解得m≤﹣2，或≥1；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{|m≤﹣2，或≥1}；…（Ⅲ）當(dāng)“p∨q”為假命題時(shí)，p，q都是假命題，∴，解得﹣2＜m≤；∴m的取值范圍為（﹣2，]．

…【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的概念與應(yīng)用問題，也考查了命題真假的判斷問題，一元二次方程有解的判斷問題，是綜合題目．19.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且．(I)求點(diǎn)的軌跡的方程；(Ⅱ)若直線斜率為1且過點(diǎn)，其與軌跡交于點(diǎn)，求的值.參考答案：（Ⅰ）方法一：由拋物線的定義可知，；方法二：可得，（Ⅱ）直線，聯(lián)立，得

，20.即將開工的上海與周邊城市的城際列車鐵路線將大大緩解交通的壓力，加速城市之間的流通．根據(jù)測算，如果一列火車每次拖4節(jié)車廂，每天能來回16次；如果每次拖7節(jié)車廂，則每天能來回10次．每天來回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，為了使每天營運(yùn)人數(shù)最多每次應(yīng)拖掛車廂的節(jié)數(shù)為

(注：營運(yùn)人數(shù)指火車運(yùn)送的人數(shù))．參考答案：略21.（本小題滿分12分）在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的兩個(gè)根，且。求：(1)角C的