【解析】2023-2024學年初中數(shù)學八年級上冊 27.1 反比例函數(shù) 同步分層訓(xùn)練培優(yōu)卷(冀教版)

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一、選擇題

1．（2022九上·萊州期末）下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】∵中沒有說明k≠0，不符合題意；

∵中，x的指數(shù)為2，不是1，不符合題意；

∵中，分母不是單項式x，是多項式2x+1，不符合題意；

∵即，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可。

2．（2022九上·臨淄期中）已知函數(shù)y=（m-2）是反比例函數(shù)，則m的值為（）

A．2B．-2C．2或-2D．任意實數(shù)

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，

∴，

解得m=-2，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，再求出m的值即可。

3．（2022·朝陽模擬）用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為ym，內(nèi)角和為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

C．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

【答案】D

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：邊長與周長的關(guān)系為：，反比例函數(shù)，

多邊形的邊長每增加1，內(nèi)角和增加180°，

故其中的函數(shù)關(guān)系為：，

化簡后為：，一次函數(shù)關(guān)系，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)正多邊形的邊長乘以邊數(shù)，即得周長；由于多邊形的邊長每增加1，內(nèi)角和增加180°，可得，再判斷即可.

4．若反比例函數(shù)中，與的值相等，則這個相等的值為（）

A．2B．C．D．

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=中，x=y，

∴x2=2，

∴x=y=±.

故答案為：B.

【分析】將x=y代入反比例函數(shù)解析式中，得x2=2，再開方即可求得x=y的值.

5．若變量y與x成反比例，變量x又與z成反比例，則y與z的關(guān)系是（）

A．成反比例B．成正比例

C．y與x2成正比例D．y與z2成反比例

【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵變量y與x成反比例，變量x又與z成反比例，

∴設(shè)y＝①，x＝②（k1、k2≠0），

∴把②代入①得，y＝=，

∴y與z成正比例．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意設(shè)y＝①，x＝②（k1、k2≠0），把②代入①得y＝，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．

6．（2023·瑞安模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，若OC=2BD，則實數(shù)k的值為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】過點CCE垂直于x軸，垂足為點E，過點D作DF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在直角三角形OCE中容易求得點C坐標為（x，x），在直角三角形BDF中易得點D的坐標為（5-x，x），將C，D兩點的坐標代入函數(shù)解析式可以求得x=2，故k=4.

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)相關(guān)條件把C，D兩點坐標代入函數(shù)解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。

7．下列問題中，兩個變量成反比例的是（）

A．長方形的周長確定，它的長與寬；

B．長方形的長確定，它的周長與寬；

C．長方形的面積確定，它的長與寬；

D．長方形的長確定，它的面積與寬．

【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．例如：在本題中，長方形的面積=長×寬，即長和寬的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是長和寬成反比例；長方形的周長=2×（長+寬)，即長和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長和寬成正比例．

【解答】A、長方形的周長=2×（長+寬)，即長和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長和寬成正比例．故本選項錯誤；

B、長方形的周長=2×（長+寬)，所以，長=-寬，即周長的一半長和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是周長和寬成正比例．故本選項錯誤；

C、長方形的面積=長×寬，即長和寬的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是長和寬成反比例；故本選項正確；

D、長方形的面積=長×寬，即長和寬的乘積為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長和寬成正比例；故本選項錯誤；

故選C．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，涉及的知識面比較廣．反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0)，也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0)的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．

二、填空題

8．（2023·峨眉山模擬）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的n（）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．

【答案】

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數(shù)為k′，

由題意可得BPk＝PAa，B′Pk′＝PAa，

∴BPk＝B′Pk′，

又∵B′P＝nBP，

∴k′＝

故答案為：

【分析】根據(jù)“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”分別列式，從而代入計算．

9．（2023·靜安模擬）已知，那么．

【答案】

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，代入求值即可求解。

10．王華和王強同學在合作電學實驗時，記錄下電流(A)與電阻有如下對應(yīng)關(guān)系.觀察下表.

