2024屆安徽省安慶市安慶二中學東九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題含解析

2024屆安徽省安慶市安慶二中學東九年級數(shù)學第一學期期末調(diào)研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知線段MN＝4cm，P是線段MN的黃金分割點，MP＞NP，那么線段MP的長度等于（）A．（2+2）cm B．（2﹣2）cm C．（+1）cm D．（﹣1）cm2．把拋物線向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（）A． B．C． D．3．下列圖形中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角的是（）A．B．C．D．4．如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，則下列結論：①k＝6；②A點與B點關于原點O中心對稱；③關于x的不等式＜0的解集為x＜﹣3或0＜x＜3；④若雙曲線y＝（k＞0）上有一點C的縱坐標為6，則△AOC的面積為8，其中正確結論的個數(shù)（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，線段OA=2，且OA與x軸的夾角為45°，將點A繞坐標原點O逆時針旋轉(zhuǎn)105°后得到點，則的坐標為（）A． B． C． D．6．如圖，PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B．四邊形ACBD內(nèi)接于⊙O，連接OP則下列結論中錯誤的是（）A．PA=PB B．∠APB+2∠ACB=180°C．OP⊥AB D．∠ADB=2∠APB7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是()A． B．3 C． D．28．若反比例函數(shù)（為常數(shù)）的圖象在第二、四象限，則的取值范圍是（）A． B．且C． D．且9．設拋物線的頂點為M,與y軸交于N點，連接直線MN，直線MN與坐標軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個選項的拋物線滿足S=1()A． B．C． D．(a為任意常數(shù))10．已知一元二次方程，，則的值為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，D、E分別在AB邊和AC邊上，，M為BC邊上一點（不與B、C重合），連結AM交DE于點N，則（）A． B． C． D．12．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，是⊙的直徑，，點是的中點，過點的直線與⊙交于、兩點.若，則弦的長為__________．14．已知一元二次方程有一個根為，則的值為________________．15．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，點B、E在第一象限，若點A的坐標為（4，0），則點E的坐標是_____．16．比較三角函數(shù)值的大小：sin30°_____cos30°(填入“＞”或“＜”)．17．如圖，，，是上的三個點，四邊形是平行四邊形，連接，，若，則_____.18．對于實數(shù)a，b，定義運算“?”：，例如：5?3，因為5＞3，所以5?3=5×3﹣32=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣1x+8=0的兩個根，則x1?x2=________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖①，四邊形ABCD與四邊形CEFG都是矩形，點E，G分別在邊CD，CB上，點F在AC上，AB＝3，BC＝4（1）求的值；（2）把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，P為AF，BG的交點，連接CP（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判斷CP與AF的位置關系，并說明理由．20．（8分）已知在△ABC中，∠A＝∠B＝30°．（1）尺規(guī)作圖：在線段AB上找一點O，以O為圓心作圓，使⊙O經(jīng)過A，C兩點；（2）在（1）中所作的圖中，求證：BC是⊙O的切線．21．（8分）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的，并寫出的坐標；（2）作出△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的，并求出所經(jīng)過的路徑長．22．（10分）如圖，數(shù)學活動小組為了測量學校旗桿AB的高度，使用長為2m的竹竿CD作為測量工具．移動竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測得OD=3m，BD=9m，求旗桿AB的高．23．（10分）如圖，廣場上空有一個氣球，地面上點間的距離.在點分別測得氣球的仰角為，，求氣球離地面的高度.（精確到個位）（參考值:，，，）24．（10分）從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．如圖1，在中，是的完美分割線，且，則的度數(shù)是如圖2，在中，為角平分線，，求證:為的完美分割線．如圖2，中，是的完美分割線，且是以為底邊的等腰三角形，求完美分割線的長．25．（12分）學生會組織周末愛心義賣活動，義賣所得利潤將全部捐獻給希望工程，活動選在一塊長米、寬米的矩形空地上.如圖，空地被劃分出個矩形區(qū)域，分別擺放不同類別的商品，區(qū)域之間用寬度相等的小路隔開，已知每個區(qū)域的面積均為平方米，小路的寬應為多少米?26．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．（1）求拋物線的解析式；（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關系，并求S的最大值；（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】根據(jù)黃金分割的定義進行作答.【題目詳解】由黃金分割的定義知，，又MN=4，所以，MP=22.所以答案選B.【題目點撥】本題考查了黃金分割的定義，熟練掌握黃金分割的定義是本題解題關鍵.2、A【解題分析】試題解析：拋物線的頂點坐標為（0，0），把點（0，0）先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的點的坐標為（1，1），所以所得的拋物線的解析式為y=（x-1）2+1．故選B．考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換3、C【解題分析】分析：根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進行分析判斷即可.詳解：A選項中，∠1與∠2是同位角，故此選項不符合題意；B選項中，∠1與∠2是內(nèi)錯角，故此選項不符合題意；C選項中，∠1與∠2是同旁內(nèi)角，故此選項符合題意；D選項中，∠1與∠2不是同旁內(nèi)角，故此選項不符合題意．故選C.點睛：熟知“同旁內(nèi)角的定義：在兩直線被第三直線所截形成的8個角中，夾在被截兩直線之間，且位于截線的同側的兩個角叫做同旁內(nèi)角”是解答本題的關鍵.4、A【分析】①由A點橫坐標為3，代入正比例函數(shù)，可求得點A的坐標，繼而求得k值；

