貴州省湄潭中學(xué)2022高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中考試模擬試題理

貴州省湄潭中學(xué)2022高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理）試卷一、選擇題：（本大題共小題，每小題分，共分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的）1．設(shè)集合，，則“”是“”的充分不必要條件必要不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件2．雙曲線的漸近線方程是3．過拋物線的焦點的直線與拋物線相交于、兩點，且，則線段中點到軸的距離為544．下列命題中，真命題是，使函數(shù)是偶函數(shù)，使函數(shù)是奇函數(shù)，使函數(shù)都是偶函數(shù)，使函數(shù)都是奇函數(shù)5．已知雙曲線的焦點為、，是雙曲線上一點，若，且，則雙曲線的離心率為6．已知點是橢圓上的一動點，、為橢圓的左右焦點，為坐標(biāo)原點，若是的平分線上的一點，且,則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）7．點8．命題:“函數(shù)是奇函數(shù)”；命題:“函數(shù)是增函數(shù)”為真為真為真為真9．直線與橢圓相交于、兩點，該橢圓上點，使得△的面積等于3，這樣的點共有個個個個10．在直角坐標(biāo)系中，點、，沿軸把直角坐標(biāo)系所在平面拆成直二面角，則線段的長度為11．與圓和都外切的圓的圓心在一個橢圓上一個圓上一條上雙曲線的一支上12．拋物線上一動點到定點的距離與它到準(zhǔn)線的距離之和的最小值是填空題：（本大題共小題，每小題分，共分，把答案填在橫線上）命題“若，則或”的逆否命題是____________________________________________________________.14．拋物線上與焦點的距離等于的點的坐標(biāo)是____________.15．已知向量與的夾角為120°,,則=__________________.16．過雙曲線上的任意一點，引與實軸平行的直線交兩條漸近線于點、，則_____________________________________________.三、解答題：（本大題共小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程、演算步驟）17．（本小題滿分10分）（Ⅰ）已知，，求與所成角的余弦值.（Ⅱ）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程.18．（本小題滿分12分）（Ⅰ）已知命題：方程有實根，：不等式的解集為，若命題“”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）如圖，二面角的大小為，、，，，，求線段的長.19．（本小題滿分12分）已知橢圓的左右焦點分別為、，短軸的兩個端點為、，且四邊形是邊長為正方形，（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若、分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，求證：為定值.20．（本小題滿分12分）如圖，是邊長為正方形，平面，‖，，與平面所成角為，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.21．（本小題滿分12分）已知圓錐曲線經(jīng)過定點（3，），它的一個焦點為（1，0），對應(yīng)于該焦點的準(zhǔn)線為x=－1，斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點，且|AB|=，求圓錐曲線C和直線的方程.22．（本小題滿分12分）如圖是一底面為的直三棱柱被平面所截得到的幾何體，已知，，，，，（Ⅰ）設(shè)點為的中點，求證：‖平面；（Ⅱ）求二面角的大小.2022---2022學(xué)年度湄潭中學(xué)第二學(xué)期半期考試數(shù)學(xué)（理）試卷答題卡選擇題：題序123456789101112答案二、填空題：;;;.三、解答題：17．（Ⅰ）已知，，求與所成角的余弦值.（Ⅱ）求與橢圓有公共焦點，且離心率的雙曲線的方程.解：18．（Ⅰ）已知命題：方程有實根，：不等式的解集為，若命題“”是假命題，求實數(shù)的取值范圍.（Ⅱ）如圖，二面角的大小為，、，，，，求線段的長.解：19．知橢圓的左右焦點分別為、，短軸的兩個端點為、，且四邊形是邊長為正方形，（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若、分別是橢圓長軸的左右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，求證：為定值.解：20．（本小題滿分12分）如圖，是邊長為正方形，平面，‖，，與平面所成角為，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.解：21．已知圓錐曲線經(jīng)過定點（3，），它的一個焦點為（1，0），對應(yīng)于該焦點的準(zhǔn)線為x=－1，斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點，且|AB|=，求圓錐曲線C和直線的方程.解：22．如圖是一底面為的直三棱柱被平面所截得到的幾何體，已知，，，，，（Ⅰ）設(shè)點為的中點，求證：‖平面；（Ⅱ）求二面角的大小.解：202