備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)（滬科版）鞏固復(fù)習(xí)第十四章全等三角形（含解析）

第頁2023備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)〔滬科版〕穩(wěn)固復(fù)習(xí)-第十四章全等三角形〔含解析〕一、單項選擇題 1.以下說法正確的選項是〔

〕A.

形狀相同的兩個三角形全等

B.

面積相等的兩個三角形全等

C.

完全重合的兩個三角形全等

D.

所有的等邊三角形全等2.如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，那么〔

〕A.

∠1=∠EFD

B.

BE=CE

C.

BF﹣DE=CD

D.

DF∥BC3.請仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角∠A′O′B′等于角∠AOB的示意圖，請你根據(jù)所學(xué)的圖形的全等這一章的知識，說明畫出∠A′O′B′＝∠AOB的依據(jù)是

(

)

A.

SAS

B.

ASA

C.

AAS

D.

SSS4.以下說法中，正確的有〔〕

①有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形

②三邊分別是1，，3的三角形是直角三角形

③一邊上的中線等于這條邊的一半的三角形是直角三角形

④三個角之比為3：4：5的三角形是直角三角形A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個5.以下條件中，能判定兩個直角三角形全等的是〔

〕A.

一銳角對應(yīng)相等

B.

兩銳角對應(yīng)相等

C.

一條邊對應(yīng)相等

D.

兩條直角邊對應(yīng)相等6.如圖Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添兩個條件不能夠全等的是〔〕

?A.

AB=A′B′，BC=B′C′

B.

AC=AC′，BC=BC′

C.

∠A=∠A′，BC=B′C′

D.

∠A=∠A′，∠B=∠B′7.如下圖，AB∥CD，AD∥BC，那么圖中共有全等三角形〔

〕

A.

1對

B.

2對

C.

4對

D.

8對8.以下說法：〔1〕全等三角形的對應(yīng)邊相等；〔2〕全等三角形的對應(yīng)角相等；〔3〕全等三角形的周長相等；〔4〕周長相等的兩個三角形相等；〔5〕全等三角形的面積相等；〔6〕面積相等的兩個三角形全等．其中不正確的選項是〔〕A.

〔4〕〔5〕

B.

〔4〕〔6〕

C.

〔3〕〔6〕

D.

〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕9.如圖，線段AB=20米，MA⊥AB于點A，MA=6米，射線BD⊥AB于B，P點從B點向A運(yùn)動，每秒走1米，Q點從B點向D運(yùn)動，每秒走3米，P、Q同時從B出發(fā)，那么出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等，那么x的值為〔

〕A.

5

B.

5或10

C.

10

D.

6或1010.以下可使兩個直角三角形全等的條件是〔〕A.

一條邊對應(yīng)相等

B.

兩條直角邊對應(yīng)相等

C.

一個銳角對應(yīng)相等

D.

兩個銳角對應(yīng)相等二、填空題11.如圖，AD＝BC，請?zhí)砑右粋€條件，使圖中存在全等三角形并給予證明．

你所添加的條件為：________；

得到的一對全等三角形是△________≌△________．12.如圖，點，E，，在同一直線上，于，于E，且，.假設(shè)，，那么________.

13.如圖，∠1=∠2，AC=AD，請增加一個條件，使△ABC≌△AED，你添加的條件是________．

14.△ABC≌△DEF，且△ABC的三邊長分別為3，4，5，那么△DEF的周長為________

cm．15.如圖，∠A=∠BDC=90°，∠ACB=∠DBC，AB=5，BD=12，BC=13，那么點D到邊BC的距離為________．16.：點M、P、N、Q依次是正方形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上一點〔不與正方形的頂點重合〕，給出如下結(jié)論：