R…2481016…

…16843.22…

你認為與間的函數(shù)關(guān)系式為；當電阻時，電流A.

【答案】；6.4

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由表格中R與I的對應(yīng)值可知，I·R＝32，

∴I＝，

∴當R＝5時，I＝＝6.4（A）．

故答案為：I＝，6.4．

【分析】觀察表格可知：I·R＝32，為定值，由此可知I與R為反比關(guān)系，即I＝，再把R＝5代入解析式中，求得I即可解決問題.

11．油箱注滿升油后，轎車可行駛的總路程(單位：千米)與平均耗油量(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系(是常數(shù)，.已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米0.1升的速度行駛，可行駛700千米.則該轎車可行駛的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式為.

【答案】

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由題意得

k=0.1×700=70，

∴s與t的函數(shù)解析式為.

故答案為：.

【分析】利用已知以平均耗油量為每千米0.1升的速度行駛，可行駛700千米，將a=0.1，S=700代入求出k的值，即可得到函數(shù)解析式.

三、解答題

12．（2022·來安模擬）甲工程隊新建公路，每名工人每天工作8小時，則甲工程隊每天可完成600米新建公路．乙工程隊比甲工程隊少10名工人，每名工人每天工作10小時，則乙工程隊每天可完成500米新建公路，假定甲、乙兩工程隊的每名工人每小時完成的工作量相同，求乙工程隊的工人有多少名？

【答案】解：設(shè)乙工程隊的工人有x名，由題意得

，

解得，經(jīng)檢驗是原分式方程的解，且符合題意．

答：乙工程隊的工人有20名．

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】根據(jù)題意中工作量相同設(shè)方程，解出方程，檢驗得到答案

13．（2023九上·舒蘭期末）設(shè)面積為的平行四邊形的一邊長為，這條邊上的高為．求關(guān)于的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)并求當時，的值．

【答案】解：根據(jù)題意，得()；

當時，，．

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式，直接寫出函數(shù)解析式即可，然后代入求值即可.

四、綜合題

14．（2023八下·南潯期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A和點B在x軸的負半軸上，，，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點C，且與邊AD相交于點E．

（1）當時，求k的值及點E的坐標；

（2）連接OC，CE，OE．

①若的面積為，求該反比例函數(shù)的表達式；

②是否存在某一位置，使得．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）解：∵正方形ABCD，，

∴，

∵，

當時，

∴，，

∴；

∴，

令，則

∴；

（2）解：①，，

∴，，，

∴

當時，，

∴，

∵，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴；

②由①知，，

∴，，，

當時，，

∴

化簡整理，得，

解得：，（舍去）

∴存在，當時，．

【知識點】反比例函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形ABCD，，得，當時，表示出A和C的坐標，將C的坐標代入函數(shù)關(guān)系式，解出k，令x=-8，求出y，即為E的坐標；

（2）①表示出A、B、C的坐標，求得k=-4m，再求出E的坐標，根據(jù)解出m，得到C的坐標和k的值；

②根據(jù)勾股定理，計算CE，當時，，將數(shù)據(jù)代入求得m的值.

15．已知水池的容量一定，當每小時的灌水量時，溸滿水池所需的時間為.

（1）寫出每小時灌水量q與灌滿水池所需時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（2）當灌滿水池需要8h時，求每小時的灌水量.

【答案】（1）解：蓄水池的容量為：3×12＝36m3，

∴q與t的函數(shù)關(guān)系式為q＝（t＞0），

∴灌水量q與灌滿水池所需的時間t的函數(shù)關(guān)系式為q＝（t＞0）；

（2）解：當t＝8時，q＝＝4.5m3/h．

∴當灌滿水池所需8小時時，每小時的灌水量為4.5m3．

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【分析】（1）根據(jù)當每小時的灌水量為q＝3m3/h，灌滿水池所需的時間為t＝12小時，可計算出蓄水池的容量36m3，再根據(jù)灌水量＝蓄水池容量÷灌滿水池的時間，即可得出q與t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（2）將t＝8代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，求出q值，即可解決問題.

