2018-2019學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2018-2019學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤24．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．45．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．﹣0.3 C． D．6．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N7．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．5或48．（3分）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊 C．有兩個(gè)銳角的和等于90° D．內(nèi)角和等于180°9．（3分）下列命題中真命題有（）①兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形；②兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形是全等三角形；③兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．（3分）如圖，若∠2＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°11．（3分）已知△ABC的三個(gè)角是∠A，∠B，∠C，它們所對(duì)的邊分別是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四個(gè)條件中，能判定△ABC為直角三角形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．40° D．30°13．（3分）已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，則它的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形14．（3分）如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分）15．（3分）化簡(jiǎn)：＝．16．（3分）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為．17．（3分）一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD＝6，DE＝5，則CD的長(zhǎng)等于．19．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ADC：S△ABC＝1：3．其中正確的個(gè)數(shù)是．20．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）21．（6分）計(jì)算：×﹣÷﹣﹣（+1）222．（6分）如圖，AF∥ED∥BC，AB∥EF∥CD，請(qǐng)用一條直線將它分成面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡）23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．24．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3，使A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2與△A3B3C3成，△A1B1C1與△A2B2C2成（填“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”）．如果成中心對(duì)稱請(qǐng)你在圖中確定其對(duì)稱中心點(diǎn)P的位置．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F．求證：BE垂直平分CD．26．（10分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．（1）求AP，BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；（2）甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？27．（10分）如圖1：P是∠AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，OP＝5cm，M和N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)．（1）請(qǐng)你在圖2中利用作圖確定M點(diǎn)和N點(diǎn)的位置，使得△PMN的周長(zhǎng)最小（保留作圖痕跡）；（2）在圖2中若△PMN周長(zhǎng)的最小值是5cm，則∠AOB的度數(shù)是多少？

2018-2019學(xué)年河北省秦皇島市撫寧區(qū)臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識(shí)金！（本大題共14小題，每小題3分，共42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）1．（3分）9的平方根是（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．【分析】利用平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根定義是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．3．（3分）要使二次根式有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2【分析】二次根式的性質(zhì)：被開方數(shù)大于等于0．【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣4≥0，解得，x≥2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件．二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．4【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．【解答】解：要使分式由分子x2﹣4＝0，解得：x＝±2．而x＝2時(shí)，分母x+2＝2+2＝4≠0；x＝﹣2時(shí)分母x+2＝0，分式?jīng)]有意義．所以x＝2．故選A．【點(diǎn)評(píng)】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．5．（3分）下列實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A． B．﹣0.3 C． D．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：是無理數(shù)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．6．（3分）如圖，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的可能是（）A．點(diǎn)P B．點(diǎn)Q C．點(diǎn)M D．點(diǎn)N【分析】根據(jù)數(shù)的平方估出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間，從而找到其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，點(diǎn)Q在這兩個(gè)數(shù)之間，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了無理數(shù)的估算以及數(shù)軸上的點(diǎn)和數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解題的關(guān)鍵是求出介于哪兩個(gè)整數(shù)之間．7．（3分）已知一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)x，y滿足方程組，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．5 B．4 C．3 D．5或4【分析】先解二元一次方程組，然后討論腰長(zhǎng)的大小，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出答案．【解答】解：解方程組，得，所以等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為2，1．若腰長(zhǎng)為1，底邊長(zhǎng)為2，由1+1＝2知，這樣的三角形不存在．若腰長(zhǎng)為2，底邊長(zhǎng)為1，則三角形的周長(zhǎng)為5．所以，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為5．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及解二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．8．（3分）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．