【解析】2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編3 復數(shù)基礎運算

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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編3復數(shù)基礎運算

一、選擇題

1．（2023·北京卷）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則的共軛復數(shù)（）

A．B．C．D．

2．（2023·全國甲卷）（）

A．B．1C．D．

3．（2023·全國乙卷）設，則（）

A．B．C．D．

4．（2023·全國乙卷）（）

A．1B．2C．D．5

5．（2023·新高考Ⅱ卷）在復平面內(nèi)，對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

6．（2023·新高考Ⅰ卷）已知，則=（）

A．iB．iC．0D．1

7．（2022·浙江）已知（為虛數(shù)單位），則（）

A．B．

C．D．

8．（2022·新高考Ⅱ卷）（）

A．B．C．D．

9．（2022·全國乙卷）設，其中為實數(shù)，則（）

A．B．

C．D．

10．（2022·全國甲卷）若，則（）

A．B．C．D．

11．（2022·全國甲卷）若．則（）

A．B．C．D．

12．（2022·全國乙卷）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（）

A．B．

C．D．

13．（2022·北京）若復數(shù)滿足，則（）

A．1B．5C．7D．25

二、填空題

14．（2022·天津市）已知是虛數(shù)單位，化簡的結果為．

15．（2023·天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)．

16．（2023·天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)．

17．（2023·江蘇）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部是.

18．（2023·江蘇）已知復數(shù)的實部為0，其中為虛數(shù)單位，則實數(shù)a的值是.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】復數(shù)的基本概念

【解析】【解答】復數(shù)對應的點的坐標是，

，

的共軛復數(shù)為。

故答案為：D

【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義寫出復數(shù)，再利用共軛復數(shù)定義寫出。

2．【答案】C

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】，

故選：C

【分析】利用復數(shù)乘法運算計算由得出答案。

3．【答案】B

【知識點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】∵，

∴

∴

故選：B.

【分析】由虛數(shù)i的性質(zhì)化簡，依據(jù)復數(shù)除法運算計算z及其共軛復數(shù)得出答案.

4．【答案】C

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的模

【解析】【解答】，，.

故選：C

【分析】利用，直接代入計算。

5．【答案】A

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】，

對應的點位于第一象限。

故選：A

【分析】利用復數(shù)的乘法運算直接計算判斷。

6．【答案】A

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算

【解析】【解答】∵，∴，

則.

故選：A

【分析】識記共軛復數(shù)的表達式，并熟練掌握復數(shù)乘除積運算

7．【答案】B

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】由題意得，由復數(shù)相等定義，知.

故答案為：B

【分析】利用復數(shù)的乘法運算化簡，再利用復數(shù)的相等求解．

8．【答案】D

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】，

故答案為：D

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則即可求解.

9．【答案】A

【知識點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算

【解析】【解答】易得，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得，解得：．

故選：A

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則以及復數(shù)相等的充要條件即可求解.

10．【答案】C

【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得，，

則

則.

故選：C

【分析】由共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.

11．【答案】D

【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的模

【解析】【解答】解：因為z=1+i，所以，所以．

故選：D

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復數(shù)的概念先求得，再由復數(shù)的求模公式即可求出.

12．【答案】A

【知識點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算

【解析】【解答】易知

所以

由，得，即.

故選：A

【分析】先求得，再代入計算，由實部與虛部都為零解方程組即可.

13．【答案】B

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的模

【解析】【解答】由已知條件可知，所以.

故答案為：B

【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算以及模長公式，進行計算即可.

14．【答案】

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】．

故答案為：．

【分析】利用已知條件結合復數(shù)的乘除法運算法則化簡得出。

15．【答案】4-i

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得

故答案為：4-i

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則求解即可.

16．【答案】3-2i

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】.

故答案為：3-2i.

【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，然后利用運算化簡可得結果.

17．【答案】3

【知識點】復數(shù)在復平面中的表示；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】∵復數(shù)

∴

∴復數(shù)的實部為3.

故答案為：3.

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡即可求得實部的值.