②根據(jù)直線和雙曲線的性質(zhì)即可判斷；

③結合圖象，即可求得關于x的不等式＜0的解集；

④過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥軸于點E，可得S△AOC=S△OCD+S梯形AEDC-S△AOE=S梯形AEDC，由點C的縱坐標為6，可求得點C的坐標，繼而求得答案．【題目詳解】①∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，A點的橫坐標為3，∴點A的縱坐標為：y＝×3＝2，∴點A（3，2），∴k＝3×2＝6，故①正確；②∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）是中心對稱圖形，∴A點與B點關于原點O中心對稱，故②正確；③∵直線y＝x與雙曲線y＝（k＞0）交于A、B兩點，∴B（﹣3，﹣2），∴關于x的不等式＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3，故③正確；④過點C作CD⊥x軸于點D，過點A作AE⊥x軸于點E，∵點C的縱坐標為6，∴把y＝6代入y＝得：x＝1，∴點C（1，6），∴S△AOC＝S△OCD+S梯形AEDC﹣S△AOE＝S梯形AEDC＝×（2+6）×（3﹣1）＝8，故④正確；故選：A．【題目點撥】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)等知識．此題難度較大，綜合性很強，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、C【分析】如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，，從而得出，利用銳角三角函數(shù)解出CO與OB即可解答．【題目詳解】解：如圖所示，過作⊥y軸于點B，作⊥x軸于點C，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∵AO與x軸的夾角為45°，∴∠AOB=45°，∴，∴，，∴，故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關鍵是得出，并熟悉銳角三角函數(shù)的定義及應用．6、D【分析】連接，，根據(jù)PA、PB都是⊙O的切線，切點分別為A、B，得到，，所以A，C正確；根據(jù)得到，即，所以B正確；據(jù)此可得答案．【題目詳解】解：如圖示，連接，，、是的切線，，，所以A，C正確；又∵，，∴在四邊形APBO中，，即，所以B正確；∵D為任意一點，無法證明，故D不正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了圓心角和圓周角，圓的切線的性質(zhì)和切線長定理，熟悉相關性質(zhì)是解題的關鍵．7、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切的定義求解即可.【題目詳解】設BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB===，故選D．考點：1．銳角三角函數(shù)的定義；2．勾股定理．8、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得1-k＜0，然后解不等式即可．【題目詳解】根據(jù)題意得1-k＜0，