①M(fèi)N⊥PQ，那么MN=PQ；

②MN=PQ，那么MN⊥PQ；

③△AMQ≌△CNP，那么△BMP≌△DNQ；

④△AMQ∽△CNP，那么△BMP∽△DNQ

其中所有正確的結(jié)論的序號是________

．17.如圖，如圖△ABE≌△DCE，AE=2cm，BE=1.2cm，∠A=25°，∠B=48°，那么DE=________cm，∠C=________°．

18.小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如下圖的四塊〔即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊〕，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來一樣大小的三角形？應(yīng)該帶第

________塊．

?19.在△ABC和△MNP中，AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，應(yīng)添加的條件是

________．〔只添加一個〕20.如圖，在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，∠A=∠D=90°，AC與BD交于點O，那么有△________≌△________，其判定依據(jù)是________，還有△________≌△________，其判定依據(jù)是________．

三、計算題21.如圖，AB∥CD，AB=CD，CE=BF．請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

22.如圖，AE和BD相交于點C，∠A=∠E，AC=EC．求證：△ABC≌△EDC．

四、解答題23.如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB

=FE，BC=DE，∠B=∠E．求證：∠A=∠F．

24.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點．作正方形DEFG，使點A、C分別在DG和DE上，連接AE，BG．

〔1〕試猜測線段BG和AE的數(shù)量關(guān)系是什么？

〔2〕將正方形DEFG繞點D逆時針方向旋轉(zhuǎn)α〔0°＜α≤360°〕，

①判斷〔1〕中的結(jié)論是否仍然成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；

②假設(shè)BC=DE=4，當(dāng)AE取最大值時，求AF的值．

五、綜合題25.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB=AC，直徑AD交BC于點E，F(xiàn)是OE上的一點，使CF∥BD．

〔1〕求證：BE=CE〔2〕試判斷四邊形BFCD的形狀，并說明理由；〔3〕假設(shè)BC=AD=8，求CD的長．26.建立模型：

〔1〕如圖1，△ABC，AC=BC，∠C=90°，頂點C在直線l上．操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證△CAD≌△BCE．

模型應(yīng)用：〔2〕如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+8與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．

求l2的函數(shù)表達(dá)式．〔3〕如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點B〔10，8〕，作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q〔a，2a﹣6〕位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，假設(shè)能，請求出此時a的值，假設(shè)不能，請說明理由．27.如圖，點O是線段AB和線段CD的中點．

〔1〕求證：△AOD≌△BOC；〔2〕求證：AD∥BC．答案解析局部一、單項選擇題1.【答案】C【考點】全等圖形【解析】【解答】解：A、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個三角形全等；

B、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

C、完全重合的兩個三角形全等，說法正確；

D、所有的等邊三角形全等，說法錯誤；

應(yīng)選：C．

【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．2.【答案】D【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：在△ADF和△ABF中，，

∴△ADF≌△ABF〔SAS〕，

∴∠ADF=∠ABE，

∵∠C+∠BAC=90°，∠ABE+∠BAC=90°，

∴∠C=∠ABE=∠ADF，

∴DF∥BC．

應(yīng)選D．

【分析】由AD=AB，∠1=∠2，AF為公共邊，利用SAS可得出三角形AFD與三角形AFB全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ADF=∠ABE，再利用同角的余角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得出FD與BC平行，得證．3.【答案】D【考點】全等三角形的判定【解析】【分析】根據(jù)作圖過程，O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，所以運(yùn)用的是三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等作為依據(jù)．

【解答】根據(jù)作圖過程可知O′C′=OC，O′B′=OB，C′D′=CD，

∴△OCD≌△O′C′D′〔SSS)．

應(yīng)選D．

【點評】此題考查根本作圖“作一個角等于角〞的相關(guān)知識，其理論依據(jù)是三角形全等的判定“邊邊邊〞定理和全等三角形對應(yīng)角相等．從作法中找，根據(jù)條件選擇判定方法．4.【答案】C【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：①正確，符合等邊三角形的判定定理；

