2021-2022學年七年級數(shù)學上學期期末模擬卷8

2021—2022學年第一學期七年級數(shù)學期末復習卷（1）一．選擇題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2020 D．﹣20202．下列各式中，次數(shù)為5的單項式是（）A．5ab B．a(chǎn)5b C．a(chǎn)5+b5 D．6a2b33．下列每組單項式中是同類項的是（）A．2xy與B．3x2y與﹣2xy2C．與﹣2xyD．xy與yz4．小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染，被污染的方程是2y+1y﹣□，小明想了想后翻看了書后的答案，此方程的解是y，然后小明很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應是（）A． B． C． D．25．下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若x＝y(tǒng)，則 D．若（c≠0），則a＝b6．來自市文旅局的統(tǒng)計信息顯示，2019年國慶假日期間，10家景區(qū)共接待旅客111萬人次．將數(shù)據(jù)1110000用科學記數(shù)法表示應為（）A．111×104 B．11.1×105 C．1.11×106 D．0.111×1077．中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．2 D．28．已知線段AB=2，延長AB至點C，使AC=3AB，則線段BC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．49．如圖，長方形紙片，為邊的中點，將紙片沿、折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則（）A． B． C． D．10．若，則代數(shù)式在的最小值是()A． B． C．D．一個與有關(guān)的整式二．填空題11．比較大?。憨仸些?.14；﹣|﹣6|﹣（﹣6）．12．若∠α的余角是23°28′，則∠α＝．13．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，則a+b＝．14．如圖，AB＝24，點C為AB的中點，點D在線段AC上，且ADCB，則DB的長度為．15．如圖，線段AB＝a，CD＝b，則AD+BC＝．（用含a，b的式子表示）16．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為________．17．閱讀理解：是有理數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，則滿足等式的的值是____________．18．一般情況下不成立，但也有這么一對數(shù)可以使得它成立，例如：．我們把能使得成立的一對數(shù)稱為“相伴數(shù)對”，記作．若是“相伴數(shù)對"，則的值為________．三．解答題19．計算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12020﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．20．解下列方程：（1）1； （2）[2（x）]＝5x．21．已知關(guān)于、的單項式與能合并成一項，其結(jié)果為，求多項式的值．22．如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長為1，直線AC與CD相交于點C．（1）過點E畫直線EF，使EF⊥AC，垂足為F；（2）過點E畫直線EG，使EG∥AC，交CD于G；（3）連接AE，求四邊形ACDE的面積.23．如圖所示，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，其中標注1、2的正方形邊長分別為，請你計算：（1）第3個正方形的邊長=_______；第5個正方形的邊長=______；第10個正方形的邊長=________．（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，第9個正方形的面積=____________．（3）當均為正整數(shù)時，求這個完美長方形的最小周長．24．（10分）我們知道數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b，那么點A，B之間的距離AB=|a﹣b|．回答下列問題：（1）數(shù)軸上，表示3的點與表示5的點距離是；表示﹣2的點與表示﹣6的點距離是．（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為﹣1，則A，B兩點的距離可以表示為．（3）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為3，A，B的距離是5，則x=．（4）已知數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為1，點A到原點的距離為3，則點B表示的數(shù)是．（5）當代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是．25．已知點為直線上的一點，為直角，平分．