解得k＞1．

故選：C．【題目點撥】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．9、D【分析】求出各選項中M、N兩點的坐標，再求面積S，進行判斷即可；【題目詳解】A選項中，M點坐標為（1，1），N點坐標為（0，-2），，故A選項不滿足；B選項中，M點坐標為，N點坐標為（0，），，故B選項不滿足；C選項中，M點坐標為(2，），點N坐標為（0，1），，故選項C不滿足；D選項中，M點坐標為（，），點N坐標為（0，2），，當a=1時，S=1，故選項D滿足；【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.10、B【分析】根據(jù)題干可以明確得到p,q是方程的兩根,再利用韋達定理即可求解.【題目詳解】解：由題可知p,q是方程的兩根,∴p+q=,故選B.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的概念,韋達定理的應用,熟悉韋達定理的內(nèi)容是解題關鍵.11、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到答案.【題目詳解】∵，∴△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，∴，故選C.【題目點撥】本題考查平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì).12、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結論；【題目詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，掌握二次函數(shù)的應用是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OD，作OE⊥CD于E，由垂徑定理得出CE=DE，證明△OEM是等腰直角三角形，由勾股定理得出OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理求出DE=，得出CD=2DE=即可．【題目詳解】連接OD，作OE⊥CD于E，如圖所示：則CE=DE，∵AB是⊙O的直徑，AB=4，點M是OA的中點，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案為．【題目點撥】本題考查了垂徑定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握垂徑定理，由勾股定理求出DE是解決問題的關鍵．14、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解．【題目詳解】∵一元二次方程有一個根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．【題目點撥】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵．15、（6，6）．【分析】利用位似變換的概念和相似三角形的性質(zhì)進行解答即可.【題目詳解】解：∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，點O為位似中心，位似比為2：3，∴，即解得，OD＝6，OF＝6，則點E的坐標為（6，6），故答案為：（6，6）．【題目點撥】本題考查了相似三角形、正方形的性質(zhì)以及位似變換的概念，掌握位似和相似的區(qū)別與聯(lián)系是解答本題的關鍵.16、＜【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值分別代入比較得出答案．【題目詳解】解：∵sin30°＝，cos30°＝．∴sin30°＜cos30°．故答案為：＜．【題目點撥】本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.17、64【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠O的度數(shù)，然后根據(jù)平行四邊形的對角相等求解即可.【題目詳解】∵，∴∠O=2，∵四邊形是平行四邊形，∴∠O=.故答案為：64.【題目點撥】本題考查了圓周角定理，平行四變形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解答本題的關鍵.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半．18、±4【解題分析】先解得方程x2﹣1x+8=0的兩個根，然后分情況進行新定義運算即可.【題目詳解】∵x2﹣1x+8=0，∴（x-2）（x-4）=0，解得：x=2，或x=4，當x1＞x2時，則x1?x2=4×2﹣22=4；當x1＜x2時，則x1?x2=22﹣2×4=﹣4.故答案為：±4.【題目點撥】本題主要考查解一元二次方程，解此題的關鍵在于利用因式分解法求得方程的解.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（Ⅰ）；（Ⅱ）CP⊥AF，理由：見解析.【解題分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠B＝90°，根據(jù)勾股定理得到AC＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結論；(2)(Ⅰ)連接CF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BCG＝∠ACF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到結論；(Ⅱ)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠BGC＝∠AFC，推出點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，根據(jù)圓周角定理得到∠CPF＝∠CGF＝90°，于是得到結論．【題目詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∴，∵四邊形CEFG是矩形，∴∠FGC＝90°，∴GF∥AB，∴△CGF∽△CBA，∴，∵FG∥AB，∴；(2)(Ⅰ)連接CF，∵把矩形CEFG繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，∴∠BCG＝∠ACF，∵，∴△BCG∽△ACF，∴；(Ⅱ)CP⊥AF，理由：∵△BCG∽△ACF，∴∠BGC＝∠AFC，∴點C，F(xiàn)，G，P四點共圓，∴∠CPF＝∠CGF＝90°，∴CP⊥AF．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關鍵．20、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)作AC的垂直平分線MN交AB于點O，以O為圓心，OA為半徑作⊙O即可．(2)根據(jù)題目中給的已知條件結合題(1)所作的圖綜合應用證明∠OCB＝90°即可解決問題．【題目詳解】(1)解：如圖，⊙O即為所求．(2)證明：連接OC．∵∠A＝∠B＝30°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵MN垂直平分相對AC，∴OA＝OC，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，∴BC是⊙O的切線．【題目點撥】本題主要考查的是尺規(guī)作圖的方法以及圓的綜合應用，注意在尺規(guī)作圖的時候需要保留作圖痕跡.21、(1)作圖詳見解析；（﹣5，﹣4）；(2)作圖詳見解析；．【解題分析】試題分析：（1）分別作出各點關于y軸的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)點在坐標系中的位置寫出點坐標即可；（2）分別作出各點繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的對稱點，再順次連接即可，根據(jù)弧長公式計算可得所經(jīng)過的路徑長．試題解析：（1）如圖，即為所求作三角形（﹣5，﹣4）；（2）如圖，即為所求作三角形，∵=，∴所經(jīng)過的路徑的長為=．考點：作圖——旋轉(zhuǎn)變換；作圖——軸對稱變換．22、旗桿AB的高為2m【分析】證明△OAB∽△OCD利用相似三角形對應線段成比例可求解.【題目詳解】解：由題意可知：∠B=∠ODC=90°，∠O=∠O．∴△OAB∽△OCD．∴．而OB=OD+BD=3+9=1．∴．∴AB=2．∴旗桿AB的高為2m．【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練利用已知條件判定三角形相似是解題的關鍵.23、18.【分析】作AD⊥l，在Rt△ACD和Rt△ABD中，將BD,CD分別用AD表示出來，再根據(jù)BC=BD-CD列出關于AD的等式求解即可．【題目詳解】解：過點作交延長線于點，中，，∴，同理可得：，∴即.∴.【題目點撥】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，掌握仰角是向上看的視線與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．24、（1）88°；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）是的完美分割線，且，得∠ACD=44°，∠BCD=44°，進而即可求解；（2）由，得，由平分，，得為等腰三角形，結合，即可得到結論；（3）由是的完美分割線，得從而得，設，列出方程，求出x的值，再根據(jù)，即可得到答．【題目詳解】(1)∵是的完美分割線，且，∴，∠A=∠ACD=44°，∴∠A=∠BCD=44°，∴．故答案是：88°；，，不是等腰三角形，平分，，，為等腰三角形．，，，是的完美分割線．∵是以為底邊的等腰三角形，∴，∵是的完美分割線，∴，設，則，，，．【題目點撥】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握相似三角形的性質(zhì)定理，是解題的關