理論力學-動力學復習

《動力學》理論力學_動力學復習研究物體的機械運動與作用力之間的關系動力學動力學的主要內容理論力學_動力學復習

1.

動力學第一類問題

——已知系統(tǒng)的運動，求作用在系統(tǒng)上的力。

2.

動力學第二類問題

——已知作用在系統(tǒng)上的力，求系統(tǒng)的運動。動力學所涉及的研究內容包括：動力學理論力學_動力學復習動力學普遍定理動力學

動量定理

動量矩定理

動能定理

理論力學_動力學復習動力學普遍定理1、物理量（2）沖量（1）動量（3）動量矩理論力學_動力學復習1、物理量（4）轉動慣量

wvirimiyxzOm回轉半徑①定義動力學普遍定理理論力學_動力學復習1、物理量②簡單形體的轉動慣量●均質細圓環(huán)●均質薄圓盤●均質細長桿CmrCmrCml動力學普遍定理理論力學_動力學復習1、物理量③平行移軸定理mdCzCz1CmlO動力學普遍定理理論力學_動力學復習1、物理量（5）力的功

●常力的功M2M1Sv

F●變力的功●重力的功●彈性力的功動力學普遍定理理論力學_動力學復習1、物理量（6）動能

●質點●平移剛體●定軸轉動剛體●平面運動剛體（7）勢能

M0作為基準位置，勢能為零，稱為零勢能點。動力學普遍定理理論力學_動力學復習2．定理（2）質心運動定理（1）動量定理（3）動量定理、質心運動定理守恒若則若則動力學普遍定理理論力學_動力學復習2．定理（5）定軸轉動微分方程（4）動量矩定理（6）平面運動微分方程動力學普遍定理理論力學_動力學復習2．定理（8）機械能守恒（7）動能定理常數(shù)動力學普遍定理理論力學_動力學復習()A、a、b都正確；B、a、b都不正確。C、a正確，b不正確；D、a不正確，b正確。

(2)重量為G的汽車，以勻速v駛過凹形路面。試問汽車過路面最低點時，對路面的壓力如何?（）

A、壓力大小等于G；B、壓力大小大于G。

C、壓力大小小于G；D、已知條件沒給夠，無法判斷。【思考題】

1．選擇題

（1）如圖所示，質量為m的質點受力F作用，沿平面曲線運動，速度為v。試問下列各式是否正確？AB理論力學_動力學復習1.選擇題D（1）設剛體的動量為，其質心的速度為，質量為M，則式。（）A、只有在剛體作平動時才成立；B、只有在剛體作直線運動時才成立；C、只有在剛體作圓周運動時才成立；D、剛體作任意運動時均成立；C（2）質點作勻速圓周運動，其動量。（）A、無變化；B、動量大小有變化，但方向不變C、動量大小無變化，但方向有變化D、動量大小、方向都有變化【思考題】

理論力學_動力學復習C（3）一均質桿長為，重為P，以角速度繞O軸轉動。試確定在圖示位置時桿的動量。（）A、桿的動量大小，方向朝左B、桿的動量大小，方向朝右C、桿的動量大小，方向朝左D、桿的動量等于零ABO理論力學_動力學復習

[例]

基本量計算(動量，動量矩，動能)理論力學_動力學復習質量為m長為l的均質細長桿，桿端B端置于水平面，A端鉸接于質量為m，半徑為r的輪O邊緣點A,已知輪沿水平面以大小為w的角速度作純滾動，系統(tǒng)的動量大小為（），對點P的動量矩大小為（），系統(tǒng)動能為（）。

圖示行星齒輪機構，已知系桿OA長為2r，質量為m，行星齒輪可視為均質輪，質量為m，半徑為r，系桿繞軸O轉動的角速度為w。則該系統(tǒng)動量主矢的大小為（），對軸O的動量矩大小為（），系統(tǒng)動能為（）。

AOw理論力學_動力學復習【解】因為按圖示機構，系統(tǒng)可分成3個剛塊：OA、AB、和輪B。首先需找出每個剛塊的質心速度：（1）OA作定軸轉動，其質心速度在圖示瞬時只有水平分量，方向水平向左。ABO

