2022年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編：三角形-自定義類型 (一)(含答案)

2022年數(shù)學(xué)中考試題匯編三角形

一、選擇題（本大題共30小題，共90.0分）

1.（2022?廣西壯族自治區(qū)玉林市?歷年真題）請你量一

量如圖AABC中BC邊上的高的長度，下列最接近的

是（）

A.0.5cm

B.0.7cm

C.1.5cm

D.2cm

2.（2022?浙江省杭州市?歷年真題）如圖，CD1AB于點(diǎn)D,已知

N/1BC是鈍角，則（）

A.線段。。是448C的4c邊上的高線

B.線段?！辏┦?4BC的4B邊上的高線

C.線段4。是44BC的BC邊上的高線

D.線段4。是44BC的4c邊上的高線

3.（2022.湖南省張家界市.歷年真題）如圖，點(diǎn)。是等邊三角形

4BC內(nèi)一點(diǎn)，OA=2,OB=1,OC=V3,則AAOB與ABOC

的面積之和為（）

A.在

4

B.在

2

C型

4

D.V3

4.（2022.廣西壯族自治區(qū)桂林市.歷年真題）如圖，在△ABC中，Z.B=22.5。，4c=45°,

若AC=2,則△ABC的面積是（）

22.5°45Y

B

A.警B.1+V2C.2V2D.2+V2

5.（2022.浙江省湖州市.歷年真題）如圖，已知在銳角△

4BC中，AB=AC,4。是UBC的角平分線，E是4。

上一點(diǎn)，連結(jié)EB,EC.若NEBC=45。，BC=6,貝ij

△EBC的面積是（）

A.12

B.9

C.6

D.3V2

6.（2022.湖南省永州市.歷年真題）下列多邊形具有穩(wěn)定性的是（）

7.（2022?江蘇省?歷年真題）已知三角形的兩邊長分別為4cm和10cm,則該三角形的第

三邊的長度可能是（）

A.5cmB.6cmC.8cmD.15cm

8.（2022?河北省?歷年真題）題目：“如圖，48=45。，BC=2,M

在射線上取一點(diǎn)4設(shè)4C=d,若對于d的一個數(shù)值，只能/

作出唯一一個A4BC,求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：V

d>2,乙答：d=1.6,丙答：d=V2,則正確的是（）/

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

9.（2022?河北省?歷年真題）平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接

組成凸五邊形（如圖），貝兔可能是（）

A.1B.2C.7D.8

10.（2022?江蘇省宿遷市?歷年真題）若等腰三角形的兩邊長分別是3cni和5cm,則這個等

腰三角形的周長是（）

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm

11.（2022?江蘇省?歷年真題）如圖，將直尺與30。角的三角尺

疊放在一起，若/2=70。，則41的大小是（）

A.45oB.50oC.55oD.40o

12.（2022.浙江省金華市.歷年真題）如圖，4c與BD相交于點(diǎn)0,

OA=OD,OB=OC,不添力口輔助線，判定△ABO^LDCO

的依據(jù)是（）

A.SSS

B.SAS

C.AAS

D.HL

13.（2022.四川省成都市.歷年真題）如圖，在△4BC和中，點(diǎn)2,E,B,。在同一

直線上，AC//DF,AC=DF,只添加一個條件，能判定△ABC四△DEF的是（）

A.BC=DEB.AE=DBC.44=乙DEFD./.ABC=乙D

14.（2022?北京市?歷年真題）如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線4c上，

AF=CE,AD=CB,下列條件中不能推斷△4DF也

△CBE的是（）

BC

A.乙D-乙B

B.Z.A=NC

C.BE=DF

D.AD]IBC

15.（2022?廣西壯族自治區(qū)梧州市?歷年真題）如圖，在4

ABC中，AB=AC,4。是△48C的角平分線，過點(diǎn)。分

別作DEL4B,DF1AC,垂足分別是點(diǎn)E,F,則下

列結(jié)論錯誤的是（）

A.^ADC=90°

B.DE=DF

C.AD=BC

D.BD=CD

16.（2022?江蘇省揚(yáng)州市?歷年真題）如圖，小明家仿古家具的一塊

三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給

玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為

△4BC,提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符

合要求的是（）

A.AB,BC,CAB.AB,BC,NB

C.AB,AC,NBD.Z.A,乙B,BC

17.（2022?湖北省恩施土家族苗族自治州?歷年真題）如圖，

在矩形ABCD中，連接BD,分別以B、。為圓心，大于

的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ,

分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N,連接BM、DN,若4D=4,

4B=2.則四邊形MBNC的周長為（）

A5

A-2B.5C.10D.20

18.（2022.湖南省長沙市?歷年真題）如圖，在△4BC中，按

以下步驟作圖：

①分別過點(diǎn)4、B為圓心，大于的長為半徑畫弧,

兩弧交于P、Q兩點(diǎn)；

②作直線PQ交4B于點(diǎn)D；

③以點(diǎn)。為圓心，40長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M,連接4M、BM.

