華大新高考聯(lián)盟高三下學(xué)期3月教學(xué)質(zhì)量測評數(shù)學(xué)試卷（文科）

2021年湖北省華大新高考聯(lián)盟高考數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量測評試卷（文科）（3月份）一.選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，B＝{（x，y）|4x﹣2y+5＝0}，則A∩B＝（）A．? B．{（，）} C．{（，﹣）} D．{（﹣，﹣）}2．若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（3，﹣4），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣18﹣i B．﹣18+i C．18﹣i D．18+i3．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國2010～2019年研究生在校女生人數(shù)及所占比重如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2010～2019年，我國研究生在校女生人數(shù)逐漸增加 B．可以預(yù)測2020年，我國研究生在校女生人數(shù)將不低于144萬 C．2017年我國研究生在校女生人數(shù)少于男生人數(shù) D．2019年我國研究生在?？?cè)藬?shù)不超過285萬4．若a＝log2021，b＝（）2021，c＝2021，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a5．小學(xué)數(shù)學(xué)在“認(rèn)識(shí)圖形”這一章節(jié)中，一般從生活實(shí)物人手，抽象出數(shù)學(xué)圖形，在學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圖形特征的基礎(chǔ)上，通過習(xí)題幫助學(xué)生辨認(rèn)所學(xué)圖形；例如在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有這樣一個(gè)2×1的方格表（如圖所示），它由2個(gè)單位小方格組成，其中每個(gè)小方格均為正方形；若在這2×1方格表的6個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)，則這2個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的線段長度不超過的概率為（）A． B． C． D．6．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若為了輸出第一個(gè)大于50的S的值，則判斷框中可以填（）A．b＜13？ B．b＜21？ C．b＜33？ D．b＜34？7．已知＝（0，2），||＝2，若?＝4，則sin∠BAC＝（）A． B． C． D．8．若λsin170°+tan10°＝，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．9．已知雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過雙曲線C上的一點(diǎn)M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若|F1F2|2＝16|MA|?|MB|，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a10＝32，S5＝55，則（）A．a(chǎn)n＝4n﹣8 B．a(chǎn)n＝2n+12 C．Sn＝n2+n D．Sn＝n2+n11．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，2π]上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[，） D．（，）12．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，點(diǎn)M在線段AC上除A，C的位置運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)沿BM進(jìn)行翻折，使得線段AB上存在一點(diǎn)N，滿足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A．1 B． C．2 D．二、填空題（共4小題）.13．若實(shí)數(shù)x、y滿足則z＝2x+y的最大值為．14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足2f（x）＝3f（﹣x）﹣4ex，則曲線y＝f（x）在（0，f（0））處的切線方程為．15．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為27，點(diǎn)E．F分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)G在四邊形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），若直線A1G與平面AEF無交點(diǎn)，則線段CG的取值范圍為．