②正確，因為12+32=〔〕2，所以三邊分別是1，，3的三角形是直角三角形；

③正確，根據(jù)矩形對角線的性質(zhì)的逆命題；

④錯誤，三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形．

應(yīng)選C．

【分析】分別根據(jù)等邊三角形及直角三角形的判定定理解答．5.【答案】D【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除A、C；

而B構(gòu)成了AAA，不能判定全等；

D構(gòu)成了SAS，可以判定兩個直角三角形全等．

故答案為：D．

【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種，然后結(jié)合題目所給的條件進(jìn)行判斷即可.6.【答案】D【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：A選項，AB=A′B′，BC=B′C′，

可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

同理B選項，也可利用HL判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

C選項∠A=∠A′，BC=B′C′，可利用AAS判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′，

D選項，∠A=∠A′，∠B=∠B′，只能證明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，

不能證明Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．

應(yīng)選D．

【分析】解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握直角三角形全等的判定方法，然后逐項分析即可得出答案．7.【答案】C【考點】全等三角形的判定【解析】【分析】∵AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠BDA=∠DBC，∠BAC=∠DCA，∠ABD=∠CDB，

又∵AC、BD為公共邊，

∴△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB〔ASA〕；

∴AD=BC，AB=CD，

∴△AOD≌△COB、△AOB≌△COD〔ASA〕．

所以全等三角形有：△AOD≌△COB、△AOB≌△COD、△ACD≌△CAB、△BAD≌△DCB，共4對。

應(yīng)選C．8.【答案】B【考點】全等圖形【解析】【解答】解：〔1〕全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確；

〔2〕全等三角形的對應(yīng)角相等，說法正確；

〔3〕全等三角形的周長相等，說法正確；

〔4〕周長相等的兩個三角形相等，說法錯誤；

〔5〕全等三角形的面積相等，說法正確；

〔6〕面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；

應(yīng)選：B．

【分析】根據(jù)全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形；全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等分別進(jìn)行分析．9.【答案】A【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】解：當(dāng)△APC≌△BQP時，AP=BQ，即20﹣x=3x，解得：x=5；

當(dāng)△APC≌△BPQ時，AP=BP=AB=10米，

此時所用時間x為10秒，AC=BQ=30米，不合題意，舍去；

綜上，出發(fā)5秒后，在線段MA上有一點C，使△CAP與△PBQ全等．

應(yīng)選A．

【分析】分兩種情況考慮：當(dāng)△APC≌△BQP時與當(dāng)△APC≌△BPQ時，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可確定出時間．10.【答案】B【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：兩直角三角形隱含一個條件是兩直角相等，要判定兩直角三角形全等，起碼還要兩個條件，故可排除A、C；

而D構(gòu)成了AAA，不能判定全等；

B構(gòu)成了SAS，可以判定兩個直角三角形全等．

應(yīng)選：B．

【分析】判定兩個直角三角形全等的方法有：SAS、SSS、AAS、ASA、HL五種．據(jù)此作答．二、填空題11.【答案】PA=PB；PAD；PBC【考點】三角形全等的判定【解析】【解答】所添加條件為PA=PB

得到的一對全等三角形是△PAD≌△PBC

證明：∵PA=PB

∴∠A=∠B

在△PAD和△PBC中

∴△PAD≌△PBC〔SAS〕

【分析】開放性的免提，答案不唯一，由于題中已經(jīng)具有AD＝BC，假設(shè)添加PA=PB，根據(jù)等邊對等角得出∠A=∠B，然后利用SAS判斷出△PAD≌△PBC。12.【答案】2【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：在RtABC和RtDEF中，

∴,

∴RtABCRtDEF〔HL〕，

∴BC=EF.

∵BC+EF=2BC=BF+EC=10，

∴BC=5，

∴BE=BC-EC=5-3=2.

故答案是2.

