河北省保定市東城坊鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河北省保定市東城坊鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)是上的減函數(shù)。那么的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若點在函數(shù)的圖象上，則的值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C3.定義在上的函數(shù)滿足，，且時，，則（▲）

A.

B. C.

D.參考答案：C略4.已知，滿足約束條件，若的最小值為，則A. B. C. D.參考答案：A略5.已知tanθ=2，且θ∈，則cos2θ=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】由已知利用同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosθ，進而利用二倍角的余弦函數(shù)公式即可計算求值得解．【解答】解：∵tanθ=2，且θ∈，∴cosθ===，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故選：C．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．6.在的展開中，的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有A．6項

B．5項

C．4項

D．3項

參考答案：B，要滿足的冪指數(shù)是整數(shù)，r的取值為0,6,12,18,24，共5項。7.設(shè)，則在下列區(qū)間中，使函數(shù)有零點的區(qū)間是

（

）

A．[0，1]

B．[1，2]

C．[-2，-1]

D．[-1，0]參考答案：D略8.已知的圖像如圖所示,則函數(shù)的圖像是（

）

參考答案：A略9.算法如圖，若輸入m=210，n=119，則輸出的n為（）A．2 B．3 C．7 D．11參考答案：C【考點】EF：程序框圖．【分析】算法的功能輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，利用輾轉(zhuǎn)相除法求出m、n的最大公約數(shù)可得答案．【解答】解：由程序框圖知：算法的功能利用輾轉(zhuǎn)相除法求m、n的最大公約數(shù)，當輸入m=210，n=119，則210=119+91；119=91+28；91=3×28+7，；28=4×7+0．∴輸出n=7．故選：C．10.若復數(shù)z＝x＋yi(x、yR，i是虛數(shù)單位)滿足：，則動點(x，y)的軌跡方程是(

)A.x2＋(y－1)2＝4

B.x2＋(y＋1)2＝4C.(x－1)2＋y2＝4

D.(x＋1)2＋y2＝4參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在中，是邊上一點，則.參考答案：答案：解析：由余弦定理得可得，又夾角大小為，，所以.12.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當時，，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.雙曲線的離心率為

，漸近線方程為

．參考答案：由題得所以雙曲線的離心率為漸近線方程為

14.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于A，B兩點，O為坐標原點，若，則雙曲線的離心率__________．參考答案：

雙曲線的漸近線方程是，當時，，即，所以，即，所以，即，所以.所以.15.設(shè)數(shù)列共有項,且，對于每個均有.（1）當時，滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為__________；（2）當時，滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為_________.參考答案：（1）3（2）3139

【知識點】數(shù)列的性質(zhì)；排列組合D1J2解析：（1）當時，因為，，所以，，所以或或所以滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為3個；(2)令，則對每個符合條件的數(shù)列滿足條件，且反之符合上述條件的9項數(shù)列，可唯一確定一個符合條件的10項數(shù)列記符合條件的數(shù)列的個數(shù)為，顯然中有個3，個，個1當給定時，的取法有種，易得的可能值為故所以滿足條件的所有數(shù)列的個數(shù)為個.【思路點撥】（1）當時，因為，，求出再做出判斷；（2）令，則對每個符合條件的數(shù)列滿足條件，且，結(jié)合排列組合的知識即可。16.已知，則

▲

．參考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案為：

17.設(shè)，其中實數(shù)滿足，若的最大值為12，則實數(shù)_______。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān)？（2）利用分層抽樣從這100名學生的“讀書迷”中抽取8名進行集訓，從中選派2名參加蘭州市讀書知識比賽，求至少有一名男生參加比賽的概率。附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828

參考答案：

（1）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷”合計男401555女202545合計6040100…

………2分

易知的觀測值

………4分因為，所以有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關(guān).

……………6分（2）利用分層抽樣抽取的8名“讀書迷”中有男生3名，女生5名，分別設(shè)男生和女生為、，

……8分設(shè)從8名“讀書迷”中選派2名，至少選派一名男生參加比賽的事件為則基本事件共有28種，其中至少選派一名男生參加比賽的事件有18種，

……10分所以，

所以，至少有一名男生參加比賽的概率為

………………12分19.（本小題滿分12分）

已知，且是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：∵是的必要不充分條件，

∴是的充分不必要條件……………2分

由，得……………6分

∴，由，得………9分∵是的充分不必要條件∴是的真子集………………………10分即…………………12分20.已知數(shù)列，設(shè)，數(shù)列.

（1）求證：是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列的前n項和Sn；(3)若一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）由題意得：故數(shù)列是首項，公差的等差數(shù)列（2）由（1）知，，

(3)21.如圖所示，在四棱錐S—ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，其中AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝AS＝2，AB＝1，CD＝3，且．（1）若，證明：BE⊥CD；（2）若，求直線BE與平面SBD所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：因為，所以，在線段CD上取一點F使，連接EF，BF，則EF∥SD且DF＝1．因為AB＝1，AB∥CD，∠ADC＝90°，所以四邊形ABFD為矩形，所以CD⊥BF．又SA⊥平面ABCD，∠ADC＝90°，所以SA⊥CD，AD⊥CD．因為AD∩SA＝A，所以CD⊥平面SAD．所以CD⊥SD，從而CD⊥EF．因為BF∩EF＝F，所以CD⊥平面BEF．又BE平面BEF，所以CD⊥BE．（2）解：以A為原點，的正方向為x軸的正方向，建立空間直角坐標系A(chǔ)—xyz，則A（0，0，0），B（0，1，0），D（2，0，0），S（0，0，2），C（2，3，0），所以，，．設(shè)n＝（x，y，z）為平面SBD