江西省上饒市蘆林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省上饒市蘆林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓與雙曲線有公共的焦點，，是兩曲線的一個交點，則=()A． B． C． D．參考答案：A略2.設(shè)奇函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)數(shù)f′（x），且在（0，+∞）上f′（x）＜x2，若f（1﹣m）﹣f（m）≥，則實數(shù)m的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造輔助函數(shù)，由f（x）是奇函數(shù)，g（﹣x）+g（x）=0，可知g（x）是奇函數(shù)，求導(dǎo)判斷g（x）的單調(diào)性，，即g（1﹣m）≥g（m），解得m的取值范圍．【解答】解：令，∵，∴函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，∵x∈（0，+∞）時，g′（x）=f′（x）﹣x2＜0，函數(shù)g（x）在x∈（0，+∞）為減函數(shù)，又由題可知，f（0）=0，g（0）=0，所以函數(shù)g（x）在R上為減函數(shù)，，即g（1﹣m）≥g（m），∴1﹣m≤m，∴．故選B．3.已知直線與垂直，則是（

） A．1或3

B．1或5 C．1或4

D．1或2參考答案：C略4.在等差數(shù)列中，若，，則公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4參考答案：D5.下列命題中的說法正確的是（）A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2=1，則x≠1”B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分條件C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1＞0”D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；四種命題；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A．根據(jù)否命題的定義進(jìn)行判斷．B．根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．C．根據(jù)逆命題的定義進(jìn)行判斷．D．根據(jù)逆否命題的真假性關(guān)系進(jìn)行判斷．【解答】解：A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A錯誤，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要條件，故B錯誤，C．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C錯誤，D．若A＞B，則a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的為真命題．則命題的逆否命題也成立，故D正確故選：D．【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的關(guān)系以及充分條件和必要條件的判斷，含有量詞的命題的否定，比較基礎(chǔ)．6.已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D7.等差數(shù)列前項和,,則公差d的值為 （）A．2 B．3 C．4 D．-3

參考答案：B略8.拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標(biāo)為（）A．

B．

C．

D．0參考答案：

B略9.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略10.已知復(fù)數(shù),則的值為(

)A.

B.1

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是集合中的所有數(shù)從小到大排成的數(shù)列，即

，則___▲_____；參考答案：略12.若命題“存在實數(shù)x,使”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.有粒球，任意將它們分成兩堆，求出兩堆球的乘積，再將其中一堆任意分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，如此下去，每次任意將其中一堆分成兩堆，求出這兩堆球的乘積，直到每堆球都不能再分為止，記所有乘積之和為Sn.例如對4粒有如下兩種分解：(4)→(1,3)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝1×3+1×2+1×1=6;(4)→(2,2)→(1,1,2)→(1,1,1,1)，此時S4＝2×2+1×1+1×1=6.于是發(fā)現(xiàn)S4為定值，請你研究Sn的規(guī)律，歸納Sn＝

.參考答案：由題意得，此時；，此時；，此時；，此時；……由此可猜想：．

14.已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,6]上的零點個數(shù)是____.參考答案：9【分析】令，先求出當(dāng)時的零點個數(shù)，然后利用周期性和奇偶性判斷在區(qū)間上零點的個數(shù)?！驹斀狻坑捎诙x在上的函數(shù)滿足，函數(shù)為奇函數(shù)，則在上必有，當(dāng)，由得，即，可得：，故，，函數(shù)為周期為3的奇函數(shù)，，此時有3個零點，又,，，此時有1，2，4，5四個零點；當(dāng)，故，即，此時有兩個零點綜上所述：函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)是9.【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的判斷，利用函數(shù)的周期性和奇偶性，分別判斷零點的個數(shù)，做到不重不漏，綜合性較強，屬于中檔題。15.某同學(xué)在學(xué)習(xí)時發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)M：sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°sin218°+cos248°+sin18°cos48°sin225°+cos255°+sin25°cos55°（1）M=；（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式為：．參考答案：；sin2（α﹣30°）+cos2α+sin（α﹣30°）cosα=略16.若是實數(shù)，是純虛數(shù)，且滿足，則參考答案：17.設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點，過M且與OA成45°角的平面截球O的表面得到圓C.若圓C的面積等于，則球O的表面積等于__________．參考答案：8π略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設(shè)圓與橢圓交于點與點．（1）求橢圓的方程；（2）求的最小值，并求此時圓的方程；（3）設(shè)點是橢圓上異于,的任意一點，且直線分別與軸交于點，為坐標(biāo)原點，求證：為定值．參考答案：（1）依題意，得，，∴；故橢圓的方程為．

（2）方法一：點與點關(guān)于軸對稱，設(shè)，，不妨設(shè)．由于點在橢圓上，所以．

由已知，則，，所以．

由于，故當(dāng)時，取得最小值為．由（*）式，，故，又點在圓上，代入圓的方程得到．故圓的方程為：．

(3)設(shè)，則直線的方程為：，令，得，同理：，

故

又點與點在橢圓上，故，，

代入（**）式，得：．所以為定值．

略19.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動點在斜邊上．（1）求證：平面平面；（2）求與平面所成角的最大角的正切值．參考答案：20.(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令=（），求數(shù)列的前n項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，

因為a3=7，a5+a7=26，

所以有，解得，

所以，；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn=，

所以，

即數(shù)列{bn}的前n項和。21.證明在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（為虛數(shù)單位）無解。參考答案：證明：設(shè)這個方程有復(fù)數(shù)根為，則應(yīng)有化簡得根據(jù)復(fù)數(shù)相等得Ks**5u由式（2）得代入式（1）得，，故式（3）無實根，即不是實數(shù)與假設(shè)矛盾。所以方程沒有復(fù)數(shù)根。略22.觀察下列等式：按照以上式子規(guī)律：（1）寫出第5個等式，并猜想第n個等式；（）（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明上述所猜想的第n個等式成立.（）參考答案：(1)，.(2)見解析.【分析】（1）根據(jù)規(guī)律可得第n行的開頭數(shù)字就是n，且每行2n-1