兩邊之和大于第三邊 B．有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊 C．有兩個(gè)銳角的和等于90° D．內(nèi)角和等于180°【分析】根據(jù)等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)作答．【解答】解：A、對(duì)于任意一個(gè)三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；B、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對(duì)邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊，符合題意；C、只有直角三角形才有兩個(gè)銳角的和等于90°，不符合題意；D、對(duì)于任意一個(gè)三角形都有內(nèi)角和等于180°，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的性質(zhì)，等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)的區(qū)別．9．（3分）下列命題中真命題有（）①兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形；②兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形是全等三角形；③兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形是全等三角形；④兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等三角形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)全等三角形的概念和判定定理判斷即可．【解答】解：兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形不一定是全等三角形，①是假命題；兩個(gè)周長(zhǎng)相等的直角三角形不一定是全等三角形，②是假命題；兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等腰三角形不一定是全等三角形，③是假命題；兩個(gè)周長(zhǎng)相等的等邊三角形是全等三角形，④是真命題；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．10．（3分）如圖，若∠2＝30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時(shí)，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．15° B．30° C．45° D．60°【分析】要使黑球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠3＝60°，根據(jù)∠1、∠3對(duì)稱，則能求出∠1的度數(shù)．【解答】解：要使黑球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3＝90°，∵∠2＝30°，∴∠3＝60°，∴∠1＝60°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題是考查圖形的對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、分割以及分類的數(shù)學(xué)思想，解答本題時(shí)候也需要掌握必要的物理知識(shí)．11．（3分）已知△ABC的三個(gè)角是∠A，∠B，∠C，它們所對(duì)的邊分別是a，b，c．①c2﹣a2＝b2；②∠A＝∠B＝∠C；③c＝a＝b；④a＝2，b＝2，c＝．上述四個(gè)條件中，能判定△ABC為直角三角形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】滿足兩個(gè)較小邊的平方和等于較大邊的平方的為直角三角形，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，根據(jù)此可判斷出直角三角形．【解答】解．①∵c2﹣a2＝b2；∴c2+b2＝a2；故能判定△ABC為直角三角形；②∠A＝∠B＝∠C；∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，故能判定△ABC為直角三角形；③∵c＝a＝b；∴a2+b2＝2a2＝c2，故能判定△ABC為直角三角形；④∵a＝2，b＝2，c＝，∴a2+b2＝12≠c2，故不能判定△ABC為直角三角形；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是靈活利用勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接BE，則∠CBE的度數(shù)為（）A．70° B．80° C．40° D．30°【分析】由等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，即可求得∠ABC的度數(shù)，又由線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，可得AE＝BE，繼而求得∠ABE的度數(shù)，則可求得答案．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝＝70°，∵線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝40°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．13．（3分）已知a，b，c為△ABC三邊，且滿足（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，則它的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形【分析】首先根據(jù)題意可得（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，進(jìn)而得到a2+b2＝c2，或a＝b，根據(jù)勾股定理逆定理可得△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形．【解答】解：（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）＝0，∴a2+b2﹣c2＝0，或a﹣b＝0，解得：a2+b2＝c2，或a＝b，∴△ABC的形狀為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．14．（3分）如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連接BD，則BD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)可以發(fā)現(xiàn)∠BDE＝90°，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解．【解答】解：∵△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴∠DCE＝∠CDE＝60°，BC＝CD＝4．∴∠BDC＝∠CBD＝30°．∴∠BDE＝90°．∴BD＝＝4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)和勾股定理．二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共18分）15．（3分）化簡(jiǎn)：＝．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．（3分）計(jì)算（+）（﹣）的結(jié)果為﹣1．【分析】根據(jù)平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（+）（﹣）的結(jié)果為多少即可．【解答】解：（+）（﹣）＝＝2﹣3＝﹣1∴（+）（﹣）的結(jié)果為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看“多項(xiàng)式”．（2）此題還考查了平方差公式的應(yīng)用：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，要熟練掌握．17．（3分）一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，則斜邊長(zhǎng)為10．【分析】直接利用直角三角形的性質(zhì)得出斜邊長(zhǎng)的平方為100，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200，∴斜邊長(zhǎng)的平方為100，則斜邊長(zhǎng)為：10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的性質(zhì)，正確得出斜邊的平方是解題關(guān)鍵．18．（3分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)．若AD＝6，DE＝5，則CD的長(zhǎng)等于8．【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC＝2DE＝10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長(zhǎng)度即可．