【分析】此題根據(jù)條件，證明出RtABCRtDEF，得到BC=EF后，再利用線段的和差求出BE的長.13.【答案】AE=AB【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：添加條件AE=AB，

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠BAC=∠EAD，

在△BCA和△EDA中，

∴△BAC≌△EAD(SAS).

故答案為：AE=AB.

【分析】此題是一開放性的命題，答案不唯一，從題干來看由∠1=∠2，可以得出∠BAC=∠EAD，題干又告知了AC=AD，故三角形已經(jīng)具有一邊一角對應(yīng)相等了，假設(shè)要判定全等，只需要添加任意一對角，或是夾這個角的另一邊對應(yīng)相等即可。14.【答案】12【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABC的三邊長分別為3，4，5，△ABC≌△DEF，

∴△DEF的三邊長分別為3，4，5，

∴△DEF的周長為3+4+5=12cm，

故答案為：12．

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等求出△DEF的三邊長，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．15.【答案】【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：設(shè)點D到邊BC的距離為h．∵在△ABC與△DCB中，，

∴△ABC≌△DCB〔AAS〕．

∴AB=DC=5，

∴BC?h=DC?BD，

那么h===．

故答案是：．

【分析】根據(jù)AAS判定△ABC≌△DCB，利用該全等三角形的對應(yīng)邊相等推知AB=DC，那么由面積法來求點D到邊BC的距離．16.【答案】①②③【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，

那么四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，

∴EN=BC，QF=CD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，

∴NE=QF，

①∵M(jìn)N⊥PQ，

∴∠PQF=∠MNE，

在△PQF與△MNE中，，

∴△PQF≌△MNE，

∴MN=PQ；

②在Rt△PQF與Rt△MNE中，，

∴Rt△PQF≌Rt△MNE，

∴∠PQF=∠MNE，

∵∠PQF+∠1=90°，

∴∠MNE+∠1=90°，

∴MN⊥PQ；

③∵△AMQ≌△CNP，

∴AM=CN，PC=AQ，

∴PB=QD，BM=DN，

在△BMP與△DNQ中，，

∴△BMP≌△DNQ，

④由△AMQ∽△CNP和條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．

故答案為：①②③．

【分析】連接QM，MP，PN，PQ，過N作NE⊥AB于E，過Q作QF⊥BC于F，得到四邊形BCNE，四邊形CDQF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EN=BC，QF=CD，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC=CD=AD，證得NE=QF，通過全等三角形的性質(zhì)得到MN=PQ；根據(jù)條件得到Rt△PQF≌Rt△MNE，由全等三角形的性質(zhì)得到∠PQF=∠MNE，根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到MN⊥PQ；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=CN，PC=AQ，由線段的和差得到PB=QD，BM=DN，于是得到△BMP≌△DNQ，由△AMQ∽△CNP和條件推不出△BMP∽△DNQ的條件．17.【答案】2；48【考點】全等三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：∵△ABE≌△DCE，AE=2cm，∠B=48°，

∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°，

故答案為：2，48．

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出DE=AE，∠C=∠B，代入求出即可．18.【答案】2【考點】全等三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時具備包括一完整邊在內(nèi)的三個證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意的．

故答案為：2．

【分析】此題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗證．19.【答案】BC=NP【考點】直角三角形全等的判定【解析】【解答】解：根據(jù)直角三角形的判定定理HL，

AB=MN，∠A=∠M=90°，

再加上BC=NP，即可使△ABC≌△MNP，

故填：BC=NP

【分析】根據(jù)直角三角形的判定定理HL，題目中以經(jīng)給出了一條直角邊對應(yīng)邊，再添加一個斜邊相等的條件，或再加一個銳角相等的條件也可，總之此題答案不唯一．20.【答案】ABC；DCB；HL；AOB；DOC；AAS【考點】全等三角形的判定【解析】【解答】∵在Rt△ABC和Rt△DCB中，AB=DC，BC=BC〔公共邊〕,∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，AB=DC,∵∠A=∠D=90°,∠AOB=∠DOC〔對頂角相等)∴△AOB≌△DOC〔AAS〕．

