內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題含解析

內(nèi)蒙古赤峰市翁牛特旗烏丹六中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)九上期末預(yù)測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．國家實施”精準(zhǔn)扶貧“政策以來，很多貧困人口走向了致富的道路．某地區(qū)2016年底有貧困人口9萬人，通過社會各界的努力，2018年底貧困人口減少至1萬人．設(shè)2016年底至2018年底該地區(qū)貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意列方程得（）A． B． C． D．3．如圖直線y＝mx與雙曲線y=交于點A、B，過A作AM⊥x軸于M點，連接BM，若S△AMB＝2，則k的值是()A．1 B．2 C．3 D．44．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．5．按照一定規(guī)律排列的個數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，…．若最后三個數(shù)的和為768，則為（）A．9 B．10 C．11 D．126．如圖，已知是的直徑，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．下列汽車標(biāo)志中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖，OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，D是優(yōu)弧上一點，如果∠AOB＝58o，那么∠ADC的度數(shù)為（）A．32o B．29o C．58o D．116o9．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則這個三角形一定是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形10．已知：如圖，矩形ABCD中，AB＝2cm，AD＝3cm．點P和點Q同時從點A出發(fā)，點P以3cm/s的速度沿A→D方向運動到點D為止，點Q以2cm/s的速度沿A→B→C→D方向運動到點D為止，則△APQ的面積S（cm2）與運動時間t（s）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若正數(shù)a是一元二次方程x2﹣5x+m=0的一個根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m=0的一個根，則a的值是______．12．如圖，為測量某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上.若測得BE=10m，EC=5m，CD=8m，則河的寬度AB長為______________m.13．一中和二中舉行數(shù)學(xué)知識競賽，參賽學(xué)生的競賽得分統(tǒng)計結(jié)果如下表：學(xué)校參賽人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差一中45838682二中458384135某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論：.①一中和二中學(xué)生的平均成績相同；②一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)（競賽得分85分為優(yōu)秀）；③二中成績的波動比一中小.上述結(jié)論中正確的是___________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）14．如圖，在中若，，則__________，__________．15．等邊三角形中，，將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，其中點的運動路徑為，則圖中陰影部分的面積為__________．16．如圖，在長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點D與點B重合，折痕為EF，則ΔABE的面積為________cm217．為準(zhǔn)備體育中考，甲、乙兩名學(xué)生各進(jìn)行了10次1分鐘跳繩的測試，已知兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）.則這10次1分鐘跳繩測試成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是________（填“甲”或“乙”）.18．如圖，位似圖形由三角尺與其燈光下的中心投影組成，相似比為2：5，且三角尺的一邊長為8cm，則投影三角形的對應(yīng)邊長為_______㎝．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，C地在B地的正東方向，因有大山阻隔，由B地到C地需繞行A地，已知A地位于B地北偏東53°方向，距離B地516千米，C地位于A地南偏東45°方向．現(xiàn)打算打通穿山隧道，建成兩地直達(dá)高鐵，求建成高鐵后從B地前往C地的路程．（結(jié)果精確到1千米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°＝，cos53°＝，tan53°＝）20．（6分）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．如圖1，把一張頂角為36o的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，我們把這兩條線段叫做等腰三角形的三分線．(1)如圖2，請用兩種不同的方法畫出頂角為45o的等腰三角形的三分線，并標(biāo)注每個等腰三角形頂角的度數(shù):(若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種)．(2)如圖3，△ABC中，AC=2,BC=3,∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．21．（6分）如圖，拋物線y＝ax2+bx﹣4經(jīng)過A（﹣3，0），B（5，﹣4）兩點，與y軸交于點C，連接AB，AC，BC．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）求△ABC的面積；（3）拋物線的對稱軸上是否存在點M，使得△ABM是直角三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，AB是的直徑，AC為弦，的平分線交于點D，過點D的切線交AC的延長線于點E．求證：；．23．（8分）如圖，CD是一高為4米的平臺，AB是與CD底部相平的一棵樹，在平臺頂C點測得樹頂A點的仰角，從平臺底部向樹的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點E，在點E處測得樹頂A點的仰角，求樹高AB(結(jié)果保留根號).24．