若AB=2近,則4M的長為（）

A.4B.2C.V3D.V2

19.（2022?湖北省荊州市?歷年真題）如圖,直線人〃，2,

AB=AC,/.BAC=40°,則Z1+42的度數(shù)是（）

A.60°

B.70°

C.80°

D.90°

20.（2022?黑龍江省鶴崗市?歷年真題）如圖，△4BC中，AB=AC,4。平分484c與BC相

交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是。C的中點(diǎn)，連接EF交4。于點(diǎn)P.若△4BC的面積

是24,PD=1.5,貝IJPE的長是（）

A.2.5B.2C.3.5D.3

21.（2022.安徽省.歷年真題）已知點(diǎn)。是邊長為6的等邊△ABC的中心，點(diǎn)P在△ABC外,

△28。，2\048,2\。8。，2\2。4的面積分另沆己為50,51，52，53?若51+52+53=2S0,

則線段OP長的最小值是（）

A延B2C.3V3D.公

2.22

22.（2022?海南省?歷年真題）如圖，直線m〃小△4BC是等邊三角形，頂點(diǎn)B在直線n上，

直線m交AB于點(diǎn)E,交4C于點(diǎn)F,若乙1=140°,則42的度數(shù)是（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

23.（2022?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）如圖，在RtUBC中，A

4c=90。，NB=56。，則44的度數(shù)為（）\

A.34°\

B.44°ctl--------Xfi

C.124°

D.134°

24.（2022?廣西壯族自治區(qū)百色市?歷年真題）活動探究：我們知道，已知兩邊和其中一

邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.如已知AABC中，44=30。,4c=3,

〃所對的邊為小,滿足已知條件的三角形有兩個（我們發(fā)現(xiàn)其中如圖的44BC是一

個直角三角形），則滿足已知條件的三角形的第三邊長為（）

A.2V3B.2V3-3

C.2舊或舊D.2百或2b-3

25.（2022?浙江省寧波市?歷年真題）如圖，在RtA/BC中，。為斜邊4c的中點(diǎn)，E為8。上

一點(diǎn)，尸為CE中點(diǎn).^AE=AD,DF=2,則BZ）的長為（）

A

A.2V2B.3C.2V3D.4

26.（2022?廣西壯族自治區(qū)貴港市?歷年真題）如圖，在4x4

網(wǎng)格正方形中，每個小正方形的邊長為1,頂點(diǎn)為格點(diǎn)，

若AABC的頂點(diǎn)均是格點(diǎn)，則cos/BAC的值是（）

A,更

5

B.叵

5

C.雪

27.（2022.貴州省貴陽市.歷年真題）如圖，“趙爽弦圖”是由四個全

等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形.若圖

中的直角三角形的兩條直角邊的長分別為1和3,則中間小正方

形的周長是（）

A.4B.8C.12D.16

28.（2022?湖北省?歷年真題）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成

直角三角形的是（）

A.V3,2,V5B.1,V2,V3C.D.4,,5,6

29.（2022?湖北省鄂州市?歷年真題）工人師傅為檢測該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符

合要求，設(shè)計(jì)了一個如圖（1）所示的工件槽，其兩個底角均為90。，將形狀規(guī)則的鐵

球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖（1）所示的4B、E三個接觸點(diǎn)，該球的大小就符合

要求.圖（2）是過球心及4、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，已知。。的直徑就是鐵球的

直徑，AB是。0的弦，CD切。。于點(diǎn)E,AC1CD、BD1CD,若CD=16cm,AC=

BD=4cm,則這種鐵球的直徑為（）

?o

乜

(2)

A.10cmB.15cmC.20cmD.24cm

30.（2022?浙江省金華市?歷年真題）如圖，圓柱的底面直徑為4B,高

為4C,一只螞蟻在C處，沿圓柱的側(cè)面爬到B處，現(xiàn)將圓柱側(cè)面沿

4c“剪開”，在側(cè)面展開圖上畫出螞蟻爬行的最近路線，正確的是

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

31.（2022.江蘇省常州市.歷年真題）如圖，在△ABC中，E

是中線4D的中點(diǎn).若AAEC的面積是1,則AABD的

面積是.

32.（2022?江蘇省?歷年真題）已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù)，則第

三邊的長為

33.（2022?黑龍江省哈爾濱市?歷年真題）在△ABC中，4。為邊BC上的高，4ABe=30°,

^CAD=20°,貝此84c是..度.