【分析】結(jié)合圖形和所給條件可判定兩三角形全等，就可完成此題．三、計算題21.【答案】解：結(jié)論：DF=AE．

理由：∵AB∥CD，

∴∠C=∠B，

∵CE=BF，

∴CF=BE，∵CD=AB，

∴△CDF≌△BAE，

∴DF=AE．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】由AB∥CD，可證得∠C=∠B，再由CE=BF，可得出CF=BE，然后利用SAS證明△CDF≌△BAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證得結(jié)論。22.【答案】證明：∵在△ABC和△EDC中，

，

∴△ABC≌△EDC〔ASA〕【考點】三角形全等的判定【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等得出∠ACB=∠ECD，然后利用ASA判斷出△ABC≌△EDC。四、解答題23.【答案】證明：∵點B，C，D，E在同一直線上，BC=DE，

∴BC+CD=DE+CD，即：BD=CE，

在△ABD與△FEC中，

∴，

∴△ABD≌△FEC〔SAS〕，

∴∠A=∠F【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】先根據(jù)SAS判定△ABD≌△FEC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，得出∠A=∠F．24.【答案】解：〔1〕BG=AE．

理由：如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點D是BC的中點，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∵四邊形DEFG是正方形，

∴DE=DG．

在△BDG和△ADE中，

，

∴△ADE≌△BDG〔SAS〕，

∴BG=AE．

故答案為：BG=AE；

〔2〕①成立BG=AE．

理由：如圖2，連接AD，

∵在Rt△BAC中，D為斜邊BC中點，

∴AD=BD，AD⊥BC，

∴∠ADG+∠GDB=90°．

∵四邊形EFGD為正方形，

∴DE=DG，且∠GDE=90°，

∴∠ADG+∠ADE=90°，

∴∠BDG=∠ADE．

在△BDG和△ADE中，

，

∴△BDG≌△ADE〔SAS〕，

∴BG=AE；

②∵BG=AE，

∴當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值．

如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為270°時，BG=AE．

∵BC=DE=4，

∴BG=2+4=6．

∴AE=6．

在Rt△AEF中，由勾股定理，得

AF==，

∴AF=2．

【考點】全等圖形【解析】【分析】〔1〕由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

〔2〕①如圖2，連接AD，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)就可以得出△ADE≌△BDG就可以得出結(jié)論；

②由①可知BG=AE，當(dāng)BG取得最大值時，AE取得最大值，由勾股定理就可以得出結(jié)論．五、綜合題25.【答案】〔1〕證明：∵AD是直徑，

∴∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD和Rt△ACD中，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AB=AC，

∴BE=CE；

〔2〕四邊形BFCD是菱形．理由如下：

證明：∵AD是直徑，AB=AC，

∴AD⊥BC，BE=CE，

∵CF∥BD，

∴∠FCE=∠DBE，

在△BED和△CEF中，

∴△BED≌△CEF，

∴CF=BD，

∴四邊形BFCD是平行四邊形，

∵∠BAD=∠CAD，

∴BD=CD，

∴四邊形BFCD是菱形

〔3〕解：∵AD是直徑，AD⊥BC，BE=CE，

∴CE2=DE?AE，

設(shè)DE=x，

∵BC=8，AD=10，

∴42=x〔10﹣x〕，

解得：x=4，

在Rt△CED中，

CD=?【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【解析】【分析】〔1〕首先證明△ABD≌△ACD，得到∠BAD=∠CAD，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；

〔2〕四邊形BFCD的形狀是菱形，首先證明△BFE≌△CDE，得到BF=DC，可知四邊形BFCD是平行四邊形，易證BD=CD，可證明結(jié)論；

〔3〕設(shè)DE=x，那么根據(jù)CE2=DE?AE列方程求出DE，再