如圖1，若，請直接寫出等于多少度；如圖1，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；如圖2，若平分，且，求的值．26．如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，點D是BC邊上一點，點E是AC邊上一點，連接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度數(shù)；（2）判斷ED與AB的位置關(guān)系，并說明理由．27．閱讀材料：對于一個三位自然數(shù)m，將各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字x，y，z，我們對自然數(shù)m規(guī)定一個運算：F（m）＝x2+y2+z2．例如：m＝752，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個位數(shù)字分別是：1、5、6，則F（752）＝12+52+62＝62．（1）根據(jù)材料內(nèi)容，求F（234）﹣F（567）的值；（2）已知兩個三位數(shù)p，q（a，b為整數(shù)，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p+q）的值．28．如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為友好角，例如：∠1＝100°，∠2＝40°，|∠1﹣∠2|＝60°，則∠1和∠2互為友好角（本題中所有角都指大于0°且小于180°的角），將兩塊直角三角板如圖1擺放在直線EF上，其中∠AOB＝∠COD＝60°，保持三角板ODC不動，將三角板AOB繞O點以每秒2°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒．（1）如圖2，當AO在直線CO左側(cè)時，①與∠BOE互為友好角的是，與∠BOC互為友好角的是，②當t＝時，∠BOE與∠AOD互為友好角；（2）若在三角板AOB開始旋轉(zhuǎn)的同時，另一塊三角板COD也繞點O以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當OC旋轉(zhuǎn)至射線OE上時兩三角板同時停止，當t為何值時，∠BOC與∠DOF互為友好角（自行畫圖分析）．一．選擇題1．的相反數(shù)是（）A． B． C．2020 D．﹣2020【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：的相反數(shù)是QUOTE，故選：A．【點評】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．下列各式中，次數(shù)為5的單項式是（）A．5ab B．a(chǎn)5b C．a(chǎn)5+b5 D．6a2b3【分析】直接利用單項式以及多項式次數(shù)確定方法分別分析得出答案．【解答】解：A、5ab是次數(shù)為2的單項式，故此選項錯誤；B、a5b是次數(shù)為6的單項式，故此選項錯誤；C、a5+b5是次數(shù)為5的多項式，故此選項錯誤；D、6a2b3是次數(shù)為5的單項式，故此選項正確．故選：D．【點評】此題主要考查了單項式以及多項式次數(shù)，正確把握單項式次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．3．下列每組單項式中是同類項的是（）A．2xy與 B．3x2y與﹣2xy2 C．與﹣2xy D．xy與yz【分析】所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項．【解答】解：A、2xy與是同類項，故此選項正確；B、3x2y與﹣2xy2所含字母相同，但相同字母的指數(shù)不同，不是同類項，故此選項錯誤；C、與﹣2xy所含字母不同，不是同類項，故此選項錯誤；D、xy與yz所含字母不同，不是同類項，故此選項錯誤；故選：A．【點評】本題主要考查同類項，掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同是解題的關(guān)鍵．4．小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染，被污染的方程是2y+1y﹣□，小明想了想后翻看了書后的答案，此方程的解是y，然后小明很快補好了這個常數(shù)，這個常數(shù)應是（）A． B． C． D．2【分析】把y代入方程，即可得出一個關(guān)于a的方程，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)□表示的數(shù)是a，把y代入方程2y+1y﹣a得：1a，解得：a，即這個常數(shù)是，故選：B．【點評】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵．5．（3分）下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（）A．若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5 B．若a＝b，則ac＝bc C．若x＝y(tǒng)，則 D．若（c≠0），則a＝b【分析】根據(jù)等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立．