2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題【含答案】

2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)真題

學(xué)校:姓名：班級(jí):考號(hào)：

一、單選題

1.如圖，點(diǎn)A、8表示的實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是（）

AB

-----?-----------?-----------?------?

-20

A.2B.-2C.!D.--

22

2.下列整式與出？為同類項(xiàng)的是（）

A.a2bB.-2ab2C.abD.ab2c

3.“冰墩墩”是北京2022年冬季奧運(yùn)會(huì)的吉祥物.該吉祥物以熊貓為原型進(jìn)行設(shè)計(jì)創(chuàng)

作，將熊貓形象與富有超能量的冰晶外殼相結(jié)合，體現(xiàn)了冬季冰雪運(yùn)動(dòng)和現(xiàn)代科技特

點(diǎn)，冰墩墩玩具也很受歡迎.某玩具店一個(gè)星期銷售冰墩墩玩具數(shù)量如下：

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

玩具數(shù)量（件）35475048426068

則這個(gè)星期該玩具店銷售冰墩墩玩具的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.48,47

B.50,47C.50,48D.48,50

4.下列幾何體中，主視圖為三角形的是（）

5.為培養(yǎng)青少年的創(chuàng)新意識(shí)、動(dòng)手實(shí)踐能力、現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)變能力和團(tuán)隊(duì)精神，湘潭市舉辦

了第10屆青少年機(jī)器人競(jìng)賽.組委會(huì)為每個(gè)比賽場(chǎng)地準(zhǔn)備了四條腿的桌子和三條腿的

凳子共12個(gè)，若桌子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為40條，則每個(gè)比賽場(chǎng)地有幾張桌子和幾

條凳子？設(shè)有x張桌子，有）條凳子，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

X+y=40[x+y=12

B.

4x+3y=\214x+3y=40

x+y=40x+y=\2

D.

3x+4y=123x+4y=40

6.在口ABC。中（如圖），連接AC,已知N84C=40。，ZACB=80°,則N8CD=

A.80°B.100°C.120°D.140°

7.在中（如圖），點(diǎn)。、E分別為45、AC的中點(diǎn)，則5照?。?眼叱=（）

丁飛

A.1:1B.1:2C.1:3D.1:4

8.中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4個(gè)全等的直角三角形拼成正

方形（如圖），并用它證明了勾股定理，這個(gè)圖被稱為“弦圖若“弦圖”中小正方形面

積與每個(gè)直角三角形面積均為1,a為直角三角形中的一個(gè)銳角，則tana=（）

A.2B.一D.—

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9.若a>b,則下列四個(gè)選項(xiàng)中一定成立的是（）

A.〃+2〉Z?+2B.—3u>—3bC.—<—D.a-\<b-\

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二、多選題

10.依據(jù)“雙減”政策要求，初中學(xué)生書面作業(yè)每天完成時(shí)間不超過90分鐘.某中學(xué)為

了解學(xué)生作業(yè)管理情況，抽查了七年級(jí)（一）班全體同學(xué)某天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)情況，繪

制出如圖所示的頻數(shù)直方圖：（數(shù)據(jù)分成3組：0<x430,30<x<60,

60<x<90）.則下列說法正確的是（）

A.該班有40名學(xué)生

B.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在30<x460分鐘的人數(shù)最多

C.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0<xW30分鐘的頻數(shù)是5

D.該班學(xué)生當(dāng)天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在0<xW60分鐘的人數(shù)占全班人數(shù)的80%

11.下列計(jì)算正確的是（）

A.4a-2a=2B.a3-a2=a5C.（3/）=6a4D.a6-i-a2=o'

12.如圖，小明在學(xué)了尺規(guī)作圖后，作了一個(gè)圖形，其作圖步驟是：①作線段

AB=2,分別以點(diǎn)A、8為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)C、D;②連

接AC、BC,作直線CO,且CQ與AB相交于點(diǎn)則下列說法正確的是（）

A.AABC是等邊三角形B.ABVCD

C.AH=BHD.ZACD=45°

三、填空題

13.四個(gè)數(shù)一1,0,&中，為無(wú)理數(shù)的是.

14.請(qǐng)寫出一個(gè)，隨x增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式_______.

15.2022年6月5日，神舟十四號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功，飛船入軌

后將按照預(yù)定程序與離地面約400000米的天宮空間站進(jìn)行對(duì)接.請(qǐng)將400000米用科

學(xué)記數(shù)法表示為米.

16.如圖，一束光沿CO方向，先后經(jīng)過平面鏡08、反射后，沿E尸方向射出，已

知ZAQB=120°,NCDB=20°,則ZAEF=.

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

8（40）,C（-2,2）.將AABC繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到74G.

⑴請(qǐng)寫出4、四、a三點(diǎn)的坐標(biāo)：4,B,,a

(2)求點(diǎn)8旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)用的弧長(zhǎng).

18.先化簡(jiǎn)，再求值：」一十-....-其中x=2.

x-3X2-9X+\x2

19.如圖，在。。中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E,連接AC、BD.

D

⑴求證：^AECsWEB；

(2)連接若4)=3,ZC=30°,求。。的半徑.

20.5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的

主題比賽活動(dòng).八年級(jí)(一)班由4、4、&三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前

兩位的同學(xué)參加學(xué)校決賽.