34.（2022?湖北省咸寧市?歷年真題）如圖，已知力B〃DE,

AB=DE,請你添加一個條件,使△ABgA

DEF.

35.（2022.湖南省株洲市.歷年真題）如圖所示，點(diǎn)。在一塊直角三角板4BC上（其中

乙ABC=30°）,OM1AB于點(diǎn)M,ON1BC于點(diǎn)N,若OM=ON,貝iJzAB。=

度.

c

z

AM

36.（2022?北京市?歷年真題）如圖，在△ABC中，AD平分

/.BAC,DE1AB.^AC=2,DE=1,則

SAACD一

37.（2022?浙江省紹興市?歷年真題）如圖，在A4BC中，

AABC=40°,^BAC=80°,以點(diǎn)4為圓心，AC長為半

徑作弧，交射線BA于點(diǎn)。，連結(jié)CD,則4BCD的度數(shù)是

38.（2022?北京市?歷年真題）如圖，AA8C是等邊三角形,

AE=與CE交于點(diǎn)凡則NCFD的度數(shù)是

39.（2022?廣西壯族自治區(qū)梧州市?歷年真題汝fl圖，在△ABC中，A

乙4cB=90。，點(diǎn)D,E分別是AB,AC邊上的中點(diǎn)，連接CD,

DE.如果AB=5m,BC=3m,那么CD+DE的長是m.

40.（2022?貴州省貴陽市?歷年真題）如圖，在四邊形4BCD中，對角線AC,BZ?相交于點(diǎn)E,

AC=BC=6cm,Z.ACB=^ADB=90。.若BE=2AD,則△ABE的面積是

cm2,Z.AEB—度.

D

E

三、解答題（本大題共6小題，共48.0分）

41.（2022.江蘇省南通市.歷年真題）如圖，AC和8。相交于點(diǎn)0,OA=OC,OB=OD.

(1)求證：N4=NC；

(2)求證：AB//CD.

42.（2022?內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市?歷年真題）如圖，已知出△ABC中，乙4cB=90。,=8,

BC=5.

⑴作BC的垂直平分線，分別交4B、BC于點(diǎn)D、H；

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，連接CD,求ABC。的周長.

43.（2022?山西省?歷年真題）隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代

替人們在高空測量距離和角度.某校“綜合與實(shí)踐”活動小組的同學(xué)要測量28,CD兩

座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計(jì)了如下測量方案：無人機(jī)在AB,CD兩樓之

間上方的點(diǎn)。處，點(diǎn)。距地面力C的高度為60m,此時觀測到樓48底部點(diǎn)4處的俯角

為70。，樓CD上點(diǎn)E處的俯角為30。，沿水平方向由點(diǎn)。飛行24m到達(dá)點(diǎn)尸，測得點(diǎn)E

處俯角為60。，其中點(diǎn)4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上

數(shù)據(jù)求樓2B與CD之間的距離ZC的長(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：sin70°?0.94,

cos70°?0.34,tan70°?2.75,V3?1.73).

44.(2022?黑龍江省鶴崗市?歷年真題)△ABC和△ADE都是等邊三角形.

(1)將△ADE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，連接BD,CE并延長相交于點(diǎn)P(點(diǎn)P與點(diǎn)/

重合)，有PA+PB=PC(或P4+PC=PB)成立(不需證明)；

(2)將A4DE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，連接BO,CE相交于點(diǎn)P,連接P4猜想

線段P4、PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明；

(3)將AADE繞點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，連接BD,CE相交于點(diǎn)P,連接PA,猜想

線段尸4PB、PC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明.

45.(2022?浙江省杭州市?歷年真題)如圖，在RM4CB中，2CB=90。，點(diǎn)M為邊4B的

中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上,EF1AC于點(diǎn)尸,連接CM,CE.已知乙4=50。,乙4CE=30°.

(1)求證：CE=CM.

(2)若48=4,求線段FC的長.

A

E

CB

46.(2022?北京市?歷年真題)在△ABC中，乙4c8=90。,。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BD,DC,

延長。C到點(diǎn)E,使得CE=DC.

(1)如圖1,延長BC到點(diǎn)F,使得CF=BC,連接2F,EF^AF1EF,求證:BD1AF；

(2)連接4E,交B。的延長線于點(diǎn)H,連接CH,依題意補(bǔ)全圖2.若4爐=AE2+BD2,

用等式表示線段C。與CH的數(shù)量關(guān)系，并證明.

EE

圖1圖2

1.【答案】D

【解析】解：過點(diǎn)4作4。1BC于D,

用刻度尺測量4。的長度，更接近2cm,

故選：D.

