測量學(xué)計算題及答案

五、計算題5．已知某點位于高斯投影 6°帶第20號帶，若該點在該投影帶高斯平面直角坐標系中的橫坐標 y＝，寫出該點不包含負值且含有帶號的橫坐標 y及該帶的中央子午線經(jīng)度L0。1．已知某地某點的經(jīng)度 λ=112°47′，試求它所在的 6°帶與3°的帶號及中央子午線的經(jīng)度是多少2．根據(jù)下表中的觀測數(shù)據(jù)完成四等水準測量各測站的計算。測點

下 下后 絲 前 絲尺 上 尺 上 方向

水準尺中絲讀K+數(shù) 高編號

點號

絲 絲及后視 前視距 距 尺號視距∑d差d后5前6

黑 差 備減 中 注黑 紅數(shù)紅（m） （m）K5=BM11ZD1

后—前

K6=后6前5ZD12后—A 前3．完成下表測回法測角記錄的計算。測水平度水平角測盤目盤讀數(shù)半測回值一測回值平均值回草圖站位標數(shù)°′″°′″°′″°′″A01200左B9145001A1801130右27145OB00A901148左181442B54A27012右1214512試算置儀器于M點，用極坐標法測設(shè)A點所需的數(shù)據(jù)。已知 300°25′17″，XM=，YM=，XA=，YA=，試計五、計算題1．某工程距離丈量容許誤差為 1/100萬，試問多大范圍內(nèi)，可以不考慮地球曲率的影響。2．調(diào)整下列閉合水準路線成果，并計算各點高程。其中：水準點的高程 HBM1=水準測量成果調(diào)整表高差值高程測點 測站數(shù) 觀測值 改正數(shù) 備注調(diào)整值mm mmBM1N1N2N3N4

mBM1∑實測高差∑h= 已知高差 =H終-H始=0高差閉合差 fh= 容許閉合差 fh容= =一個測站的改正數(shù) =3．完成下表豎直角測量記錄計算。豎測目盤豎盤讀數(shù)半測回角值一測回角值指標站標位°′″°′″°′″差置M左8118422784130右O左1240330N2355654右4．一根名義長為 30米的鋼尺與標準長度比較得實際長為米，間距離為米，求經(jīng)過尺長改正后的距離。

豎盤形式全圓式順時針注記用這根鋼尺量得兩點5．已知下列左角和右角， 試計算線路的轉(zhuǎn)角 α，并說明路線是左轉(zhuǎn)角還是右轉(zhuǎn)角。1）左角：β1=170°24′30″；2）右角：β2=165°2五、計算題1．丈量兩段距離，一段往測為米，返測為米，另一段往測、返測分別為米和米。問哪一段丈量的結(jié)果比較精確為什么兩段距離丈量的結(jié)果各等于多少2．完成下列附合水準路線的成果調(diào)整表。測站改正數(shù)改正后高差點名實測高差（m）高程（m）數(shù)（mm）（m）A+16114283B13∑輔助計算：3．計算下圖各邊的方位角、反方位角和象限角。計算結(jié)果：α23=α32=R23=α=α=R=344334α42=α24=R42=4．完成下表中平測量記錄的計算。水準尺讀數(shù)（m）視線高高程測點程備注后視中視前視（m）（m）BM5K4+980K5+000+020+040+060ZD1+080++100ZD2+120+140+160+180+200ZD35．等精度觀測某四邊形各內(nèi)角為 ，每個角的觀測中誤差均為 ，設(shè)四邊形角度閉合差為 ，為了消除閉合差，將其平均分配到各角中得改正后的角度為 ， ， 和 ，求角度閉合差的中誤差 和改正后的角度中誤差 。五、計算題設(shè)丈量了兩段距離，結(jié)果為：l1=±；l2=±。試比較這兩段距離之和及之差的精度。2. 已知αCB=290°50′10″， 如圖所示，求 αAB 、αED 。閉合導(dǎo)線的觀測數(shù)據(jù)和已知數(shù)據(jù)如表所示，試求B、C、D三點的坐標。（取為至㎝）增量計算改正后增點距離坐標值坐標方位角值（m）量（m）號（m）△x△y△x△yxyA125°30′3B0″53°18′43C″306°19′1D5″215°53′1A 7″∑輔助計算： f x= Xf=Dyf=AdABDK=CB如圖，儀器安置在A點，要測定M點的距離和高程，今測得仰角α=17°02′，視距間隔 =，量得儀器高 i=，目標高l=，已知A點高程為 HA=，試計算兩點間的水平距離和 M點高程。五、計算題設(shè)擬測設(shè)AB的水平距離D0=18m，經(jīng)水準測量得相鄰樁之間的高差h=。精密丈量時所用鋼尺的名義長度 L0=30m，實際長度 L=，膨脹系數(shù) α=×10-5，檢定鋼尺時的溫度t=20℃。求在 4℃環(huán)境下測設(shè)時在地面上應(yīng)量出的長度 D。完成下列碎部測量手簿的計算測站高程HO= 儀器高i= 指標差x=-1′測碎視距中絲豎盤水平豎直水平高差高程站部讀數(shù)讀數(shù)讀數(shù)角角距離mm點點mm°′°′°′m65OP9106243.如圖，已知 αAB=150°30′42 ″，αCD=28°44′02″，試計算附合導(dǎo)線各邊的方位角。（fβ容=±40 ″）4. 已知M、N為已知控制點,XM=，YM=，XN=，YN=,P點為測設(shè)點,XP=,YP=,現(xiàn)以M點為測站點,N為后視點,用極坐標法測設(shè) P點,試:（1）計算測設(shè)所需的元素 β、D；（2）簡述測設(shè)的步驟；五、計算題完成下列豎直角測量的計算豎盤讀半測回角一測回角數(shù) 值測 盤 目值 備注站 位 標