(1)請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果；

(2)若A、&兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片(如

圖，除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同)，放在一個(gè)不透明的盒子里.先由A隨機(jī)摸取1

張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由&隨機(jī)摸取I張卡片記下編號(hào)，根據(jù)摸取的卡片內(nèi)

容講述相關(guān)英雄的故事.求A、4兩人恰好講述同一名科技英雄故事的概率.(請(qǐng)用

“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程)

A”雜交水稻之父”袁隆平8“天眼之父”南仁東C'航天之父"錢學(xué)森

21.湘潭縣石鼓油紙傘因古老工藝和文化底蘊(yùn)，已成為石鼓鄉(xiāng)村旅游的一張靚麗名

片.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組參觀后，進(jìn)行了設(shè)計(jì)傘的實(shí)踐活動(dòng).小文依據(jù)黃金分

割的美學(xué)設(shè)計(jì)理念，設(shè)計(jì)了中截面如圖所示的傘骨結(jié)構(gòu)（其中空wO.618）：傘柄

AH

A”始終平分NBAC,AB=AC=20cm,當(dāng)NB4C=120。時(shí)，傘完全打開，此時(shí)

ZBDC=900.請(qǐng)問最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的傘柄？（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：

6*1.732）

22.百年青春百年夢(mèng)，初心獻(xiàn)黨向未來.為熱烈慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周

年，繼承先烈遺志，傳承“五四”精神.某中學(xué)在“做新時(shí)代好少年，強(qiáng)國(guó)有我”的系列

活動(dòng)中，開展了“好書伴我成長(zhǎng)”的讀書活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)學(xué)生的讀書情況，

隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)20名學(xué)生讀書數(shù)量（單位：本），并進(jìn)行了以下數(shù)據(jù)的整理與分

析：

數(shù)據(jù)收集：

25354615343675834734

數(shù)據(jù)整理:

本數(shù)0<x<22<x<44<x<66<x<8

組別ABcD

頻數(shù)2tn63

數(shù)據(jù)分析：繪制成不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖:

依據(jù)統(tǒng)計(jì)信息回答問題

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，，"=;

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；

(3)若該校八年級(jí)學(xué)生人數(shù)為200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生讀書

在4本以上的人數(shù).

23.為落實(shí)國(guó)家《關(guān)于全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動(dòng)教育的意見》，某校準(zhǔn)備在校園里

利用圍墻(墻長(zhǎng)12m)和21m長(zhǎng)的籬笆墻，圍成I、II兩塊矩形勞動(dòng)實(shí)踐基地.某數(shù)

學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了兩種方案(除圍墻,實(shí)線部分為籬笆墻，且不浪費(fèi)籬笆墻)，請(qǐng)根

據(jù)設(shè)計(jì)方案回答下列問題：

?//////〃/________________

/./////〃〃〃/〃//〃〃〃/〃〃//〃，.RAH

H

FI區(qū)II區(qū)

I區(qū)□區(qū)

DGCDGC

圖①圖②

(1)方案一：如圖①，全部利用圍墻的長(zhǎng)度，但要在I區(qū)中留一個(gè)寬度AE=lm的水池

且需保證總種植面積為32m°,試分別確定CG、￡>G的長(zhǎng)；

(2)方案二：如圖②，使圍成的兩塊矩形總種植面積最大，請(qǐng)問BC應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？此

時(shí)最大面積為多少？

24.已知4(3,0)、8(0,4)是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，連接AB.

(1)如圖①，點(diǎn)P在線段AB上，以點(diǎn)尸為圓心的圓與兩條坐標(biāo)軸都相切，求過點(diǎn)尸的反

比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖②，點(diǎn)N是線段0B上一點(diǎn)，連接4N,將AACW沿AN翻折，使得點(diǎn)。與線段

AB上的點(diǎn)M重合，求經(jīng)過A、N兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式.

25.在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,直線/經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)8、C分別作/的垂

線，垂足分別為點(diǎn)。、E.

(1)特例體驗(yàn):

如圖①，若直線/〃8C,AB=AC=42,分別求出線段80、CE和OE的長(zhǎng)；

(2)規(guī)律探究：

①如圖②，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)a(O<a<45。)，請(qǐng)?zhí)骄烤€段3。、CE

和DE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

②如圖③，若直線/從圖①狀態(tài)開始繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(45。<。<90。)，與線段BC相

交于點(diǎn)H,請(qǐng)?jiān)偬骄€段80、CE和OE的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)嘗試應(yīng)用：

在圖③中，延長(zhǎng)線段3。交線段AC于點(diǎn)尸，若CE=3,DE=\,求

26.已知拋物線y=x?+fex+c.

圖①圖②

⑴如圖①，若拋物線圖象與X軸交于點(diǎn)A（3,0）,與y軸交點(diǎn)8（0,-3）.連接A8.

①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式；

②若點(diǎn)尸是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），過點(diǎn)戶作軸于點(diǎn)“，與線段AB

交于點(diǎn)是否存在點(diǎn)尸使得點(diǎn)M是線段P”的三等分點(diǎn)？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)尸的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

4③

（2）如圖②，直線_y=§x+”與y軸交于點(diǎn)C,同時(shí)與拋物線y=f+bx+c交于點(diǎn)

。（-3,0）,以線段C￡＞為邊作菱形8FE,使點(diǎn)尸落在x軸的正半軸上，若該拋物線與

線段C￡沒有交點(diǎn)，求匕的取值范圍.

參考答案：

1.A

2.B

3.C

4.A

5.B

6.C

7.