過點(diǎn)4作4。1BC于D,用刻度尺測量4。即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間

的線段叫做三角形的高.

2.【答案】B

【解析】解：力、線段CO是△ABC的4B邊上的高線，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意;

B、線段C。是AABC的AB邊上的高線，本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

C、線段AD不是AABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

D、線段4。不是AABC的邊上高線，故本選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)三角形的高的概念判斷即可.

本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間

的線段叫做三角形的高.

3.【答案】C

【解析】解：將AAOB繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)60。得△BCD,連接0D,

OB=0D,4BOD=60°,CD=OA=2,

BOD是等邊三角形,

■1-0D=OB=1,

vOD2+0C2=I2+(V3)2=4,CD2=22=4,

???0D2+0C2=CD2,

???Z.DOC=90°,

2

???△4。8與4BOC的面積之和為SABOC+SABCD=5AB0D+SAC0D=^xl+ixlx

舊=當(dāng)，

4

故選：c.

將A/lOB繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60。得△BCD,連接。D,可得△8。。是等邊三角形，再利用

勾股定理的逆定理可得NC。。=90。，從而解決問題.

本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的逆定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，利

用旋轉(zhuǎn)將A40B與ABOC的面積之和轉(zhuǎn)化為SABOC+SABCD，是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，過點(diǎn)4作AD1AC于4交BC于D,過點(diǎn)4作4E1BC于E,

.?.△4DC是等腰直角三角形，

???AD=AC=2,^.ADC=45°,CD=VL4c=2近，

Z.ADC=乙B+/.BAD,Z.B=22.5°>

乙DAB=22.5°,

乙B—/.DAB,

??AD=BD=2,

AD=AC,AE1CD,

???DE=CE,

：.AE=-CD=V2,

2

ABC的面積=|?BC-=|xV2x(2+2&)=2+&.

故選：D.

如圖，過點(diǎn)4作ADI4C于4,交BC于。，過點(diǎn)4作AELBC于E,先證明△4DC是等腰

直角三角形，得4D=4C=2,乙4DC=45。，CD=^2AC=2^2,再證明4。=BD,

計(jì)算4E和BC的長，根據(jù)三角形的面積公式可解答.

本題考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積，熟知掌握等腰三角形

的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

【解析】解：??,4B=4C,AD是AABC的角平分線，

.：BD=CD=^C=3,AD1BC,

在RtAEBC中，/.EBC=45°,

:.ED=BD=3,

11

???S^EBC=?ED=/6x3=9,

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD=CD=3,ADLBC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出

ED,根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的三線合一是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其它多邊形不具有穩(wěn)定性，

故選：D.

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性即可得出答案.

本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了三角形三邊關(guān)系，已知三角形的兩邊長分別為4cm和10cm,根據(jù)在三角形

中任意兩邊之和〉第三邊，任意兩邊之差〈第三邊；即可求第三邊長的范圍即可解答.

【解答】

解：設(shè)第三邊長為玩血,則由三角形三邊關(guān)系定理得10-4<%<10+4,即6<%<14.

因此，本題的第三邊應(yīng)滿足6<x<14,只有C符合題意，

故選C.

8.【答案】B

【解析】解：由題意知，當(dāng)C41B4或C/>BC時，能作出唯一一個AaBC,

①當(dāng)C41B4時，

v48=45°,BC=2,

譏。

AC=BC-s45=2x—2=V2,

即此時d=V2,

②當(dāng)C4=BC時，

???乙B=45°,BC=2,

;此時4c=2,

即d>2,

綜上，當(dāng)d=&或d>2時能作出唯一一個^ABC,

故選：B.

由題意知，當(dāng)C41B4或C4>BC時，能作出唯——個AABC,分這兩種情況求解即可.

本題主要考查三角形的三邊關(guān)系及等腰直角三角形的知識，熟練掌握等腰直角三角形的

性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊

形，

二l+d+l+l>5且1+5+l+l>d,

??.d的取值范圍為：2<d<8,

???則d可能是7.

故選：C.

利用凸五邊形的特征，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求得d的取值范圍，利用此范圍即可得出

結(jié)論.

本題主要考查了組成凸五邊形的條件，利用兩點(diǎn)之間線段最短得到d的取值范圍是解題

的關(guān)鍵.

10.【答案】D

【解析】解：當(dāng)3cm是腰長時，3,3,5能組成三角形，

當(dāng)5cm是腰長時，5,5,3能夠組成三角形.

則三角形的周長為11cm或13cm.

故選：D.