【解答】解：A、若x＝y(tǒng)，則x+5＝y(tǒng)+5，此選項正確；B、若a＝b，則ac＝bc，此選項正確；C、若x＝y(tǒng)，當a≠0時，此選項錯誤；D、若（c≠0），則a＝b，此選項正確；故選：C．【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或字母），等式仍成立；等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為零），等式仍成立．6．（3分）來自市文旅局的統(tǒng)計信息顯示，2019年國慶假日期間，10家景區(qū)共接待旅客111萬人次．將數(shù)據(jù)1110000用科學記數(shù)法表示應為（）A．111×104 B．11.1×105 C．1.11×106 D．0.111×107【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【解答】解：1110000＝1.11×106，故選：C．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．（3分）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我們設(shè)有x輛車，則可列方程（）A．3（x﹣2）＝2x+9 B．3（x+2）＝2x﹣9 C．2 D．2【分析】根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得出等式即可．【解答】解：設(shè)有x輛車，則可列方程：3（x﹣2）＝2x+9．故選：A．【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵．8．已知線段AB=2，延長AB至點C，使AC=3AB，則線段BC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】根據(jù)AC=3AB可以得到AC的長度，而BC=AC-AB，即可得到答案.【詳解】∵AC=3AB且AB=2∴AC=6BC=AC-BC=6-2=4，故答案選擇D.【點睛】本題主要考考查線段的和差，正確理解是解題的關(guān)鍵.9．如圖，長方形紙片，為邊的中點，將紙片沿、折疊，使點落在點處，點落在點處，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“折疊”前后的等量關(guān)系可以得知MB和MC分別是∠AMA1和∠DMD1的角平分線，再利用平角是180°，計算求出∠BMC．【詳解】解：∵∠1＝30°∴∠AMA1＋∠DMD1＝180°?30°＝150°∵將紙片沿BM，CM折疊，使點A落在點A1處，點D落在點D1處，∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1∴∠BMA1＋∠CMD1＝（∠AMA1＋∠DMD1）＝75°∴∠BMC＝∠1＋∠BMA1＋∠CMD1＝30°＋75°＝105°故答案選：C．【點睛】本題考查角的計算相關(guān)知識點．值得注意的是，“折疊”前后的兩個圖形是全等形，這在初中數(shù)學幾何部分應用的比較廣泛，應熟練掌握．10．若，則代數(shù)式在的最小值是()A． B． C．D．一個與有關(guān)的整式【答案】C【分析】根據(jù)x的范圍化簡為30-x，再結(jié)合x的范圍，求得它的最小值即可.【詳解】∵，∴x-p≥0，x-15≤0，x-p-15≤0，∴故當x=15時，的最小值為30-15=15，故答案為C.【點睛】本題考查的是絕對值的解法，根據(jù)題干判斷出絕對值符號里的式子的正負是解題的關(guān)鍵.二．填空題（共8小題，滿分29分）11．（3分）比較大?。憨仸校缉?.14；﹣|﹣6|＜﹣（﹣6）．【分析】利用π＞3.14可判斷﹣π與﹣3.14的大?。焕媒^對值和相反數(shù)的意義得到﹣|﹣6|＝6，﹣（﹣6）＝﹣6，則可通過正數(shù)大于一切負數(shù)得到﹣|﹣6|與﹣（﹣6）的大小關(guān)系．【解答】解：∵π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14；∵﹣|﹣6|＝6，﹣（﹣6）＝﹣6，∴﹣|﹣6|＜﹣（﹣6）．故答案為＜，＜．【點評】本題考查了有理數(shù)大小比較：正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負數(shù)．兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而?。當?shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)．12．（3分）若∠α的余角是23°28′，則∠α＝66°32′．【分析】根據(jù)互余的意義，用90°﹣23°28′即可．【解答】解：∠α＝90°﹣23°28′＝66°32′，故答案為：66°32′．【點評】考查互為余角的意義，度、分、秒的計算，正確度、分、秒的進率是正確計算的前提．13．（3分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，則a+b＝﹣1．【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)“兩個非負數(shù)相加，和為0，這兩個非負數(shù)的值都為0”解出a、b的值，再代入原式中即可．