如圖所示系統(tǒng)中，均質桿OA、AB與均質輪的質量均為m，OA桿的長度為l1，AB桿的長度為l2，輪的半徑為R，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，OA

的角速度為

，則整個系統(tǒng)的動量為多少？例（2）AB作瞬時平動，在圖示瞬時其質心速度也只有水平分量，方向水平向左。理論力學_動力學復習（3）輪B作平面運動，其質心B的運動軌跡為水平直線，所以B點的速度方向恒為水平，在圖示瞬時，方向水平向左。所以所以方向水平向左ABO理論力學_動力學復習[例題]vACAkO450圖示均質細直桿OA長為l，質量為m，質心C處連接一剛度系數(shù)為k的彈簧，若桿運動到水平位置時角速度為零，則初始鉛垂位置（此時彈簧為原長）時，桿端A的速度vA為

多少？

動力學普遍定理理論力學_動力學復習(a)【解】（1）用動能定理求角速度。例11-5

如圖所示，質量為m，半徑為r的均質圓盤，可繞通過O點且垂直于盤平面的水平軸轉動。設盤從最高位置無初速度地開始繞O軸轉動。求當圓盤中心C和軸O點的連線經(jīng)過水平位置時圓盤的角速度、角加速度及O處的反力。（2）當OC在同一水平位置時，由動量矩定理有：代入JO，有理論力學_動力學復習(b)（3）求O處約束反力作圓盤的受力分析和運動分析，有由質心運動定理，得法二：用動能定理求角速度及角加速度。兩邊對（*）式求導理論力學_動力學復習【思考與討論】

1．選擇題

（1）如圖所示，半徑為R，質量為m的均質圓輪，在水平地面上只滾不滑，輪與地面之間的摩擦系數(shù)為f。試求輪心向前移動距離s的過程中摩擦力的功WF。（）A．WF=fmgs

B．WF<fmgsC．WF=F

s

D．WF=0D理論力學_動力學復習(2)如圖所示，楔塊A向右移動速度為v1,質量為m的物塊B沿斜面下滑，它相對于楔塊的速度為v2，求物塊B的動能TB。（）A.D.C.B.D理論力學_動力學復習（3）如圖所示，質量可以忽略的彈簧原長為2L，剛度系數(shù)為k，兩端固定并處于水平位置，在彈簧中點掛一重物，則重物下降x路程中彈性力所作的功。（）A.B.C.D.C理論力學_動力學復習（4）如圖所示，平板A以勻速v沿水平直線向右運動，質量為m，半徑為r的均質圓輪B在平板上以勻角速度ω朝順時針方向滾動而不滑動，則輪的動能為（）A.B.C.D.B理論力學_動力學復習例9-8如圖所示，均質桿OA，長,重為，繞O軸在鉛垂面內轉動。桿與水平線成角時，其角速度和角加速度分別為和，求該瞬時軸O的約束反力?！窘狻咳UOA為研究對象，受力如（b）圖所示。方向如圖所示。則：CAOCA建立坐標系oxy，桿OA質心加速度為：由質心運動定理計算約束反力理論力學_動力學復習[例12-1]

均質桿長l,質量m,與水平面鉸接,桿從與平面成

0角位置靜止落下。求開始落下時桿AB的角加速度及A點支座反力。

（法1）選桿AB為研究對象，虛加慣性力系：

解：根據(jù)動靜法，有注意定軸轉動剛體的慣性力虛加于轉軸上。理論力學_動力學復習法2：用動量矩定理+質心運動定理再求解此題：解：選AB為研究對象，由動量矩定理，得：由質心運動定理：理論力學_動力學復習如圖所示，均質桿AB質量為m，長為l，由圖示位置（）無初速度地倒下，求該瞬時A端所受到地面的約束反力。AB理論力學_動力學復習

12-3.勻質輪重為G，半徑為r

，在水平面上作純滾動。某瞬時角速度

，角加速度為ε，求輪對質心C的轉動慣量，輪的動量、動能，對質心C和水平面上O點的動量矩，向質心C和水平面上O點簡化的慣性力系主矢與主矩。解：思考題理論力學_動力學復習

[例12-4]