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一、選擇題

1．（2022九上·萊州期末）下列關(guān)系式中，哪個等式表示y是x的反比例函數(shù)（）

A．B．C．D．

2．（2022九上·臨淄期中）已知函數(shù)y=（m-2）是反比例函數(shù)，則m的值為（）

A．2B．-2C．2或-2D．任意實數(shù)

3．（2022·朝陽模擬）用繩子圍成周長為10m的正x邊形，記正x邊形的邊長為ym，內(nèi)角和為．當x在一定范圍內(nèi)變化時，y和S都隨著x的變化而變化，則y與x，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A．一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

B．一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系

C．反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

D．反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

4．若反比例函數(shù)中，與的值相等，則這個相等的值為（）

A．2B．C．D．

5．若變量y與x成反比例，變量x又與z成反比例，則y與z的關(guān)系是（）

A．成反比例B．成正比例

C．y與x2成正比例D．y與z2成反比例

6．（2023·瑞安模擬）如圖，反比例函數(shù)的圖象與邊長為5的等邊△AOB的邊OA，AB分別相交于C，D兩點，若OC=2BD，則實數(shù)k的值為（）

A．B．C．D．

7．下列問題中，兩個變量成反比例的是（）

A．長方形的周長確定，它的長與寬；

B．長方形的長確定，它的周長與寬；

C．長方形的面積確定，它的長與寬；

D．長方形的長確定，它的面積與寬．

二、填空題

8．（2023·峨眉山模擬）某動物園利用杠桿原理稱象：如圖，在點P處掛一根質(zhì)地均勻且足夠長的鋼梁（呈水平狀態(tài)），將裝有大象的鐵籠和彈簧秤（秤的重力忽略不計）分別懸掛在鋼梁的點A，B處，當鋼梁保持水平時，彈簧秤讀數(shù)為k（N）．若鐵籠固定不動，移動彈簧秤使擴大到原來的n（）倍，且鋼梁保持水平，則彈簧秤讀數(shù)為（N）（用含n，k的代數(shù)式表示）．

9．（2023·靜安模擬）已知，那么．

10．王華和王強同學在合作電學實驗時，記錄下電流(A)與電阻有如下對應(yīng)關(guān)系.觀察下表.

R…2481016…

…16843.22…

你認為與間的函數(shù)關(guān)系式為；當電阻時，電流A.

11．油箱注滿升油后，轎車可行駛的總路程(單位：千米)與平均耗油量(單位：升/千米)之間是反比例函數(shù)關(guān)系(是常數(shù)，.已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米0.1升的速度行駛，可行駛700千米.則該轎車可行駛的總路程與平均耗油量之間的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題

12．（2022·來安模擬）甲工程隊新建公路，每名工人每天工作8小時，則甲工程隊每天可完成600米新建公路．乙工程隊比甲工程隊少10名工人，每名工人每天工作10小時，則乙工程隊每天可完成500米新建公路，假定甲、乙兩工程隊的每名工人每小時完成的工作量相同，求乙工程隊的工人有多少名？

13．（2023九上·舒蘭期末）設(shè)面積為的平行四邊形的一邊長為，這條邊上的高為．求關(guān)于的函數(shù)解析式(寫出自變量的取值范圍)并求當時，的值．

四、綜合題

14．（2023八下·南潯期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A和點B在x軸的負半軸上，，，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過頂點C，且與邊AD相交于點E．

（1）當時，求k的值及點E的坐標；

（2）連接OC，CE，OE．

①若的面積為，求該反比例函數(shù)的表達式；

②是否存在某一位置，使得．若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

15．已知水池的容量一定，當每小時的灌水量時，溸滿水池所需的時間為.

（1）寫出每小時灌水量q與灌滿水池所需時間t之間的函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍；

（2）當灌滿水池需要8h時，求每小時的灌水量.