【解答】解：依題意得：a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1．∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握非負數(shù)的性質(zhì)，初中階段有三種類型的非負數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．根據(jù)這個結(jié)論可以求解這類題目．14．（3分）如圖，AB＝24，點C為AB的中點，點D在線段AC上，且ADCB，則DB的長度為20．【分析】根據(jù)線段中點的定義可得BCAB，再求出AD，然后根據(jù)DB＝AB﹣AD代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【解答】解：∵AB＝24，點C為AB的中點，∴CBAB24＝12，∵ADCB，∴AD12＝4，∴DB＝AB﹣AD＝24﹣4＝20．故答案為：20．【點評】本題考查了兩點間的距離．掌握線段中點的定義、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．15．（4分）如圖，線段AB＝a，CD＝b，則AD+BC＝a+b．（用含a，b的式子表示）【分析】觀察圖形可知AD+BC＝AC+CD+BC+CD＝AB+CD，再代入計算即可求解．【解答】解：∵AB＝a，CD＝b，∴AD+BC＝AC+CD+BC+CD＝AB+CD＝a+b．故答案為：a+b．【點評】考查了兩點間的距離，列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)圖形得到AD+BC＝AB+CD．16．將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為________．【答案】75【分析】由平角等于180°結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出∠2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行，同位角相等”可得出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵∠2+60°+45°=180°，

∴∠2=75°．

∵直尺的上下兩邊平行，

∴∠1=∠2=75°．

故答案為：75．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵．17．閱讀理解：是有理數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，則滿足等式的的值是____________．【答案】-10【分析】根據(jù)新定義運算得到關(guān)于x的方程進行求解．【詳解】∵∴解得x=-10故答案為：-10．【點睛】此題主要考查一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程．18．一般情況下不成立，但也有這么一對數(shù)可以使得它成立，例如：．我們把能使得成立的一對數(shù)稱為“相伴數(shù)對”，記作．若是“相伴數(shù)對"，則的值為________．【答案】【分析】利用新定義“相伴數(shù)對”列出算式，計算即可求出的值，進而得解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，去分母得：，移項合并同類項得：，解得：，所以，故答案為：．【點睛】此題考查了等式的性質(zhì)，弄清題中的新定義，能夠正確解一元一次方程是解本題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分91分）19．（6分）計算．（1）﹣42×（﹣2）+[（﹣2）3﹣（﹣4）]；（2）﹣12020﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．【分析】（1）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值；（2）原式先計算乘方運算，再計算乘法運算，最后算加減運算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣16×（﹣2）+（﹣8+4）＝32﹣4＝28；（2）原式＝﹣1﹣（﹣8）﹣（﹣6）＝﹣1+8+6＝﹣1+14＝13．【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解下列方程：（1）1；（2）[2（x）]＝5x．【分析】（1）方程去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】（1）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，移項得，4x﹣x＝6﹣1﹣2，合并同類項得：3x＝3，解得：x＝1；（2）去中括號得：3（x）+1＝5x，去小括號得：3x1＝5x，移項得，3x﹣5x＝﹣1，合并同類項得：﹣2x，解得：x．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．（6分）已知關(guān)于、的單項式與能合并成一項，其結(jié)果為，求多項式的值．