質量為m1和m2的兩均質重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別繞在半徑為r1和r2并裝在同一軸的兩鼓輪上，已知兩鼓輪對于轉軸O的轉動慣量為J，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運動，求鼓輪的角加速度（軸O

處摩擦不計，繩與輪無相對滑動）。理論力學_動力學復習由動靜法：列補充方程：取系統(tǒng)為研究對象，虛加慣性力和慣性力偶：解：方法1用達朗貝爾原理求解代入上式理論力學_動力學復習方法2用動量矩定理求解根據(jù)動量矩定理：取系統(tǒng)為研究對象理論力學_動力學復習取系統(tǒng)為研究對象，任一瞬時系統(tǒng)的兩邊對時間t求導數(shù)，得方法3用動能定理求解任意假定一個初始值理論力學_動力學復習[例11-6]

圖示系統(tǒng)中，均質圓盤A、B各重P，半徑均為R，兩盤中心線為水平線，盤B作純滾動，盤A上作用矩為M(常量)的一力偶；重物D重Q。問重物由靜止下落距離h時重物的速度與加速度以及AD段、AB段繩拉力。(繩重不計，繩不可伸長，盤B作純滾動。)解：取整個系統(tǒng)為研究對象（1）整個系統(tǒng)所受力的功：（2）系統(tǒng)的動能：這里理論力學_動力學復習上式求導得：（3）對系統(tǒng)應用動能定理：AD段繩拉力AB段繩拉力理論力學_動力學復習解法二：也可分別取研究對象D：這里A：B：理論力學_動力學復習[例題]在圖示機構中，鼓輪B質量為m，內、外半徑分別為r和R，對轉軸O的回轉半徑為r，其上繞有細繩，一端吊一質量為m的物塊A，另一端與質量為M、半徑為r的均質圓輪C相連，斜面傾角為j，繩的傾斜段與斜面平行。試求：（1）鼓輪的角加速度a；（2）斜面的摩擦力及連接C的繩子的張力（表示為a的函數(shù)）。動力學普遍定理理論力學_動力學復習[例題]圖示滾輪C由半徑為r1的軸和半徑為r2的圓盤固結而成，其重力為FP3，對質心C的回轉半徑為ρ，軸沿AB作無滑動滾動；均質滑輪O的重力為FP2，半徑為r；物塊D的重力FP1。求：（1）物塊D的加速度；（2）EF段繩的張力；（3）O1處摩擦力。動力學普遍定理理論力學_動力學復習例題用長l

的兩根繩子AO

和BO把長

l

，質量是m的勻質細桿懸在點O(圖a

)。當桿靜止時，突然剪斷繩子

BO

，試求剛剪斷瞬時另一繩子AO

的拉力。OlllBAC（a）動靜法應用舉例例題5-6理論力學_動力學復習

繩子BO剪斷后，桿AB將開始在鉛直面內作平面運動。由于受到繩OA的約束，點A將在鉛直平面內作圓周運動。在繩子BO剛剪斷的瞬時，桿AB上的實際力只有繩子AO的拉力F和桿的重力mg。解：在引入桿的慣性力之前，須對桿作加速度分析。取坐標系Axyz如圖(c)所示。aA

=anA

+atA=aCx+aCy+atAC

+anACOllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）利用剛體作平面運動的加速度合成定理，以質心C作基點，則點A的加速度為動靜法應用舉例理論力學_動力學復習在繩BO剛剪斷的瞬時，桿的角速度ω=0

，角加速度α≠0。因此又anA=0，加速度各分量的方向如圖(c)所示。把aA投影到點A軌跡的法線AO上，就得到anAC

=AC·ω2=0atAC=lα／2這個關系就是該瞬時桿的運動要素所滿足的條件。即（1）OllBACmgFθ（b）OxyαBACθ（c）§5-3

動靜法應用舉例理論力學_動力學復習桿的慣性力合成為一個作用在質心的力F*C

和一個力偶M*C

，兩者都在運動平面內，F(xiàn)*C的兩個分量大小分別是F*Cx=maCx,F*Cy=maCy力偶矩M*C的大小是M*C=JCz′α旋向與α相反(如圖b)。OllBA