° ′ ° ′° ′"" "11209左A54O24750右A30根據(jù)下圖所示水準路線中的數(shù)據(jù)，計算P、Q點的高程。3. 如圖所示，三角形的三個觀測值列于圖上， 已知：αCB=124°15′，求αBA和αCA。已知交點的里程為K3+，測得轉(zhuǎn)角αy=25°48′，圓曲線半徑R=300m，求曲線測設(shè)元素及主點里程。五、計算題１．完成下列附合水準的內(nèi)業(yè)計算測 測

高差欄點 站 觀測值 改正數(shù) 改正后高差

高程 備注數(shù) m mm mBM2Σ輔助計算:fh=fh 允=±12 =精度評定:２．完成下列測回法測水平角的計算水平方向讀半測回角一測回角測盤目數(shù)值備注值站位標°′°′∠AOB°′"""001O左A0618109B5418000A54右1 10B00３．視距測量中,已知測站點HO=，量得儀器高i=，測點為P點，觀測得:視距讀數(shù)為，中絲讀數(shù)為，豎盤讀數(shù)為95°06′（順時鐘注記），豎盤指標差為+1′，計算平距和P點的高程。４．如圖,已知點1（，）m，點2（，）m，D23=，β2=112°25′06"，β3=109°24′54"，β4=89°54′30"，試求: α23、α34、α45、及點 3的坐標。５．已知M、N為已知控制點,XM=，YM=，XN=，YN=,P點為測設(shè)點,XP=,YP=,現(xiàn)以M點為測站點,N為后視點,用極坐標法測設(shè) P點,試:1）計算測設(shè)所需的元素β、D；2）簡述測設(shè)的步驟；五、計算題1．點 路線長度完

實測高差 改正數(shù) 改正后高差高程（m）成

名 （Km）

（m） （mm） （m）下

A

+1列附2合3水B準 ∑路輔助計算：線的成果調(diào)整表2．完成下列碎部測量手簿的計算測站高程HO= 儀器高i= 指標差x=-1′視距測碎間中絲豎盤水平豎直水平高差高程站部隔讀讀數(shù)讀數(shù)角角距離數(shù)mmm°′°′m點點°′m65P910624OQ882598303．如圖所示，已知 ， ，觀測角為： ，， ，求方位角 。五、計算題1．下列為測回法觀測水平角記錄，請完成表中各項計算（計算取到秒） 。豎水平度盤半測回角一則回角各測回平均測盤測讀數(shù)值值角值站位點o′o′o′o′置″″″″A00530左12018OB24180 05右A42300 18B3090 04A18左210 17B06O270 04A24右30 17B24．完成下列碎部測量手簿的計算。測站高程HO= 儀器高i= 指標差x=-60″測碎視距間中絲豎盤水平水平角豎直角高差高程站部隔讀數(shù)讀數(shù)讀數(shù)距離°′°′mm點點mm°′mOP91066524Q882598303．已知 ，請按圖中所注觀測角值推算 BC，CD，DE邊方位角。BCD4．完成下列閉合導(dǎo)線計算表，取位到 mm。坐標坐標（m）方位改正點角距離△X△Y后改正后名°（m）（m）（m）△X△Y（m）XY′（m）″11253000533