題目給出等腰三角形有兩條邊長為3cm和5cm,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要

進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想

到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常

重要，也是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平

角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】

解：如圖：

由題意得：Z4=180°-90°-30°=60°,

-AB11CD,

???z3=z2=70°,

???zl=180°-Z3-Z4=180°-70°-60°=50°.

故選：B.

12.【答案】B

【解析】解：在aAOB和△DOC中，

OA=OD

4408=乙DOC,

OB=0C

???△4OBg2kDOC(SAS),

故選：B.

根據(jù)題目中的條件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO^^DC。的依據(jù).

本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出△/OB和△DOC全等的

證明過程.

13.【答案】B

【解析】M："AC//DF,

：.Z.A=乙D,

■■■AC=DF,

當(dāng)添力[UC=4尸時，可根據(jù)“4S4”判定△ABC^^DEF；

當(dāng)添力=NDEF時，可根據(jù)“A4S”判定AAB3ADEF；

當(dāng)添加ZB=DE時，即力E=BD,可根據(jù)‘S4S”判定△ABC^/^DEF.

故選：B.

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到44=4。，加上AC=DF,則可根據(jù)全等三角形的判定方法對

各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的根據(jù),

選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件.

14.【答案】A

【解析】解：4、SSA不能判定三角形全等，本選項(xiàng)符合題意.

B、根據(jù)S4S,可以推出A4DF絲ACBE,本選項(xiàng)不符合題意.

C、根據(jù)SSS,可以推出△ADFgACBE,本選項(xiàng)不符合題意.

。、根據(jù)SAS,可以推出△ADFzaCBE,本選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

根據(jù)全等三角形的判定方法，一一判斷即可.

本題考查全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中考

?？碱}型.

15.【答案】C

【解析】解：＜?-AB=AC,4。是△ABC的角平分線，

:.AD1BC,BD=CD,ZB=ZC,

???Z.ADC=90°,

在和△CD尸中，

(LB=zC

\/.BED=Z-CFD,

[BD=CD

:心BDEWCDF(AAS),

???DE=DF,

故選：C.

由等腰三角形的性質(zhì)可得4。1BC,BD=CD,ZB=/.C,由“44S”可證△BDEdCDF,

可得DE=DF.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

16.【答案】C

【解析】解：4利用三角形三邊對應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)

不合題意；

8.利用三角形兩邊、且夾角對應(yīng)相等，兩三角形全等，三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合

題意；

C.AB,AC,NB,無法確定三角形的形狀，故此選項(xiàng)符合題意；

D根據(jù)N4乙B,BC,三角形形狀確定，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)犍.

17.【答案】C

【解析】解：由作圖過程可得：PQ為的垂直平分線，

???BM=MD,BN=ND.

則B。=DO.

?四邊形4BCD是矩形,

AD//BC,

，乙MDO=LNBO,乙DMO=CBNO,

在^MDO^\LNB。中，

NMDO=乙NBO

乙DMO=乙BNO,

OD=OB

???△MD0aNB0(44S),

???DM=BN,

???四邊形8N0M為平行四邊形，

???BM=MD,

???四邊形MBND為菱形，

???四邊形MBND的周長=4BM.

設(shè)MB=x,則MD=BM—x,

???AM=AD-DM=4—x,

在出△ABM中，

vAB2+AM2=BM2,

???22+(4-%)2=x2,

解得：X=|,

四邊形MBND的周長=4BM=10.

故選：C.

利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定

與性質(zhì)證明四邊形MBNO為菱形，利用勾股定理求得BM,則結(jié)論可得.

本題主要考查了基本作圖,作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，

菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定四邊形MBND為菱形是

解題的關(guān)鍵.

18.【答案】B

【解析】解：由作圖可知，PQ是的垂直平分線，

：.AM=BM,

???以點(diǎn)。為圓心，4。長為半徑畫弧交PQ于點(diǎn)M,

???DA-DM=DB,

A/.DAM=^DMA,乙DBM=LDMB,

???Z,DAM+^.DMA+乙DBM+4MB=180°,

???2Z.DMA+2乙DMB=180°,

/DMA4-NDMB=90°,即乙4MB=90°,

.?.△4MB是等腰直角三角形，

AM=—AB=—x2A/2=2>

22

故選：B.

證明AAMB是等腰直角三角形，即可得到答案.

本題考查尺規(guī)作圖中的相關(guān)計(jì)算問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖證明△4MB是等腰直角三

角形.

19.【答案】B

【解析】解:過點(diǎn)c作CZV/M如圖,

???I1//I2//CD,

zl=/.BCD,z2=Z.ACD,

???Z.1+Z2=乙BCD+乙4CD=Z.ACB,

■：AB=AC,

??Z.ACB=/.ABC,

■■ABAC=40°,

1

???Z.ACB=；(180。-ABAC)=70°,

???Zl+Z2=70°.