16．已知點(diǎn)M在拋物線C：y2＝4x上運(yùn)動(dòng)，圓C′過點(diǎn)（5，0），（2，），（3，﹣2），過點(diǎn)M引直線l1，l2與圓C′相切，切點(diǎn)分別為P，Q，則|PQ|的取值范圍為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知等比數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝，S3＝．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an＞0，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如圖所示，其中平面ABC⊥平面ACA1，直線AA1與平面ABC所成角為30°，∠AA1C＝∠ACB＝90°，AC＝2BC，點(diǎn)M在線段A1B1上．（1）求證：AA1⊥A1B；（2）若BC＝2，三棱錐A1﹣BCM的體積為6，求的值．19．在某媒體上有這樣一句話：買車一時(shí)爽，一直養(yǎng)車一直爽，講的是盲目買車的人最終會(huì)成為一個(gè)不折不扣的車奴；其實(shí)，買車之后的花費(fèi)主要由加油費(fèi)停車費(fèi)．保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)、維修費(fèi)等幾部分構(gòu)成；為了了解新車車主5年以來的花費(fèi)，打破年輕人買車的恐懼感，研究人員作出相關(guān)調(diào)查，其中表（Ⅰ）為車主張先生買車以后每年的相關(guān)花費(fèi)，表（Ⅱ）為對2016年A地區(qū)購買新車的400名車主進(jìn)行跟蹤調(diào)查，對他們5年以來的新車花費(fèi)的統(tǒng)計(jì)．第x年12345花費(fèi)y（萬元）1表（Ⅰ）5年花費(fèi)（萬元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人數(shù)60100120406020表（Ⅱ）（1）通過散點(diǎn)圖可知，表（Ⅰ）中的數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x+；（2）根據(jù)表（Ⅱ）中的數(shù)據(jù)，求這400名車主5年新車花費(fèi)的平均數(shù)以及方差（同一區(qū)間的新車花費(fèi)用區(qū)間的中點(diǎn)值替代）；參考公式：回歸直線方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝，＝﹣．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（﹣，），點(diǎn)M在圓O：x2+y2＝5上．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A，B是圓O上異于M的兩點(diǎn)，且直線MA、MB與橢圓C相切，求證：A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱．21．已知函數(shù)f（x）＝3（x﹣1）ex+x3．（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最值；（2）求證：當(dāng)k≥0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+＝3kx2僅有1個(gè)實(shí)數(shù)解．選考題:共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多選,則按所做的第一題計(jì)分。[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]22．已知平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C′的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣16ρcosα+32＝0．（1）求曲線C的普通方程以及曲線C′的直角坐標(biāo)方程；（2）已知過原點(diǎn)的直線l與曲線C僅有1個(gè)交點(diǎn)M，若l與曲線C'也僅有1個(gè)交點(diǎn)N，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)．[選修45：不等式選講]23．已知函數(shù)f（x）＝|ax﹣3|+a|x﹣2|的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．（1）求不等式f（x）＞x+2的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mx2+恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案一.選擇題（共12小題）.1．設(shè)集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，B＝{（x，y）|4x﹣2y+5＝0}，則A∩B＝（）A．? B．{（，）} C．{（，﹣）} D．{（﹣，﹣）}解：集合A＝{（x，y）|y＝2x﹣3}，B＝{（x，y）|4x﹣2y+5＝0}，聯(lián)立方程組，方程組無解，故A∩B＝?．