（8分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率．25．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動，將邊長為的正方形ABCD與邊長為的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DG⊥BE，請你幫他說明理由.(2)如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長.26．（10分）甲、乙兩人用如圖所示的轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的6個扇形）做游戲，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止時，得到指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字，若指針落在分界線上，則不計入次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤記數(shù)．(1)任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率；(2)若游戲規(guī)則如下：甲乙分別轉(zhuǎn)盤一次，記下兩次指針?biāo)趨^(qū)域數(shù)字，若兩次的數(shù)字為一奇一偶，則甲贏；若兩次的數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則乙贏．請用列表法或畫樹狀圖的方法計算甲、乙獲勝的概率，并說明這個游戲規(guī)則是否公平．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【題目詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項展開移項整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯誤，故選C.【題目點撥】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.2、B【分析】等量關(guān)系為：2016年貧困人口年貧困人口，把相關(guān)數(shù)值代入計算即可．【題目詳解】解：設(shè)這兩年全省貧困人口的年平均下降率為，根據(jù)題意得：，故選B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，得到2年內(nèi)變化情況的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3、B【解題分析】此題可根據(jù)反比例函數(shù)圖象的對稱性得到A、B兩點關(guān)于原點對稱，再由S△ABM=1S△AOM并結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到k的值．【題目詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性可得：OA=OB,則S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±1．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．故選B．【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)y＝中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點．4、B【分析】由題意根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的解的概念即可求出答案．【題目詳解】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可知：，∴1+n=-m，n=3，∴m=-4，n=3，∴.故選：B．【題目點撥】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練運用根與系數(shù)的關(guān)系求值與代入求值.5、B【分析】觀察得出第n個數(shù)為（-2）n，根據(jù)最后三個數(shù)的和為768，列出方程，求解即可．【題目詳解】由題意，得第n個數(shù)為（-2）n，那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，當(dāng)n為偶數(shù)：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；當(dāng)n為奇數(shù)：整理得出：-3×2n-2=768，則求不出整數(shù)．故選B．6、B【分析】根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠E=∠B=40°，再根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到∠ACE=90°，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論．【題目詳解】∵在⊙O中，∠E與∠B所對的弧是，∴∠E=∠B=40°，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ACE=90°，∴∠AEC=90°-∠E=90°-40°=50°，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識，求出∠E=40°，是解此題的關(guān)鍵．7、D【解題分析】根據(jù)題意直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解即可．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題主要考查中心對稱與軸對稱的概念即有軸對稱的關(guān)鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．8、B【分析】根據(jù)垂徑定理可得，根據(jù)圓周角定理可得∠AOB=2∠ADC，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：∵OA是⊙O的半徑，弦BC⊥OA，∴，∴∠ADC=∠AOB=29°.故選B.【題目點撥】此題主要考查了圓周角定理和垂徑定理，關(guān)鍵是掌握圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．9、A【解題分析】試題解析：∵cosA=，tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°．∴∠C=180°-45°-60°=75°．∴△ABC為銳角三角形．故選A．10、C【分析】研究兩個動點到矩形各頂點時的時間，分段討論求出函數(shù)解析式即可求解．