18 +423064

19 +1421553116∑輔助 4計算：1略圖：5．如圖所示，水準點 BM0的高程為米，1，2，3點為待求高程點，各測段高差及測站數(shù)均標注圖中，圖中箭頭表示水準測量前進方向，試計算各點高程。4．控制點M、N的坐標已知,其值分別為：XM=，YM=，XN=，YN=,若P點為測設(shè)點,XP=,YP=,現(xiàn)以M點為測站點,N為后視點,采用極坐標的方法測設(shè)P點,試:（1）計算測設(shè)所需的元素 β和D；（2）簡述測設(shè)的步驟。五、填空題1．根據(jù)下圖所示水準路線中的數(shù)據(jù)，計算 P、Q點的高程。2．如下圖所示，已知 AB邊的坐標方位角αAB=137°48′，各觀測角標在圖中，推算 CD、DE邊的方位角。（10分）3．今用鋼尺丈量得三段距離：S1=±6cm,S2=±7cm，S3=±8cm，距離S=(S1+S2+S3)/3，分別計算S的距離值、中誤差和相對誤差。（10分）444．已知A、B兩點的坐標為 XA=,YA=；點B的坐標為XB=,YB=。1）設(shè)在AB線段的延長線上有一點 C，BC間距離DBC=，計算C點的坐標。（8分）2）設(shè)D點的設(shè)計坐標為（，），試計算在A點測設(shè)D點的測設(shè)元素，并簡要敘述放樣D點的步驟。（10分）答案及解析五、計算題5．Y=++500000m)=.790。1．6°帶：N=19，λ=111°；3°帶：N=38，λ=114°。2．計算結(jié)果如下表：下下后絲前絲水準尺中絲讀測K+尺上尺上方向數(shù)點點絲絲黑高差備及編號后視前視減中數(shù)注號距距尺號黑紅視距紅（m）（m）∑d差d后50BM1前6-11后—+K=+++1ZD15前后60K6=前5-1ZD12后—A+1前3．計算結(jié)果如下表：測水平度水平角測盤目盤讀數(shù)半測回值一測回值平均值回草圖站位標數(shù)°′″°′″°′″°′″A01200左913300B9145001A1801191331530913330右B27145O00913309A901148左B1814491330625491330327012A12913300右B145124． ； 353°05′52″； ∠NMA=52°40′35″。5．五、計算題半徑在10km的范圍內(nèi)，可以不考慮地球曲率的影響。計算結(jié)果如下表：水準測量成果調(diào)整表高差值高程測點測站數(shù)觀測備注值m改正數(shù)mm調(diào)整值mmBM110+10N18+8N2N38+811+12N4BM12+131∑49+510實測高差∑h=已知高差=H終-H始=0高差閉合差fh=容許閉合差fh容==±70mm一個測站的改正數(shù) = mm計算結(jié)果如下表：豎測目盤豎盤讀數(shù)半測回角值一測回角值指標豎盤形站標位°′″°′″°′″差″式置左81184284118全圓式M84124+6右278413084130O順時針左1240330-340330N-340318+12右2355654-340306注記D=。α1=9°35′30″為左轉(zhuǎn)角；α2=14°34′24″為右轉(zhuǎn)角。五、計算題1．相對誤差：k1=1/1200，k2=1/3590，因為相對誤差 k1＞k2；所以第二段距離丈量比較精確。兩段距離丈量的結(jié)果分別為： d1=，d2=。2．計算表格如下：測站改正數(shù)改正后高差點名實測高差（m）高程（m）數(shù)（mm）（m）A+-16+16114-1428-8313-13B∑ 51 -51輔助計算：（）=+51mm ±85mm3．計算結(jié)果如下：α=80°52′54″α=260°52′54″R=80°52′54″233223α34=199°35′34″α43=19°35′34″R34=19°35′34″α=318°25′40″α=138°25′40″R=41°34′20″422442計算結(jié)果如下表：水準尺讀數(shù)（m）視線高高程測點程備注后視中視前視（m）（m）BM5419．054K4+980K5+000+020+040+060ZD1+080++100ZD2+120+140+160+180+200ZD35. ； 。五、計算題兩段距離的中誤差m1=m2=±。由于第一段距離比第二段長，所以第一段的相對中誤差小于第二段的相對中誤差。αAB=89°20′30″、αED=313°20′10″。計算結(jié)果如下表：點增量計算值改正后增量坐標方位距離坐標值號（m）（m）角（m）△x△y△x△yxyA125°30′B30″++53°18′4+ + + +C 3″306°19′+ +D 15″215°53′A