故選：A．2．若在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（3，﹣4），則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A．﹣18﹣i B．﹣18+i C．18﹣i D．18+i解：復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)為（3，﹣4），則＝3﹣4i，則z＝（3﹣4i）（2+3i）＝6﹣12i2+9i﹣8i＝18+i，則z的共軛復(fù)數(shù)為18﹣i，故選：C．3．根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國2010～2019年研究生在校女生人數(shù)及所占比重如圖所示，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．2010～2019年，我國研究生在校女生人數(shù)逐漸增加 B．可以預(yù)測2020年，我國研究生在校女生人數(shù)將不低于144萬 C．2017年我國研究生在校女生人數(shù)少于男生人數(shù) D．2019年我國研究生在校總?cè)藬?shù)不超過285萬解：對于A，通過統(tǒng)計(jì)圖可以得到女生人數(shù)從2010年的73.6萬人增長到了2019年的144.8萬人，每年都在逐漸增加，故選項(xiàng)A正確；對于B，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中增長的趨勢，預(yù)測2020年人數(shù)比2019年多，也就是說會(huì)高于144，8萬人，故不低于144萬人，故選項(xiàng)B正確；由統(tǒng)計(jì)圖可知，2017年女生所占比例為48.4%，小于50%，即女生的人數(shù)少于男生的人數(shù)，故選項(xiàng)C正確；對于D，2019年女生總數(shù)為144.8萬人，占比例為50.6%，故總?cè)藬?shù)為286.2萬人，超過285萬人，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選：D．4．若a＝log2021，b＝（）2021，c＝2021，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a解：因?yàn)閍＝log＜0，b＝（）2021∈（0，1），c＝2021＞20210＝1，所以a，b，c的大小關(guān)系為：c＞b＞a，故選：A．5．小學(xué)數(shù)學(xué)在“認(rèn)識(shí)圖形”這一章節(jié)中，一般從生活實(shí)物人手，抽象出數(shù)學(xué)圖形，在學(xué)生正確認(rèn)識(shí)圖形特征的基礎(chǔ)上，通過習(xí)題幫助學(xué)生辨認(rèn)所學(xué)圖形；例如在小學(xué)數(shù)學(xué)課本中有這樣一個(gè)2×1的方格表（如圖所示），它由2個(gè)單位小方格組成，其中每個(gè)小方格均為正方形；若在這2×1方格表的6個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)，則這2個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的線段長度不超過的概率為（）A． B． C． D．解：作出圖形如圖所示，因?yàn)樾≌叫蔚倪呴L為1，則AE＝BF＝EC＝BD＝，6個(gè)頂點(diǎn)中任取2個(gè)頂點(diǎn)的取法為：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共15種，其中AB，BC，CD，DE，EF，AF，BE的長度為1，AE，BF，EC，BD的長度為，所以線段長度不超過的取法共有7+4＝11種，所以所求的概率為．故選：B．6．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，若為了輸出第一個(gè)大于50的S的值，則判斷框中可以填（）A．b＜13？ B．b＜21？ C．b＜33？ D．b＜34？解：模擬程序的運(yùn)行，可得：a＝1，b＝1，i＝3，S＝2，c＝2，S＝4，a＝1，b＝2滿足循環(huán)的條件，i＝4，c＝3，S＝7，a＝2，b＝3滿足循環(huán)的條件，i＝5，c＝5，S＝12，a＝3，b＝5滿足循環(huán)的條件，i＝6，c＝8，S＝20，a＝5，b＝8滿足循環(huán)的條件，i＝7，c＝13，S＝33，a＝8，b＝13滿足循環(huán)的條件，i＝8，c＝21，S＝54，a＝13，b＝21由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足循環(huán)的條件，退出循環(huán)輸出S的值為54，可得判斷框內(nèi)的條件為b＜21？．故選：B．7．已知＝（0，2），||＝2，若?＝4，則sin∠BAC＝（）A． B． C． D．解：設(shè)A（0，0），C（m，n），＝（0，2），||＝2，?＝4，可得＝2，2（n﹣2）＝4，解得n＝4，所以m＝±2，＝2×cos∠BAC＝（0，2）?（±2，4）＝8，所以cos∠BAC＝，sin∠BAC＝＝．故選：D．8．若λsin170°+tan10°＝，則實(shí)數(shù)λ的值為（）A． B． C． D．