故選：B.

過點(diǎn)C作CD〃Z],利用平行線的性質(zhì)可得+=再由等腰三角形的性質(zhì)可

得乙4cB=Z.ABC,從而可求解.

本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得41+

z.2=Z.ACB.

20.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)E作EG_LAD于G,

AB=AC,4D平分NB4U,

AD1BC,BD=CD,

???乙PDF=乙EGP=90°,EG//BC,

???點(diǎn)E是4B的中點(diǎn)，

G是力。的中點(diǎn)，

1

???EG=-BD,

2

???F是的中點(diǎn)，

:?DF—CD,

2

EG=DF,

vZ.EPG=乙DPF,

???△EGP^AFOPOMS),

APG=PD=1.5,

:.AD=2DG—6,

???△ABC的面積是24,

--BC-AD=24,

2

???BC=48+6=8,

i

???DF=-BC=2,

4

???EG=DF=2,

由勾股定理得：PE=心+1.52=2.5.

故選：A.

如圖，過點(diǎn)E作EG14。于G,證明AEGP且AFOP,得PG=PD=1.5,由三角形中位

線定理可得AD的長，由三角形ABC的面積是24,得8C的長，最后由勾股定理可得結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角

形的面積等知識，作輔助線構(gòu)建全等三角形是解本題的關(guān)鍵.

21.【答案】B

【解析】解：如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)P在的左側(cè),

SAP4B+SAABC=S4PBe+SAPAC，

?-,S]+So=S2+S3,

S]+S2+S3=2so>

?，?S]+S]+S（）=2s0,

S]=~SQ,

???△48C是等邊三角形，邊長為6,

So=Yx62=9V3,

9V3

???Sc]=—

12

過點(diǎn)P作4B的平行線PM,連接C。延長C。交48于點(diǎn)R,交PM于點(diǎn)7.

的面積是定值,

二點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡是直線PM,

v。是△ABC的中心,

???CTLAB,CT1PM,

?AB.RT=^,CR=3?OR=娼,

：?內(nèi)=當(dāng)

.：OT=OR+TR=^

■：OP>OT,

???8的最小值為苧，

故選:B.

如圖，不妨假設(shè)點(diǎn)P在4B的左側(cè)，證明APAB的面積是定值，過點(diǎn)P作力B的平行線PM,

連接CO延長CO交4B于點(diǎn)R,交PM于點(diǎn)T.因?yàn)锳PAB的面積是定值，推出點(diǎn)P的運(yùn)動軌

跡是直線PM,求出。7的值，可得結(jié)論.

本題考查等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明

△PAB的面積是定值.

22.【答案】B

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

:.Z-A=乙B=ZC=60°.

在△40E中，vzl=z71+Z.AEF=140°,

???乙4EF=140°-60°=80°,

???Z.DEB=Z.AEF=80°,

vml/n,

Z2+乙DEB=180°,

Az2=180°-80°=100°,

故選：B.

先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得NA=ZB=ZC=60。，由三角形外角的性質(zhì)可得N4EF的

度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得結(jié)論.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，題目比較基礎(chǔ)，

熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】A

【解析】解：在RM4BC中，ZC=90°,

則48+44=90°,

???乙B=56°,

乙4=90°-56°=34°,

故選：力.

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計(jì)算即可.

本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】C

【解析】解：如圖，CD=CB,作于

???AA=30°,

,?"HAH=V3CH=lV3,

在RtACBH中，由勾股定理得BH=VBC2-CH?=3--=-.

勺42

：，

.AB=AH+BH=—2+—2=2b2AD2=AH-DH=---=y/3,

故選：C.

根據(jù)題意知，CD=CB,作CH14B于H,再利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)可得CH,

4H的長，再利用勾股定理求出BH,從而得出答案.

本題主要考查了勾股定理，含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識，理解題意，求出的

長是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】D

【解析】解：???。為斜邊4c的中點(diǎn)，F(xiàn)為CE中點(diǎn)，DF=2,

AE=2DF=4,

vAE=AD,

:.AD=4,

在Rt△力BC中，。為斜邊AC的中點(diǎn)，

BD=-AC=AD=4,

2

故選：D.

根據(jù)三角形中位線可以求得4E的長，再根據(jù)4E=4D,可以得到4。的長，然后根據(jù)直

角三角形斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系，可以求得BD的長.

本題考查直角三角線斜邊上的中線和斜邊的關(guān)系、三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是

求出AD的長.