17″∑ +輔助計算： f x=+ Xfy= DfD= A d ABK=1/3400B水平距離：D=米；高程HM=米五、計算題1.D=米。計算如下：測站高程HO= 儀器高i= 指標差x=-1′測碎視距中絲豎盤水平豎直水平高差高程站部讀數(shù)讀數(shù)讀數(shù)角角距離mm點點mm°′°′°′mOP91066510524αB1=65°42′47″；α12=146°23′12″；α2C=108°33′12″。1）β=104°38′04″；D=2）測設(shè)步驟 ：計算出測設(shè)元素；b. 在M點安置好儀器，以 N點為后視點向右邊放樣出角度 β；在β角的方向線上，從M點開始放樣出距離D，定出p點。五、計算題完成下列豎直角測量的計算測 盤 目 豎盤讀 半測回角 一測回角 備注站 位 標 數(shù) 值 值° ′ ° ′ ° ′"" "11209左A-32095454O-32094224750右A-32093030（1）計算高差閉合差：△h=HBM2-HBM1= –=m∑h= – +==-fh=∑h-△h= – ==-3mm2）分配閉合差，計算改正數(shù)∑L=++=kmv1=-(L 1/∑L)* fh=0mmv2=-(L 2/∑L)* fh=2mmv3=-(L 3/∑L)* fh=1mm（3）計算改正后的高差的高程H=HBM1+h1+v1=–+0=PH=HP+h2+v2=–+=–=Q或HQ=HBM2+(h3+v3)= – –= –=αBA=244°31′04″；αCA=197°26′36″。T=；L=；E=；D=。JD=K3+；ZY=K3+；YZ=K3+；QZ=K3+。五、計算題１．計算如下表：測高差欄測觀測值改正數(shù)改正后高差站高程備注點數(shù)mmmmBM17+719+923+3311+1148+8BM2Σ輔助計算:fh=-38fh 允=±12 =±73mm精度評定:該路線合格。２．計算如下表：測 盤 目站 位 標A左BOA右B

水平方向讀 半測回角一測回角數(shù) 值 備 注值° ′ ° ′ ∠AOB° ′"" "0106181084809541810957005418109061000３．解：D=*100*cos2（5°06′++1′）=Hp=+D*tan5°07′+解：12=arctan（）=60°19′40"α23=60°19′40"+360-112°25′06"-180°=127°54′34"α34=127°54′34"+109°24′54"+180=57°19′28"α45=57°19′28"+360-89°54′30"-180=147°24′58"x3=+*cos127°54′34"=y3=+*sin127°54′34"=５．1）β=104°38′04″；D=2）測設(shè)步驟 ：計算出測設(shè)元素；b. 在M點安置好儀器，以 N點為后視點向右邊放樣出角度 β；在β角的方向線上，從M點開始放樣出距離D，定出p點。五、計算題1．完成下列附合水準路線的成果調(diào)整表（ 10分）。改正點路線長實測高改正后高數(shù)高程（m）名度（Km）差（m）（mm）差（m）A+-16+1-1423B

-8-13∑輔助計算：+51mm 121mm2．完成下列碎部測量手簿的計算（ 12分）測站高程HO= 儀器高i= 指標差x=-1′３．解題步驟和答案如下：測 碎豎直角 水平距離 高差 高程角度閉合差為：-24″站 部°′ m m m改正后的角度分別為：點 點P-107OQ+133推算出的方位角分別為：解答如下：測設(shè)元素計算：距離：角度：測設(shè)步驟：如上所示進行測設(shè)元素的計算（距離和角度）；②在Ｍ點安置儀器，瞄準Ｎ點進行后視定向；③測設(shè)角度，定出Ｐ點所在的視線方向；④在測設(shè)的方向線上，測設(shè)距離，定出Ｐ點的具體位置，并做好標志。五、計算題1．計算如下表：測回平均角測豎盤測水平度盤讀數(shù)半測回角值一則回角值值站位置點oo′o′o′′″″″″A00530左B1201824120125412012OA180054251右B3001830120124812012A900418120124853左B210170612012OA2700424541201300右B3017242．計算如下表：測站高程HO= 儀器高i= 指標差x=-60″測站 碎部