解：∵λsin170°+tan10°＝，∴λsin10°+＝，∴λsin10°cos10°＝cos10°﹣sin10°＝（cos10°﹣sin10°）＝sin（30°﹣10°）＝sin20°，∴λsin20°＝sin20°，∴λ＝．故選：D．9．已知雙曲線C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過雙曲線C上的一點(diǎn)M作兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若|F1F2|2＝16|MA|?|MB|，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．解：設(shè)M（m，n），則﹣＝1，即b2m2﹣a2n2＝a2b2，故|MA|?|MB|＝?＝＝，∵|F1F2|2＝16|MA|?|MB|，∴|MA|?|MB|＝＝＝，∴＝，∴c4＝4a2b2，即c4＝4a2（c2﹣a2），∴c4﹣4a2c2+4a4＝0，即e4﹣4e2+4＝0，∴e2＝2，e＝，故選：B．10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a10＝32，S5＝55，則（）A．a(chǎn)n＝4n﹣8 B．a(chǎn)n＝2n+12 C．Sn＝n2+n D．Sn＝n2+n解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}中，a10＝32，S5＝55，，解得d＝3，a1＝5，則an＝5+3（n﹣1）＝3n+2，Sn＝5n+＝．故選：C．11．已知函數(shù)f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）在[0，2π]上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)ω的取值范圍為（）A．[，+∞） B．（，+∞） C．[，） D．（，）解：根據(jù)函數(shù)的圖像，函數(shù)f（x）＝sin（ωx+），當(dāng)x∈[0，2π]時(shí)，ωx+，由于函數(shù)f（x）在[0，2π]上有且僅有6個(gè)零點(diǎn)，所以，整理得．故選：C．12．已知△ABC中，AB＝2BC＝4，AC＝2，點(diǎn)M在線段AC上除A，C的位置運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)沿BM進(jìn)行翻折，使得線段AB上存在一點(diǎn)N，滿足CN⊥平面ABM；若NB＞λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（）A．1 B． C．2 D．解：因?yàn)锳B＝2BC＝4，AC＝2，且點(diǎn)M在線段AB上除A、C的位置運(yùn)動(dòng)，要使AB上存在一點(diǎn)N，滿足CN⊥平面ABM，使NB＞λ恒成立，則當(dāng)M恰好為C點(diǎn)時(shí)，為臨界條件（M不可為C點(diǎn)，但可用來計(jì)算），即CN⊥AB，且NB＝λ，因?yàn)锳B＝4，可得CN2＝4﹣λ2，CN2＝（2）2﹣（4﹣λ）2，所以4﹣λ2＝12﹣（4﹣λ）2，解得λ＝1，所以λ的最大值為1．故選：A．二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．若實(shí)數(shù)x、y滿足則z＝2x+y的最大值為5．解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），由z＝2x+y，得y＝﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y＝﹣2x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為5．故答案為：5．14．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足2f（x）＝3f（﹣x）﹣4ex，則曲線y＝f（x）在（0，f（0））處的切線方程為y＝﹣x+4．解：由2f（x）＝3f（﹣x）﹣4ex，①可將其中的x換為﹣x，可得2f（﹣x）＝3f（x）﹣4e﹣x，②由①②可得，f（x）＝e﹣x+ex，則f′（x）＝﹣e﹣x+ex，可得曲線y＝f（x）在（0，f（0））處的切線斜率為k＝f′（0）＝﹣+＝﹣，又f（0）＝4，則切線的方程為y＝﹣x+4．故答案為：y＝﹣x+4．15．已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為27，點(diǎn)E．F分別是線段BC，CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)G在四邊形BCC1B1內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界），若直線A1G與平面AEF無交點(diǎn)，則線段CG的取值范圍為．解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1的體積為27，所以正方體的棱長為3，分別取線段B1C1，B1B的中點(diǎn)P，Q，連結(jié)A1P，A1Q，PQ，則有PQ∥EF，又PQ?平面AEF，EF?平面AEF，所以PQ∥平面AEF，A1P∥AE，又A1P?平面AEF，AE?平面AEF，所以A1P∥平面AEF，又PQ∩A1P＝P，PQ，A1P?