18．【答案】2

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】設

復數(shù)的實部為0，又

【分析】利用復數(shù)的乘法運算法則求出復數(shù)，從而求出復數(shù)的實部和虛部，再結合復數(shù)的實部為0的已知條件求出a的值。

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2023-2023高考數(shù)學真題分類匯編3復數(shù)基礎運算

一、選擇題

1．（2023·北京卷）在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則的共軛復數(shù)（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】復數(shù)的基本概念

【解析】【解答】復數(shù)對應的點的坐標是，

，

的共軛復數(shù)為。

故答案為：D

【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義寫出復數(shù)，再利用共軛復數(shù)定義寫出。

2．（2023·全國甲卷）（）

A．B．1C．D．

【答案】C

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】，

故選：C

【分析】利用復數(shù)乘法運算計算由得出答案。

3．（2023·全國乙卷）設，則（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知識點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】∵，

∴

∴

故選：B.

【分析】由虛數(shù)i的性質(zhì)化簡，依據(jù)復數(shù)除法運算計算z及其共軛復數(shù)得出答案.

4．（2023·全國乙卷）（）

A．1B．2C．D．5

【答案】C

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的模

【解析】【解答】，，.

故選：C

【分析】利用，直接代入計算。

5．（2023·新高考Ⅱ卷）在復平面內(nèi)，對應的點位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限

【答案】A

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】，

對應的點位于第一象限。

故選：A

【分析】利用復數(shù)的乘法運算直接計算判斷。

6．（2023·新高考Ⅰ卷）已知，則=（）

A．iB．iC．0D．1

【答案】A

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算

【解析】【解答】∵，∴，

則.

故選：A

【分析】識記共軛復數(shù)的表達式，并熟練掌握復數(shù)乘除積運算

7．（2022·浙江）已知（為虛數(shù)單位），則（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】由題意得，由復數(shù)相等定義，知.

故答案為：B

【分析】利用復數(shù)的乘法運算化簡，再利用復數(shù)的相等求解．

8．（2022·新高考Ⅱ卷）（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】，

故答案為：D

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法法則即可求解.

9．（2022·全國乙卷）設，其中為實數(shù)，則（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算

【解析】【解答】易得，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件可得，解得：．

故選：A

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則以及復數(shù)相等的充要條件即可求解.

10．（2022·全國甲卷）若，則（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得，，

則

則.

故選：C

【分析】由共軛復數(shù)的概念及復數(shù)的運算即可得解.

11．（2022·全國甲卷）若．則（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】復數(shù)的基本概念；復數(shù)代數(shù)形式的混合運算；復數(shù)的模

【解析】【解答】解：因為z=1+i，所以，所以．

故選：D

【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的運算法則，共軛復數(shù)的概念先求得，再由復數(shù)的求模公式即可求出.

12．（2022·全國乙卷）已知，且，其中a，b為實數(shù)，則（）

A．B．

C．D．

【答案】A

【知識點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)代數(shù)形式的加減運算

【解析】【解答】易知

所以

由，得，即.

故選：A

【分析】先求得，再代入計算，由實部與虛部都為零解方程組即可.

13．（2022·北京）若復數(shù)滿足，則（）

A．1B．5C．7D．25

【答案】B

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的模

【解析】【解答】由已知條件可知，所以.

故答案為：B

【分析】根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算以及模長公式，進行計算即可.

二、填空題

14．（2022·天津市）已知是虛數(shù)單位，化簡的結果為．

【答案】

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】．

故答案為：．

【分析】利用已知條件結合復數(shù)的乘除法運算法則化簡得出。

15．（2023·天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)．

【答案】4-i

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的混合運算

【解析】【解答】解：由題意得

故答案為：4-i

【分析】根據(jù)復數(shù)的運算法則求解即可.

16．（2023·天津）i是虛數(shù)單位，復數(shù)．

【答案】3-2i

【知識點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析】【解答】.

故答案為：3-2i.

【分析】將分子分母同乘以分母的共軛復數(shù)，然后利用運算化簡可得結果.

17．（2023·江蘇）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)的實部是.

【答案】3

【知識點】復數(shù)在復平面中的表示；復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算

【解析