【題目詳解】解：分三種情況討論：（1）當(dāng)0≤t≤1時，點P在AD邊上，點Q在AB邊上，∴S＝，∴此時拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點并且開口向上；（1）當(dāng)1＜t≤1．5時，點P與點D重合，點Q在BC邊上，∴S＝＝2，∴此時，函數(shù)值不變，函數(shù)圖象為平行于t軸的線段；（2）當(dāng)1．5＜t≤2．5時，點P與點D重合，點Q在CD邊上，∴S＝×2×（7﹣1t））＝﹣t+．∴函數(shù)圖象是一條線段且S隨t的增大而減小．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)與幾何問題,用分類討論的數(shù)學(xué)思想解題是關(guān)鍵，解答時注意研究動點到達(dá)臨界點時的時間以此作為分段的標(biāo)準(zhǔn)，逐一分析求解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解題分析】試題解析：∵a是一元二次方程x2-1x+m=0的一個根，-a是一元二次方程x2+1x-m=0的一個根，∴a2-1a+m=0①，a2-1a-m=0②，①+②，得2（a2-1a）=0，∵a＞0，∴a=1．考點：一元二次方程的解．12、16【分析】先證明，然后再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.【題目詳解】∵AB⊥BC，CD⊥BC且∠AEB=∠DEC∴∴∴故本題答案為：16.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.13、①②【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)直接得出平均數(shù)相同，再根據(jù)一中成績的中位數(shù)86＞85可判斷一中優(yōu)秀人數(shù)較多，最后根據(jù)方差越大，成績波動越大判斷波動性.【題目詳解】由表格數(shù)據(jù)可知一中和二中的平均成績相同，故①正確；∵一中成績的中位數(shù)86＞85，二中成績的中位數(shù)84＜85，競賽得分85分為優(yōu)秀∴一中優(yōu)秀的人數(shù)多于二中優(yōu)秀的人數(shù)故②正確；二中的方差大于一中，則二中成績的波動比一中大，故③錯誤；故答案為：①②【題目點撥】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)與方差，難度不大，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.14、40°100°【分析】根據(jù)等邊對等角可得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得的度數(shù)．【題目詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：40°，100°．【題目點撥】本題考查等邊對等角及三角形的內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根據(jù)，計算即可．【題目詳解】解：在等邊三角形中，O為的中點，∴OB⊥OC，,∴∠BOC=90°∴∵將繞的中點逆時針旋轉(zhuǎn)，得到∴∴三點共線∴故答案為：【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形面積公式，三角形的面積公式，以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、6【解題分析】由折疊的性質(zhì)可知AE與BE間的關(guān)系，根據(jù)勾股定理求出AE長可得面積.【題目詳解】解：由題意可知BE=ED.因為AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtΔABE中，根據(jù)勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+A故答案為：6【題目點撥】本題考查了勾股定理，由折疊性質(zhì)得出直角邊與斜邊的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.17、甲【分析】根據(jù)方差的穩(wěn)定性即可求解.【題目詳解】∵兩名學(xué)生10次1分鐘跳繩的平均成績均為160個，甲的方差是80（個），乙的方差是100（個）故成績比較穩(wěn)定的學(xué)生是甲故答案為甲.【題目點撥】此題主要考查數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟知方差的性質(zhì).18、20cm【題目詳解】解：∵位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5，三角尺的一邊長為8cm，∴投影三角形的對應(yīng)邊長為：8÷=20cm．故選B．【題目點撥】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及中心投影的應(yīng)用，根據(jù)對應(yīng)邊的比為2：5，再得出投影三角形的對應(yīng)邊長是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【分析】作AD⊥BC于D，分別根據(jù)正弦、余弦的定義求出BD、AD，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CD的長，最后計算即可.【題目詳解】解：如圖：作AD⊥BC于D，在Rt△ADB中，cos∠DAB＝，sin∠DAB＝，∴AD＝AB?cos∠DAB＝516×＝309.6，BD＝AB?sin∠DAB＝516×＝412.8，在Rt△ADC中，∠DAC＝45°，∴CD＝AD＝309.6，∴BC＝BD+CD≈722，答：建成高鐵后從B地前往C地的路程約為722千米．【題目點撥】本題考查了方向角問題，掌握方向角的概念和熟記銳角三角函數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）圖見解析，；（2）三分線長分別是和【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理容易畫出圖形；由等腰三角形的性質(zhì)即可求出各個頂角的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的判定定力容易畫出圖形，設(shè)，則，，則，得出對應(yīng)邊成比例，設(shè)，得出方程組，解方程即可得．【題目詳解】解:(1)作圖如圖1、圖2所示:在圖1中，即三個等腰三角形的頂角分別為在圖2中，，，即三個等腰三角形的頂角分別為(2)如圖3所示，就是所求的三分線設(shè)，則，此時，設(shè)，∵，∴∵，∴，解方程組解得：，或（負(fù)值舍去），即三分線長分別是和【題目點撥】本題是相似形的綜合性題目，考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的畫圖、相似三角形的判定和性質(zhì)、解方程組等知識，本題考查學(xué)生學(xué)習(xí)的理解能力及動手創(chuàng)新能力，綜合性較強(qiáng)，有一定難度．