3 ．豎直角° ′ 水平距離m 高差m 高程m點 點P-1074．計OQ+133算如下表：坐標坐標（m）改正方位點距離△X△Y后改正后角名（m）（m）（m）△X△Y（m）XY°′（m）″1125-6-53000+2+5318-5-4++342++306-8-61914+4+215 -5 -415316∑++00輔助4+24mm+19mm計算：131mm略圖：5．計算如下表：測站改正數(shù)改正后高差點名實測高差（m）高程（m）數(shù)（mm）（m）BM0+88112++12+25++5+310+10BM0∑35+350輔助計算：∑h=－35mm ±71mm五、計算題解：改正后高點號 觀測高差 測段長度 改正數(shù) 高程差BM11P1Q1BM2Fh==-3mm Vi=1mm解：解：解：1）2）測設(shè)元素的計算：步驟：1. 根據(jù)已知數(shù)據(jù)和設(shè)計坐標計算測設(shè)元素（距離和角度） ；在A點安置儀器，對中整平；根據(jù)計算出的角度定出AD的方向線在方向線上測設(shè)AD間的距離，即可得到D點的地面位置，打樁作標記。六、計算題1、設(shè)A點高程為，欲測設(shè)設(shè)計高程為的 B點，水準儀安置在 A、B兩點之間，讀得A尺讀數(shù)a=，B尺讀數(shù)b為多少時，才能使尺底高程為 B點高程?！窘狻克疁蕛x的儀器高為 Hi +=，則B尺的后視讀數(shù)應(yīng)為b==，此時，B尺零點的高程為 16m。2、在1∶2000地形圖上，量得一段距離 d=，其測量中誤差 md ±，求該段距離的實地長度D及中誤差mD?！窘狻緿 dM ×2000=464m，mD Mmd 2000×=200cm=2m。3、已知圖中 AB的坐標方位角，觀圖推算支導(dǎo)線的坐標方位角測了圖中四個水平角，試計算邊長B1，1→2，2→3，3→4的坐標方位角。【解】 B1 197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″124°54′12″+299°35′46″-180°=244°29′58″4、在同一觀測條件下，對某水平角觀測了五測回，觀測值分別為： 39°40′30″，39°40′48″，39°40′54″，39°40′42″，39°40′36″，試計算：①該角的算術(shù)平均值—— 39°40′42″；②一測回水平角觀測中誤差—— ±″；③五測回算術(shù)平均值的中誤差—— ±″。5、在一個直角三角形中，獨立丈量了兩條直角邊 a，b，其中誤差均為 m，試推導(dǎo)由a，b邊計算所得斜邊 c的中誤差mc的公式【解】斜邊c的計算公式為 c a2 b2，全微分得應(yīng)用誤差傳播定律得mc2a2b2a2b22m22m2c2m2m2cc6、已知

AB

89°12′01″，

xB

，yB

，坐標推算路線為

B→1→2，測得坐標推算路線的右角分別為

B

32°30′12″，

1

261°06′16″，水平距離分別為DB1

，D12

，試計算

1，2

點的平面坐標?！窘狻?)推算坐標方位角B1 89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″計算坐標增量xB1 ×cos236°41′49″=，yB1 ×sin236°41′49″=。x12 ×cos155°35′33″=，y12 ×sin155°35′33″=。計算1，2點的平面坐標x1 y1 x2 y2 、試完成下列測回法水平角觀測手簿的計算。豎目 盤

水平度盤讀 半測回角 一測回平均測站

數(shù) 值 角值標 位置

(°′″) (°′″) (°′″)一測A左0062411139541113951回C1114618BA1800648右1113948C29146368、完成下列豎直角觀測手簿的計算，不需要寫公式，全部計算均在表格中完成。豎一測回豎豎盤讀半測回豎直指標測目盤直角角差(°′站標位(°′″″)(°′″)(″)置)左81184284118B684124右278413084130A左1240330-340330C12-340318右2355654-3403069、用計算器完成下表的視距測量計算。其中儀器高 i＝，豎直角的計算公式為900L。(水平距離和高差計算取位至，需要寫出計算公式和計算過程)上絲讀下絲讀高豎盤讀數(shù)目水平距離數(shù)數(shù)差標(°′″)(m)(m)(m)(m)83o50'241"10、已知1、2點的平面坐標列于下表，試用計算器計算坐標方位角 12，計算取位到1″。點

方向

方位角X(m)

Y(m)名

(°′″)12 1→2 1911411、在測站A進行視距測量，儀器高 i ，望遠鏡盤左照準 B點標尺，中絲讀數(shù) v ，視距間隔為l ，豎盤讀數(shù)L=93°28′，求水平距離 D及高差h?！窘狻?00cos2××°′2(90L)100(cos(90-9328))Dlh Dtan(90 L) i v ×tan(-3°28′)+、已知控制點 A、B及待定點P的坐標如下：點 方向 方位角 平