【解答】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點(diǎn)，DE＝5，∴DE＝AC＝5，∴AC＝10．在直角△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10，則根據(jù)勾股定理，得CD＝＝＝8．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長(zhǎng)度是解題的難點(diǎn)．19．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以點(diǎn)A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則下列說法：①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC＝60°；③點(diǎn)D在AB的中垂線上；④S△ADC：S△ABC＝1：3．其中正確的個(gè)數(shù)是4．【分析】①連接NP，MP，根據(jù)SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出結(jié)論；②先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB的度數(shù)，再由AD是∠BAC的平分線得出∠1＝∠2＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知∠ADC＝60°；③根據(jù)∠1＝∠B可知AD＝BD，故可得出結(jié)論；④先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠2＝30°，CD＝AD，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】①證明：連接NP，MP，在△ANP與△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP（SSS），則∠CAD＝∠BAD，故AD是∠BAC的平分線，故此選項(xiàng)正確；②證明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°．∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，∠ADC＝60°，故此選項(xiàng)正確；③證明：∵∠1＝∠B＝30°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，故此選項(xiàng)正確；④證明：∵在Rt△ACD中，∠2＝30°，∴CD＝AD，∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝1：3，故此選項(xiàng)正確；故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖﹣基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．20．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝24厘米，BC＝16厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為4或6厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使△BPD與△CQP全等．【分析】首先求出BD的長(zhǎng)，要使△BPD與△CQP全等，必須BD＝CP或BP＝CP，得出方程12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，求出方程的解即可．【解答】解：設(shè)經(jīng)過x秒后，使△BPD與△CQP全等，∵AB＝AC＝24厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴BD＝12厘米，∵∠ABC＝∠ACB，∴要使△BPD與△CQP全等，必須BD＝CP或BP＝CP，即12＝16﹣4x或4x＝16﹣4x，解得：x＝1或x＝2，x＝1時(shí)，BP＝CQ＝4，4÷1＝4；x＝2時(shí)，BD＝CQ＝12，12÷2＝6；即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是4或6，故答案為：4或6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出方程是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）21．（6分）計(jì)算：×﹣÷﹣﹣（+1）2【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式＝×3﹣3÷﹣2﹣（3+2+1）＝6﹣3﹣2﹣4﹣2＝﹣3﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．（6分）如圖，AF∥ED∥BC，AB∥EF∥CD，請(qǐng)用一條直線將它分成面積相等的兩部分（不寫作法，保留作圖痕跡）【分析】將原圖形分割成兩個(gè)平行四邊形，分別找到每個(gè)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)作直線即可得．【解答】解：如圖所示，直線l或直線m即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，解題的關(guān)鍵是掌握過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2+2（π﹣3）0．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]÷＝?＝，當(dāng)x＝2﹣+2＝+2時(shí)，原式＝2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都是格點(diǎn)．（1）將△ABC向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2，請(qǐng)畫出△A2B2C2；（3）作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A3B3C3，使A，B，C的對(duì)稱點(diǎn)分別是A3，B3，C3；（4）△A2B2C2與△A3B3C3成軸對(duì)稱，△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱（填“中心對(duì)稱”或“軸對(duì)稱”）．如果成中心對(duì)稱請(qǐng)你在圖中確定其對(duì)稱中心點(diǎn)P的位置．【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到△A1B1C1；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)的方向和角度，即可得到△A2B2C2；（3）依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得到△A3B3C3；（4）根據(jù)軸對(duì)稱以及中心對(duì)稱的概念進(jìn)行判斷，即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，△A2B2C2即為所求；（3）如圖所示，△A3B3C3即為所求；（4）由圖可得，△A2B2C2與△A3B3C3成軸對(duì)稱，△A1B1C1與△A2B2C2成中心對(duì)稱，點(diǎn)P即為對(duì)稱中心點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換進(jìn)行作圖，根據(jù)圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的一點(diǎn)，BD＝BC，過點(diǎn)D作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，CD交BE于點(diǎn)F．求證：BE垂直平分CD．【分析】首先根據(jù)HL證明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC＝∠EBD，然后根據(jù)等腰三角形底邊上的高與頂角的平分線重合即可證明．【解答】證明：∵ED⊥AB，∴∠EDB＝90°，在Rt△ECB和Rt△EDB中，，∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），∴∠EBC＝∠EBD，又∵BD＝BC，∴BF⊥CD，∴CF＝DF，∴BE垂直平分CD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，得出∠EBC＝∠EBD，是解題的關(guān)鍵．26．（10分）如圖，在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里．（1）求AP，BP的長(zhǎng)（參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；（2）甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時(shí)出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的結(jié)果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時(shí)？【分析】（1）過點(diǎn)P作PE⊥MN，垂足為E．構(gòu)造直角三角形APE和