【答案】0【分析】根據(jù)題意得到單項式?2xay3與bx2y3為同類項，并根據(jù)結(jié)果為?6x2y3，求出a與b的值，所求式子利用去括號法則變形，再合并同類項得到最簡結(jié)果，將a與b的值代入計算即可求出值．【詳解】原式，∵單項式與能合并成一項，其結(jié)果為，∴，，即，，則原式．【點睛】此題考查了整式的加減?化簡求值，以及合并同類項，熟練掌握法則是解本題的關(guān)鍵．22．（8分）如圖，在方格紙中，每個小方格的邊長為1，直線AC與CD相交于點C．（1）過點E畫直線EF，使EF⊥AC，垂足為F；（2）過點E畫直線EG，使EG∥AC，交CD于G；（3）連接AE，求四邊形ACDE的面積.【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)8.【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出EF即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出EG即可；（3）把四邊形ACDE的面積分解成三個三角形一個正方形求解即可．【詳解】解：（1）直線EF如圖所示；（2）直線EG如圖所示；（3）如圖，把四邊形ACDE的面積分解成三個三角形一個正方形．S四邊形ACDE＝S正方形EFGH+S△AEF+S△AGC+S△CHD＝2×2+×1×2+×1×3+×1×3＝8．【點睛】本題考查了基本作圖涉及垂線的定義，垂線的性質(zhì)，以及網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，是基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是能把四邊形ACDE的面積分解成三個三角形一個正方形求解.23．（8分）如圖所示，1925年數(shù)學家莫倫發(fā)現(xiàn)的世界上第一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，其中標注1、2的正方形邊長分別為，請你計算：（1）第3個正方形的邊長=_______；第5個正方形的邊長=______；第10個正方形的邊長=________．（用含的代數(shù)式表示）（2）當時，第9個正方形的面積=____________．（3）當均為正整數(shù)時，求這個完美長方形的最小周長．【答案】（1）；；；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)各個正方形的邊的和差關(guān)系即可分別表示出其邊長；（2）在（1）基礎(chǔ)上，先求得第個正方形的邊長，進而求得其面積；（3）在（1）基礎(chǔ)上，利用第個正方形的邊長的兩種不同表示方法求得、的關(guān)系式，再根據(jù)已知條件確定、的取值，然后用含、的代數(shù)式表示出完美長方形的周長，最后代數(shù)求值即可得解．【詳解】解：（1）∵第、的正方形邊長分別為、∴結(jié)合圖形依次可以求得，第個正方形的邊長為第個正方形的邊長為第個正方形的邊長為第個正方形的邊長為第個正方形的邊長為第個正方形的邊長為第個正方形的邊長為第個正方形的邊長既可以表示為又可以表示為．故答案是：；；（2）∵∴第個正方形的邊長為∴第個正方形的面積為．故答案是：（3）∵第個正方形的邊長既可以表示為又可以表示為∴∴∵、均為正整數(shù)，且取最小值∴，∵這個完美長方形的周長可表示為∴這個完美長方形的最小周長為．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、整式的化簡求值等知識點在幾何圖形中的應用，能從幾何圖形中找到各邊之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（10分）我們知道數(shù)軸上點A，B分別表示數(shù)a，b，那么點A，B之間的距離AB=|a﹣b|．回答下列問題：（1）數(shù)軸上，表示3的點與表示5的點距離是；表示﹣2的點與表示﹣6的點距離是．（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為﹣1，則A，B兩點的距離可以表示為．（3）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x，點B表示的數(shù)為3，A，B的距離是5，則x=．（4）已知數(shù)軸上A，B兩點之間的距離為1，點A到原點的距離為3，則點B表示的數(shù)是．（5）當代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是．【答案】（1）2，4；（2）|x+1|；（3）8或﹣2；（4）±2或±4；（5）﹣1≤x≤2．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|=|b-a|的表達式計算出絕對值；

（2）根據(jù)數(shù)軸上A、B兩點之間的距離AB=|a-b|=|b-a|的表達式計算出絕對值；

（3）根據(jù)點A，B之間的距離AB=|a-b|列方程求解即可；

（4）先求出點A表示的數(shù)，再根據(jù)點A，B之間的距離AB=|a-b|列方程求解即可；