答案解析部分

1．【答案】D

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】∵中沒有說明k≠0，不符合題意；

∵中，x的指數(shù)為2，不是1，不符合題意；

∵中，分母不是單項式x，是多項式2x+1，不符合題意；

∵即，符合題意；

故答案為：D．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項判斷即可。

2．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，

∴，

解得m=-2，

故答案為：B．

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，再求出m的值即可。

3．【答案】D

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式；列一次函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：邊長與周長的關(guān)系為：，反比例函數(shù)，

多邊形的邊長每增加1，內(nèi)角和增加180°，

故其中的函數(shù)關(guān)系為：，

化簡后為：，一次函數(shù)關(guān)系，

故答案為：D．

【分析】根據(jù)正多邊形的邊長乘以邊數(shù)，即得周長；由于多邊形的邊長每增加1，內(nèi)角和增加180°，可得，再判斷即可.

4．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵在反比例函數(shù)y=中，x=y，

∴x2=2，

∴x=y=±.

故答案為：B.

【分析】將x=y代入反比例函數(shù)解析式中，得x2=2，再開方即可求得x=y的值.

5．【答案】B

【知識點】反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵變量y與x成反比例，變量x又與z成反比例，

∴設(shè)y＝①，x＝②（k1、k2≠0），

∴把②代入①得，y＝=，

∴y與z成正比例．

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意設(shè)y＝①，x＝②（k1、k2≠0），把②代入①得y＝，再根據(jù)正比例函數(shù)的定義判斷即可．

6．【答案】A

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】過點CCE垂直于x軸，垂足為點E，過點D作DF垂直于x軸，垂足為F，設(shè)OC=2x，則BD=x，在直角三角形OCE中容易求得點C坐標為（x，x），在直角三角形BDF中易得點D的坐標為（5-x，x），將C，D兩點的坐標代入函數(shù)解析式可以求得x=2，故k=4.

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)相關(guān)條件把C，D兩點坐標代入函數(shù)解析式，然后建立方程即可解除x值代入求出k值。

7．【答案】C

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義解答．例如：在本題中，長方形的面積=長×寬，即長和寬的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是長和寬成反比例；長方形的周長=2×（長+寬)，即長和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長和寬成正比例．

【解答】A、長方形的周長=2×（長+寬)，即長和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長和寬成正比例．故本選項錯誤；

B、長方形的周長=2×（長+寬)，所以，長=-寬，即周長的一半長和寬的和為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是周長和寬成正比例．故本選項錯誤；

C、長方形的面積=長×寬，即長和寬的乘積為定值，所以根據(jù)反比例的概念應(yīng)該是長和寬成反比例；故本選項正確；

D、長方形的面積=長×寬，即長和寬的乘積為定值，所以根據(jù)正比例的概念應(yīng)該是長和寬成正比例；故本選項錯誤；

故選C．

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的定義和方程式的變形，涉及的知識面比較廣．反比例函數(shù)解析式的一般形式（k≠0)，也可轉(zhuǎn)化為y=kx-1（k≠0)的形式，特別注意不要忽略k≠0這個條件．

8．【答案】

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】如圖，設(shè)裝有大象的鐵籠重力為aN，將彈簧秤移動到B′的位置時，彈簧秤的度數(shù)為k′，

由題意可得BPk＝PAa，B′Pk′＝PAa，

∴BPk＝B′Pk′，

又∵B′P＝nBP，

∴k′＝

故答案為：

【分析】根據(jù)“動力×動力臂＝阻力×阻力臂”分別列式，從而代入計算．

9．【答案】

【知識點】反比例函數(shù)的定義

【解析】【解答】解：∵，

∴，

故答案為：

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，代入求值即可求解。

10．【答案】；6.4

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由表格中R與I的對應(yīng)值可知，I·R＝32，

∴I＝，

∴當R＝5時，I＝＝6.4（A）．

故答案為：I＝，6.4．

【分析】觀察表格可知：I·R＝32，為定值，由此可知I與R為反比關(guān)系，即I＝，再把R＝5代入解析式中，求得I即可解決問題.

11．【答案】

【知識點】列反比例函數(shù)關(guān)系式

【解析】【解答】解：由題意得

k=0.1×700=70，

∴s與t的函數(shù)解析式為.

故答案為：.