平面A1PQ，所以平面A1PQ∥平面AEF，故點(diǎn)G在線段PQ上運(yùn)動(dòng)（含端點(diǎn)位置），當(dāng)G與Q重合時(shí)，CG最大，此時(shí)CG＝CQ＝，當(dāng)CG⊥PQ時(shí)，CG最小，此時(shí)，所以CG的取值范圍為．故答案為：．16．已知點(diǎn)M在拋物線C：y2＝4x上運(yùn)動(dòng)，圓C′過點(diǎn)（5，0），（2，），（3，﹣2），過點(diǎn)M引直線l1，l2與圓C′相切，切點(diǎn)分別為P，Q，則|PQ|的取值范圍為[2，4）．解：設(shè)圓C'的方程為：x2+y2+Dx+Ey+F＝0，由題意可得，解得：，所以圓的方程：x2+y2﹣6x+5＝0，即（x﹣3）2+y2＝4，易知PC'⊥PM，C'Q⊥MQ，MC'⊥PQ，\PC'|＝2所以S四邊形PC'QM＝2S△PC'M＝2?|PC'||PM|＝|C'M|?|PQ|，所以|PQ|＝＝＝4，|C'M|的最小值時(shí)|PQ|最小，設(shè)M（（x，y），則|C'M|＝＝，當(dāng)x＝1時(shí)，|C'M|＝2，當(dāng)x→+∞時(shí)|PQ|趨近圓的直徑，所以|PQ|∈[2，4）．故答案為：[2，4）．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．已知等比數(shù)列{an）的前n項(xiàng)和為Sn，且a3＝，S3＝．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an＞0，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）由題意可得，解得或，故通項(xiàng)公式為an＝（）n﹣1，或an＝×（﹣）n﹣1；（2）由an＞0，則an＝（）n﹣1，∴＝n?2n﹣1，∴Tn＝1×20+2×21+3×22+…+n?2n﹣1，①，2Tn＝1×21+2×22+3×23+…+n?2n，①，∴﹣Tn＝1+21+22+…+2n﹣1﹣n?2n＝﹣n?2n＝（1﹣n）2n﹣1，∴Tn＝（n﹣1）2n+1．18．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1如圖所示，其中平面ABC⊥平面ACA1，直線AA1與平面ABC所成角為30°，∠AA1C＝∠ACB＝90°，AC＝2BC，點(diǎn)M在線段A1B1上．（1）求證：AA1⊥A1B；（2）若BC＝2，三棱錐A1﹣BCM的體積為6，求的值．【解答】（1）證明：∵平面ABC⊥平面ACA1，平面ABC∩平面ACA1＝AC，BC⊥AC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面CA1，而A1C?平面AA1C1C，∴BC⊥A1C，得∠A1CB＝90°，設(shè)BC＝x，則AC＝2x，又∠AA1C＝90°，∠A1AC＝30°，∴A1C＝x，，，AB＝，而，∴AA1⊥A1B；（2）解：過M作MN⊥A1B交A1B于N，若BC＝2，由（1）得，，AA1＝BB1＝6，∴＝MN，即，解得MN＝3，又∵∠AA1B＝∠A1BB1＝90°，∴＝，∴，則A1M＝MB1，得＝1．19．在某媒體上有這樣一句話：買車一時(shí)爽，一直養(yǎng)車一直爽，講的是盲目買車的人最終會(huì)成為一個(gè)不折不扣的車奴；其實(shí)，買車之后的花費(fèi)主要由加油費(fèi)停車費(fèi)．保險(xiǎn)費(fèi)、保養(yǎng)費(fèi)、維修費(fèi)等幾部分構(gòu)成；為了了解新車車主5年以來的花費(fèi)，打破年輕人買車的恐懼感，研究人員作出相關(guān)調(diào)查，其中表（Ⅰ）為車主張先生買車以后每年的相關(guān)花費(fèi)，表（Ⅱ）為對2016年A地區(qū)購買新車的400名車主進(jìn)行跟蹤調(diào)查，對他們5年以來的新車花費(fèi)的統(tǒng)計(jì)．第x年12345花費(fèi)y（萬元）1表（Ⅰ）5年花費(fèi)（萬元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人數(shù)60100120406020表（Ⅱ）（1）通過散點(diǎn)圖可知，表（Ⅰ）中的數(shù)據(jù)可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程＝x+；（2）根據(jù)表（Ⅱ）中的數(shù)據(jù)，求這400名車主5年新車花費(fèi)的平均數(shù)以及方差（同一區(qū)間的新車花費(fèi)用區(qū)間的中點(diǎn)值替代）；參考公式：回歸直線方程＝x+中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝，＝﹣．解：（1）由題意可得，＝1，所以，，故＝，則＝﹣＝1﹣×3＝0.13，故y關(guān)于x的線性回歸方程為yx+0.13；（2）由題意，新車花費(fèi)：5年花費(fèi)（萬元）[3，5）[5，7）[7，9）[9，11）[11，13）[13，15]人數(shù)60100120406020頻率所以＝4×0.15+6×0.25+8×0.3+10×0.1+12×0.15+14×0.05＝8，方差s2×（﹣4）2×（﹣2）2×22×42×62＝8．20．已知橢圓C：＝1（a＞b＞0）的離心率為，且過點(diǎn)（﹣，），點(diǎn)M在圓O：x2+y2＝5上．