26.【答案】C

【解析】解：延長4c到。，連接B。，如圖:

AD2=20,BD2=5,AB2=25,

???AD2+BD2=AB2,

???^ADB=90°,

故選：c.

延長4c至⑺，連接BD,由網(wǎng)格可得4"+BD2=4B2,即得N4DB=90°,可求出答案.

本題考查網(wǎng)格中的銳角三角函數(shù)，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形.

27.【答案】B

【解析】解：由題意可得，

大正方形的邊長為：“2+32=V10,

則小正方形的面積為：“IU)2—qx1X3X4

=10-6

=4,

小正方形的邊長為迎=2,

???小正方形的周長為：2x4=8,

故選:B.

根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出大正方形的邊長，然后即可計(jì)算出小正方形的面

積，從而可以求得小正方形的邊長，然后即可得到小正方形的周長.

本題考查勾股定理的證明，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

28.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的

長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的

平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則就不是.

【解答】

解：小(國)2+22大(的)2,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

B、12+(V2)2=(V3)2,能構(gòu)成直角三角形，故正確；

222

c、G)+。嗚.不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤；

D、42+52片62,不能構(gòu)成直角三角形，故錯誤.

故選8.

29.【答案】C

【解析】解：如圖，連接。號交AB于點(diǎn)F,連接。4

CnZ25

vAC1CD、BD1CD,

???AC//BDf

vAC=BD=4CM,

???四邊形4CDB是平行四邊形，

???四邊形4CD8是矩形，

???AB//CD,AB=CD=16cm,

???。。切。。于點(diǎn)凡

???0E1CD,

???OELAB,

二四邊形EFBD是矩形，AF=1AB=^X16=8(cm),

:.EF=BD=4cm,

設(shè)。。的半徑為rem,則04=rcm,OF=OE-EF=(r—4)cm,

在RtAZOF中，OA2=AF2+OF2,

：.r2=82+(r-4)2,

解得：r=10,

二這種鐵球的直徑為20czn,

故選：C.

連接。E,交力B于點(diǎn)F,連接。4,?.??!(；_LCD、BD1CD,由矩形的判斷方法得出四邊

形4CC8是矩形，得出48〃CD,AB=CD=16cm,由切線的性質(zhì)得出OE1CO,得出

OELAB,得出四邊形EFBD是矩形,4F=3x16=8(cm),進(jìn)而得出EF=BD=

4cm,設(shè)。。的半徑為rem,則。A=rem,OF=OE—EF=(r—4)cm,由勾股定理

得出方程N(yùn)=82+(r-4產(chǎn)，解方程即可求出半徑，繼而求出這種鐵球的直徑.

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，掌握矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的

判定與性質(zhì)，切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理是解決問題的關(guān)鍵.

30.【答案】C

【解析】解：將圓柱側(cè)面沿4C“剪開”，側(cè)面展開圖為矩形,

???圓柱的底面直徑為AB,

???點(diǎn)8是展開圖的一邊的中點(diǎn)，

???螞蟻爬行的最近路線為線段，

■:C選項(xiàng)符合題意，

故選：C.

利用圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，而點(diǎn)B是展開圖的一邊的中點(diǎn)，再利用螞蟻爬行的最近

路線為線段可以得出結(jié)論.

本題主要考查了圓柱的側(cè)面展開圖，最短路徑問題，掌握兩點(diǎn)之間線段最短是解題的關(guān)

鍵.

31.【答案】2

【解析】解：:E是的中點(diǎn)，

CE是的中線，

SAACD=2SAHEC，

???△4EC的面積是1,

SfCD=2SXAEC=2,

???4。是△ABC的中線，

S^ABD-SAACD=2.

故答案為：2.

由題意可得CE是A4CD的中線，則有S-CD=2SMEC=2,再由AD是△4BC的中線，則

有SA48D=SAACD，即得解,

本題主要考查三角形的面積，解答的關(guān)鍵是明確三角形的中線把原三角形分成面積相等

的兩部分.

32.【答案】5

【解析】

【分析】

本題考查的知識點(diǎn)是三角形的三邊關(guān)系，首先利用兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于

第三邊，得到第三邊的范圍，再在范圍內(nèi)取整數(shù)即可得到答案.

【解答】

解：設(shè)第三邊為c,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：

5-1<C<5+1,即4<c<6.

又???第三邊長為整數(shù)，

???第三邊的長是5.

故答案為5.

33.【答案】80或40

【解析】解：當(dāng)AABC為銳角三角形時，如圖,

/.BAD=180°一乙B-Z.ADB=180°-30°-90°=60°,

ABAC=4BAD+Z.CAD=60°+20°=80°；

當(dāng)△ABC為鈍角三角形時，如圖，

ABAD=180°-LB-/.ADB=180°-30°-90°=60°,

乙BAC=乙BAD-/.CAD=60°-20°=40°.