（5）要去掉絕對值符號，需要抓住已知點在數(shù)軸上進行分段討論，寫出去絕對值后的表達式討論計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意知3和5的兩點之間的距離可表示為：|3﹣5|=2；數(shù)﹣2和﹣6的兩點之間的距離|﹣2﹣（﹣6）|=4；故答案為：2，4；（2）數(shù)軸上A、B兩點間的距離可以表示為|x﹣（﹣1）|=|x+1|，故答案為：|x+1|；（3）由距離公式可得，|x﹣3|=5，解得，x=8或﹣2，故答案為：8或﹣2；（4）∵點A到原點的距離為3，∵點A表示的數(shù)為3或﹣3，設(shè)點B表示的數(shù)為m，則有：|m﹣3|=1或|m+3|=1，解得，m=±2或±4，即點B表示的數(shù)為±2或±4，故答案為：±2或±4；（5）在數(shù)軸上|x+1|+|x﹣2|的幾何意義是：表示有理數(shù)x的點到﹣1及到2的距離之和，所以當﹣1≤x≤2時，它的最小值為3，故答案為：﹣1≤x≤2．【點睛】本題考查了數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值的化簡和計算，去掉絕對值之后代數(shù)式的表達是解題的關(guān)鍵，解此類題目要學會分區(qū)間討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法．25．（8分）已知點為直線上的一點，為直角，平分．如圖1，若，請直接寫出等于多少度；如圖1，若，求的度數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；如圖2，若平分，且，求的值．【答案】（1）15°；（2）；（3）【分析】（1）由∠AOE＝30，可以求得∠BOE＝150，再由OC平分∠BOE，可求得∠COE＝75，∠EOF為直角，所以可得∠COF＝∠EOF?∠EOC＝15；（2）由（1）的方法即可得到；（3）先設(shè)為，再根據(jù)角的關(guān)系得出方程，解答后求出n的值即可．【詳解】平分為直角平分為直角設(shè)為，則為，為則解得．，即．【點睛】本題考查了角平分線定義，鄰補角定義，角的和差，準確識圖是解題的關(guān)鍵．26．（8分）如圖，在△ABC中，∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，點D是BC邊上一點，點E是AC邊上一點，連接AD、DE，若∠1＝∠2，∠ADB＝102°．（1）求∠1的度數(shù)；（2）判斷ED與AB的位置關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）設(shè)∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，利用三角形的內(nèi)角和定理可得各角度數(shù)，利用外角性質(zhì)可得結(jié)果；（2）由∠BAC＝36°，易得∠BAD，利用平行線的判定定理可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵∠BAC：∠B：∠C＝3：5：7，∴設(shè)∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x，∴3x+5x+7x＝180°，解得：x＝12°，∴∠BAC＝36°，∠B＝60°，∠C＝84°，∵∠ADB＝102°，∴∠1＝∠ADB﹣∠C＝102°﹣84°＝18°；（2）ED∥AB．理由：∵∠1＝∠2，∴∠2＝18°，∵∠BAC＝36°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠1＝36°﹣18°＝18°，∴∠2＝∠BAD，∴ED∥AB．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)和平行線的判定定理，設(shè)∠BAC＝3x，∠B＝5x，∠C＝7x是解答此題的關(guān)鍵．27．（8分）閱讀材料：對于一個三位自然數(shù)m，將各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字x，y，z，我們對自然數(shù)m規(guī)定一個運算：F（m）＝x2+y2+z2．例如：m＝752，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別3倍后再取個位數(shù)字分別是：1、5、6，則F（752）＝12+52+62＝62．（1）根據(jù)材料內(nèi)容，求F（234）﹣F（567）的值；（2）已知兩個三位數(shù)p，q（a，b為整數(shù)，且2≤a≤7，2≤b≤7），若p+q能被17整除，求F（p+q）的值．【分析】（1）根據(jù)新定義進行計算便可；（2）先用a、b的解析式表示p+q，再根據(jù)整除的性質(zhì)，列出a、b的關(guān)系式，進而求得a、b的值，最后根據(jù)F（m）的定義求得結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)定義得，F(xiàn)（234）﹣F（567）＝（62+92+22）﹣（52+82+12）＝121﹣90＝31；（2）∵p，q，∴p+q＝101a+30+303+10b＝101a+10b+333＝17（6a+b+19）+（﹣a﹣7b+10），∵p+q能被17整除，∴﹣a﹣7b+10是17的倍數(shù)，∵a，b為整數(shù)，且2≤a≤7，2≤b≤7，∴﹣46≤﹣a﹣7b+10≤﹣6，∴﹣a﹣7b+10＝﹣34或﹣17，∴﹣a﹣7b＝﹣44或﹣27，∴b或，∴a＝2，b＝6，或a＝6，b＝3，∴p+q＝595或969，當p+q＝595時，F(xiàn)（p+q）＝52+72+52＝99，當p+q＝969時，F(xiàn)