21、（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）10；（3）存在，M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）.【分析】（1）將點A，B代入y＝ax2+bx﹣4即可求出拋物線解析式；（2）在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，求出點C的坐標(biāo)，推出BC∥x軸，即可由三角形的面積公式求出△ABC的面積；（3）求出拋物線y＝x2﹣x﹣4的對稱軸，然后設(shè)點M（，m），分別使∠AMB＝90°，∠ABM＝90°，∠AMB＝90°三種情況進(jìn)行討論，由相似三角形和勾股定理即可求出點M的坐標(biāo)．【題目詳解】解：（1）將點A（﹣3，0），B（5，﹣4）代入y＝ax2+bx﹣4，得，解得，，∴拋物線的解析式為：y＝x2﹣x﹣4；（2）在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，當(dāng)x＝0時，y＝﹣4，∴C（0，﹣4），∵B（5，﹣4），∴BC∥x軸，∴S△ABC＝BC?OC＝×5×4＝10，∴△ABC的面積為10；（3）存在，理由如下：在拋物線y＝x2﹣x﹣4中，對稱軸為：，設(shè)點M（，m），①如圖1，當(dāng)∠M1AB＝90°時，設(shè)x軸與對稱軸交于點H，過點B作BN⊥x軸于點N，則HM1＝m，AH＝，AN＝8，BN＝4，∵∠AM1H+∠M1AN＝90°，∠M1AN+∠BAN＝90°，∴∠M1AH＝∠BAN，又∵∠AHM1＝∠BNA＝90°，∴△AHM1∽△BNA，∴，即，解得，m＝11，∴M1（，11）；②如圖2，當(dāng)∠ABM2＝90°時，設(shè)x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，由拋物線的對稱性可知，對稱軸垂直平分BC，∴M2C＝M2B，∴∠BM2N＝∠AM2N，又∵∠AHM2＝∠BNM2＝90°，∴△AHM2∽△BNM2，∴，∵HM2＝﹣m，AH＝，BN＝，M2N＝﹣4﹣m，∴，解得，，∴M2（，﹣）；③如圖3，當(dāng)∠AMB＝90°時，設(shè)x軸與對稱軸交于點H，BC與對稱軸交于點N，則AM2+BM2＝AB2，∵AM2＝AH2+MH2，BM2＝BN2+MN2，∴AH2+MH2+BN2+MN2＝AB2，∵HM＝﹣m，AH＝，BN＝，MN＝﹣4﹣m，即，解得，m1＝﹣2，m2＝﹣﹣2，∴M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）；綜上所述，存在點M的坐標(biāo)，其坐標(biāo)為M1（，11），M2（，﹣），M3（，﹣2），M4（，﹣﹣2）．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，三角形的面積，直角三角形的存在性，相似三角形的判定與性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是注意分類討論思想在解題中的運用．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】(1)連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)可得出∠CAD=∠ODA，利用“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可得出AE//OD，結(jié)合切線的性質(zhì)即可證出DE⊥AE；(2)過點D作DM⊥AB于點M，連接CD、DB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得出DE=DM，結(jié)合AD=AD、∠AED=∠AMD=90°即可證出△DAE≌△DAM(SAS)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AE=AM，由∠EAD=∠MAD可得出，進(jìn)而可得出CD=BD，結(jié)合DE=DM可證出Rt△DEC≌Rt△DMB(HL)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出CE=BM，結(jié)合AB=AM+BM即可證出AE+CE=AB．【題目詳解】連接OD，如圖1所示，，AD平分，，，，，是的切線，，，；過點D作于點M，連接CD、DB，如圖2所示，平分，，，，在和中，，≌，，，，，在和中，，≌，，．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)以及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是：(1)利用平行線的判定定理找出AE//OD；(2)利用全等三角形的性質(zhì)找出AE=AM、CE=BM．23、6+【分析】如下圖，過點C作CF⊥AB于點F，設(shè)AB長為x，則易得AF=x-4，在Rt△ACF中利用∠的正切函數(shù)可由AF把CF表達(dá)出來，在Rt△ABE中，利用∠的正切函數(shù)可由AB把BE表達(dá)出來，這樣結(jié)合BD=CF，DE=BD-BE即可列出關(guān)于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的長.【題目詳解】解：如圖，過點C作CF⊥AB，垂足為F，設(shè)AB=x，則AF=x-4，∵在Rt△ACF中，tan∠=，∴CF==BD，同理，Rt△ABE中，BE=，∵BD-BE=DE，∴-=3，解得x=6+.答：樹高AB為（6+）米.【題目點撥】作出如圖所示的輔助線，利用三角函數(shù)把CF和BE分別用含x的式子表達(dá)出來是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，找出a、b異號的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）∵共由4種可能，抽到的數(shù)字大于0的有2種，∴從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是，故答案為：（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中a、b異號有8種結(jié)果，∴這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率為＝．【題目點撥】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，熟練掌握a、b異號時，對稱軸在y軸右側(cè)是解題關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）3.【解題分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)，得△ADG≌△ABE，所以∠AGD＝∠AEB.延長EB交DG于點H.由圖形及題意，得到∠DHE＝90°，所以，.（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)等，先證明△ADG≌△ABE(SAS)，得到DG＝BE.過點A作AM⊥DG交DG