綜上所述，NB4C=80?；?0。.

故答案為：80或40.

分兩種情況：△ABC為銳角三角形或鈍角三角形，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可作答.

本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，注意到分類討論是解題關(guān)鍵.

34.【答案】NA=乙D

【解析】解：添加條件：乙4=/D.

?:AB"DE,

???乙B=乙DEC,

在△ABC和△DEF中，

/.A=ZD

AB=DE,

ZB=4DEC

DEF{ASA）,

故答案為：乙4=N。.（答案不唯一）

添力口條件：乙4=4。，根據(jù)AS4即可證明△力8cgADEF.

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

35.【答案】15

【解析】

【分析】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定直角三角形全等特有的方法("L)是

解題的關(guān)鍵.根據(jù)OM1.AB,ON1BC,可知Z_OMB=4ONB=90°,從而可證Rt△OMB

絲Rt△ONB(HL),根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得408M=4OBN,即可求出08。的度數(shù).

【解答】

解：vOMLAB,ON1BC,

???/.OMB=乙ONB=90°,

在Rt△OMB和Rt△ONB中，

(OM=ON

loB=OB'

???Rt△OMB注Rt△ONB(HL),

Z.OBM=乙OBN,

v/.ABC=30°,

???AABO=15°.

36.【答案】1

【解析】解：過。點(diǎn)作DH1AC于H,如圖,

???AD平分NBAC,DELAB,DH1AC,

DE=DH=1,

S&ACD=aX2xl=l.

故答案為：1.

過。點(diǎn)作OH14c于H,如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DH=1,然后根據(jù)三角

形面積公式計(jì)算.

本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

37.【答案】10°或100°

【解析】解：如圖，點(diǎn)D即為所求;

在△ABC中，AABC=40°,ABAC=80°,

Z.ACB=180°-40°-80°=60°,

由作圖可知：AC^AD,

???AACD=AADJ=|(180°-80°)=50°,

乙BCD=Z.ACB-^ACD=60°-50°=10°；

由作圖可知：AC=AD',

：.^ACD'=LAD'C,

■■^ACD'+Z.AD'C=Z.BAC=80°,

/.AD'C=40°,

???乙BCD'=180°-/.ABC-/.AD/C=180°-40°-40°=100°.

綜上所述：NBC。的度數(shù)是10?；?00。.

故答案為：10?；?00。.

分兩種情況畫圖，由作圖可知得AC=4D,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理

解答即可.

本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，解決本題

的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法.

38.【答案】60°

【解析】解：???△4BC為等邊三角形，

Z.CAE=Z.ABD=60°,AC=BA.

在△ACE和△BA。中，

AC=BA

Z.CAE=乙ABD,

AE=BD

???△4CEgAB/D(S4S),

：?Z.ACE=Z.BAD.

VZCFD=zLDZF+ACF,/.BAD+^CAF=4ACF+“AF=60°,

???/.CFD=60°,

故答案為：60°.

先由等邊三角形的性質(zhì)可得出NC4E=4ABD=60°,AC=BA,再證△ACE"

BADiSAS),得出N4CE=NB4D,然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角

形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

39.【答案】4

【解析】解：?.?點(diǎn)D，E分別是48,4c邊上的中點(diǎn)，

???OE是A/IBC的中位線，

DE=-BC,

2

,:BC=3m,

???DE=1.5m,

vZ-ACB=90°,

CD=-2AB,

vAB=5m,

CD=2.5m,

-CD+DE=2.5+1.5=4(m),

故答案為：4.

根據(jù)三角形中位線定理可得OE的長，根據(jù)“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”

可得CD的長，進(jìn)一步即可求出CD+DE的長.

本題考查了三角形的中位線定理,直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

40.【答案】36-18V2112.5

【解析】解：過E作EH14B于H,如圖：

設(shè)4。=xcm,CE=ycm,貝!]BE=2xcm,4E=(6—y)cm,

???^ADB=乙ACB=90°,Z.AED=乙CEB,

???△AED^LBEC,

BC_BEp..6_2X_

**AD~AEf岡第一6-y'

?,?%2=18—3y①，

在出△BCE中，BC2+CE2=BE2,

???624-y2=(2x)2②，

由①②得y=6V2—6(負(fù)值已舍去)，

CE—(6企—6)cm?AE—(12—6五)cm,

???S&ABE=S&ABC-S&BCE=1x6x6-1x6x(6\/2-6)=(36-18V2)cm2,

?.?AC=BC=6,AACB=90°,

/.Z.CAB=45°,AB=6>/2