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A，B是圓O上異于M的兩點(diǎn)，且直線MA、MB與橢圓C相切，求證：A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱．解：（1）由題可得，解得a2＝4，b2＝1，所以橢圓的方程為+y2＝1．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2＝5上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)過點(diǎn)M且與橢圓C相切的直線斜率存在時(shí)，設(shè)切線的方程為y＝k（x﹣x0）+y0，由，得（1+4k2）x2+8k（y0﹣kx0）x+4（y0﹣kx0）2﹣4＝0，則△＝64k2（y0﹣kx0）2﹣4（1+4k2）[4（y0﹣kx0）2﹣4]＝0，整理得（4﹣x02）k2+2x0y0k+1﹣y02＝0，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，則k1k2＝，故k1k2＝﹣1，即直線AB為圓x2+y2＝5的直徑，故此時(shí)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，當(dāng)直線MA的斜率不存在時(shí)，直線MN的方程為x＝2或x＝﹣2，當(dāng)直線MA的方程為x＝2時(shí)，不妨設(shè)M（2，1），則A（2，﹣1），B（﹣2，1），此時(shí)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，當(dāng)直線MA的方程為x＝﹣2時(shí)，不妨設(shè)M（﹣2，1），則A（﹣2，﹣1），B（2，1），此時(shí)A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，同理可得，當(dāng)直線MB的斜率不存在時(shí)，A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，綜上所述，A，B關(guān)于原點(diǎn)O對稱．21．已知函數(shù)f（x）＝3（x﹣1）ex+x3．（1）求函數(shù)f（x）在[0，2]上的最值；（2）求證：當(dāng)k≥0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）+＝3kx2僅有1個(gè)實(shí)數(shù)解．解：（1）f′（x）＝3xex+3x2＝3x（ex+x），令u（x）＝ex+x，u′（x）＝ex+1＞0，∴函數(shù)u（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，∴u（x）≥u（0）＝1＞0，∴f′（x）≥0，即函數(shù)f（x）在[0，2]上單調(diào)遞增，∴函數(shù)f（x）在[0，2]上的最大值與最小值分別為：f（2）＝3e3+8，f（0）＝﹣3．（2）證明：f（x）+＝3kx2即3（x﹣1）ex+x3+＝3kx2，則（x﹣1）ex+x3+﹣kx2＝0，令g（x）＝（x﹣1）ex+x3+﹣kx2，則g′（x）＝xex+x2﹣2kx＝x（ex+x﹣2k）．當(dāng)k＝時(shí)，g′（x）＝x（ex+x﹣1）≥0，故函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．∵g（0）＝﹣1+＝﹣＜0，g（1）＝＞0，故k＝時(shí)，f（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)k＞時(shí)，令h（x）＝ex+x﹣2k，則h（x）在R上單調(diào)遞增，又h（0）＝1﹣2k＜0，h（k）＝ek﹣k＞k﹣k＝0，∴存在唯一實(shí)數(shù)x1∈（0，k），使得h（x1）＝0，即g′（x1）＝0，故g（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（x1）＜g（0）＝﹣＜0，g（3k）＝（3k﹣1）e3k+（3k）3﹣k?（3k）2+＝（3k﹣1）e3k+＞0，故當(dāng)k＞時(shí)，g（x）恰有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)0≤k時(shí)，h（x）＝ex+x﹣2k，h（x）在R上單調(diào)遞增，又h（0）＝1﹣2k＞0，h（﹣1）＝﹣1﹣2k＜0，∴存在唯一實(shí)數(shù)x2∈（﹣1，0），使得h（x2）＝0，即g′（x2）＝0，∴g（x）在（﹣∞，x2）上單調(diào)遞增，在（x2，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∵g（0）＝﹣＜0，g（1）＝﹣k+＞0，故當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)g（x）只有1個(gè)零點(diǎn)．當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，g（x）max＝g（x2）＝（x2﹣1）+﹣k+，由g′（x2）＝0，解得k＝，∴g（x2）＝（x2﹣1）+﹣?+＝﹣[（﹣2x2+2））+﹣1]，令t（x）＝（x2﹣2x+2）ex+x3﹣1，x∈（﹣1，0），∵t′（x）＝x2（ex+1）＞0，因此