【解析】2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編11 函數(shù)的定義

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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編11函數(shù)的定義

一、選擇題

1．（2023·天津）若，則（）

A．-1B．C．1D．

2．（2023·上海）下列函數(shù)中，值域為的是（）

A．B．C．D．

3．（2022·浙江學考）函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．RD．

4．（2023·全國乙卷）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A．B．

C．D．

二、填空題

5．（2022·北京）函數(shù)的定義域是．

6．（2023·北京）函數(shù)的定義域是．

7．（2023·江蘇）函數(shù)的定義域是.

8．（2023·浙江）已知，函數(shù)若，則.

9．（2023·北京）李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒。為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元。每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為。

三、解答題

10．（2023·全國甲卷）已知．

（1）解不等式

（2）若與坐標軸圍成的面積為2，求a．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；換底公式的應用

【解析】【解答】解：由得a=log210，b=log510，

則

故答案為：C

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，結合換底公式求解即可.

2．【答案】B

【知識點】函數(shù)的值域

【解析】【解答】解：，的值域為，故錯

，的定義域為，值域也是，故正確．

，的值域為，故錯

，的值域為，故錯．

故答案為：．

【分析】利用函數(shù)圖象和定義域求函數(shù)值域的方法求出滿足值域要求的函數(shù)。

3．【答案】D

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法

【解析】【解答】，

，

即函數(shù)的定義域為。

故答案為：D

【分析】利用已知條件結合分式函數(shù)求定義域的方法，進而得出函數(shù)的定義域。

4．【答案】C

【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的概念與表示；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；基本不等式

【解析】【解答】對于A：因為y=(x+1)2+3,則ymin=3;故A不符合題意；

對于B：因為，設t=|sinx|(),則y=g(t)=由雙溝函數(shù)知，

函數(shù)y＝g(t)=是減函數(shù)，所以ymin=g(1)=5，所以B選項不符合；

對于C：因為當且僅當時“＝”成立，

即ymin=4，故C選項正確；

對于D：當時，120，故顧客可少付10元，此時需要支付140-10=130元；

②要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則最低消費滿足條件即可，

根據(jù)題意，買草莓兩盒，消費最低，此時消費120元，

故實際付款（120-x）元，此時李明得到，

故，解得；

故最大值為15.

故答案為①130；②15.

【分析】①根據(jù)已知，直接計算即可；

②根據(jù)題意，要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則最低消費滿足條件即可，因此選最低消費求解，即可求出相應的最大值.

10．【答案】（1）依題意去絕對值得

①當時，由，即，解得，∵a>0，∴此時

②當時，由，即，解得，∵a>0，∴此時

綜上的解集是；

（2）令，解得或，

當時，

∵a>0，此時，且，故其函數(shù)圖象大致為

，，，

，解得.

【知識點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；絕對值不等式的解法

【解析】【分析】(1)根據(jù)和分段去絕對值求解不等式；

(2)結合a>0分析畫出草圖利用面積建立等量關系求出a.

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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編11函數(shù)的定義

一、選擇題

1．（2023·天津）若，則（）

A．-1B．C．1D．

【答案】C

【知識點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化；換底公式的應用

【解析】【解答】解：由得a=log210，b=log510，

則

故答案為：C

【分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，結合換底公式求解即可.

2．（2023·上海）下列函數(shù)中，值域為的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】函數(shù)的值域

【解析】【解答】解：，的值域為，故錯

，的定義域為，值域也是，故正確．

，的值域為，故錯

，的值域為，故錯．

故答案為：．

【分析】利用函數(shù)圖象和定義域求函數(shù)值域的方法求出滿足值域要求的函數(shù)。

3．（2022·浙江學考）函數(shù)的定義域是（）

A．B．C．RD．

【答案】D

【知識點】函數(shù)的定義域及其求法

【解析】【解答】，

，

即函數(shù)的定義域為。

故答案為：D

【分析】利用已知條件結合分式函數(shù)求定義域的方法，進而得出函數(shù)的定義域。

4．（2023·全國乙卷）下列函數(shù)中最小值為4的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點】函數(shù)的最值及其幾何意義；指數(shù)函數(shù)的概念與表示；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；基本不等式

【解析】【解答】對于A：因為y=(x+1)2+3,則ymin=3;故A不符合題意；

對于B：因為，設t=|sinx|(),則y=g(t)=由雙溝函數(shù)知，

函數(shù)y＝g(t)=是減函數(shù)，所以ymin=g(1)=5，所以B選項不符合；

對于C：因為當且僅當時“＝”成立，

即ymin=4，故C選項正確；

對于D：當時，120，故顧客可少付10元，此時需要支付140-10=130元；

②要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則最低消費滿足條件即可，

根據(jù)題意，買草莓兩盒，消費最低，此時消費120元，

故實際付款（120-x）元，此時李明得到，

故，解得；

故最大值為15.

故答案為①130；②15.

【分析】①根據(jù)已知，直接計算即可；

②根據(jù)題意，要保證每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則最低消費滿足條件即可，因此選最低消費求解，即可求出相應的最大值.

三、解答題

10．（2023·全國甲卷）已知．

（1）解不等式

（2）若與坐標軸圍成的面積為2，求a．

【答案】（1）依題意去絕對值得

①當時，由，即，解得，∵a>0，∴此時

②當時，由，即，解得，∵a>0，∴此時

綜上的解集是；

（2）令，解得或