浙江省嵊州市崇仁鎮(zhèn)中學2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

浙江省嵊州市崇仁鎮(zhèn)中學2024屆數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于二次函數(shù)y＝2（x+1）（x﹣3），下列說法正確的是（）A．圖象過點（0，﹣3） B．圖象與x軸的交點為（1，0），（﹣3，0）C．此函數(shù)有最小值為﹣6 D．當x＜1時，y隨x的增大而減小2．如圖，有一塊直角三角形余料ABC，∠BAC=90°，D是AC的中點，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條DEFG，其中E,F在BC上，點G在AB上，若BF=4.5cm，CE=2cm，則紙條GD的長為（）A．3cm B．cm C．cm D．cm3．下列一元二次方程中，有兩個不相等的實數(shù)根的方程是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位后的函數(shù)為()A． B．C． D．5．要得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1，可以將拋物線y＝2x2（）A．向左平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度B．向左平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度C．向右平移4個單位長度，再向上平移1個單位長度D．向右平移4個單位長度，再向下平移1個單位長度6．已知點，，是拋物線上的三點，則a，b，c的大小關系為（）A． B． C． D．7．如圖，某同學用圓規(guī)畫一個半徑為的圓，測得此時，為了畫一個半徑更大的同心圓，固定端不動，將端向左移至處，此時測得，則的長為（）A． B． C． D．8．若，則（）A． B． C． D．9．已知函數(shù)，當時，＜x＜,則函數(shù)的圖象可能是下圖中的（）A． B．C． D．10．已知關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則a的值是（）A．4 B．﹣4 C．1 D．﹣111．已知點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．無法確定12．在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2的圖象向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y=(x－3)2－2 B．y=(x－3)2＋2 C．y=(x＋3)2－2 D．y=(x＋3)2＋2二、填空題（每題4分，共24分）13．若一個圓錐的底面圓的周長是cm，母線長是，則該圓錐的側面展開圖的圓心角度數(shù)是_____．14．的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關系是______.15．在一個不透明的盒子中裝有6個白球，x個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率為，則x=_______．16．在－1、0、、1、、中任取一個數(shù)，取到無理數(shù)的概率是____________17．設x1，x2是方程x2+3x﹣1＝0的兩個根，則x1+x2＝_____．18．拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸是直線，則關于的一元二次方程的解為____．三、解答題（共78分）19．（8分）關于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：（1）方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果方程的兩根相等，求此時方程的根．20．（8分）如圖，已知中，以為直徑的⊙交于，交于，,求的度數(shù).21．（8分）如圖，在中，，的平分線交于點，點在上，以點為圓心，為半徑的圓恰好經(jīng)過點，分別交，于點，（1）試判斷直線與的位置關系，并說明理由．（2）若，，求陰影部分的面積（結果保留）22．（10分）用配方法把二次函數(shù)y=﹣2x2+6x+4化為y=a（x+m）2+k的形式，再指出該函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．23．（10分）如圖1所示，六個小朋友圍成一圈(面向圈內(nèi))做傳球游戲，規(guī)定：球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人.若游戲中傳球和接球都沒有失誤.若由開始一次傳球，則和接到球的概率分別是、；若增加限制條件：“也不得傳給右手邊的人”.現(xiàn)在球已傳到手上，在下面的樹狀圖2中畫出兩次傳球的全部可能情況，并求出球又傳到手上的概率.24．（10分）已知二次函數(shù)的頂點坐標為A(1，﹣4)，且經(jīng)過點B(3，0)．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）判斷點C(2，﹣3)，D(﹣1，1)是否在該函數(shù)圖象上，并說明理由．25．（12分）用一段長為28m的鐵絲網(wǎng)與一面長為8m的墻面圍成一個矩形菜園，為了使菜園面積盡可能的大，給出了甲、乙兩種圍法，請通過計算來說明這個菜園長、寬各為多少時，面積最大？最大面積是多少？26．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝20cm，AC＝15cm，在這個直角三角形內(nèi)有一個內(nèi)接正方形，正方形的一邊FG在BC上，另兩個頂點E、H分別在邊AB、AC上．（1）求BC邊上的高；（2）求正方形EFGH的邊長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】通過計算自變量x對應的函數(shù)值可對A進行判斷；利用拋物線與x軸的交點問題，通過解方程2（x+1）（x﹣3）＝0可對B進行判斷；把拋物線的解析式配成頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質對C、D進行判斷．【題目詳解】解：A、當x＝0時，y＝2（x+1）（x﹣3）＝﹣6，則函數(shù)圖象經(jīng)過點（0，﹣6），所以A選項錯誤；B、當y＝0時，2（x+1）（x﹣3）＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則拋物線與x軸的交點為（﹣1，0），（3，0），所以B選項錯誤；C、y＝2（x+1）（x﹣3）＝2（x﹣1）2﹣8，則函數(shù)有最小值為﹣8，所以D選項錯誤；D、拋物線的對稱軸為直線x＝1，開口向上，則當x＜1時，y隨x的增大而減小，所以D選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質，函數(shù)的最值，增減性，與坐標軸交點坐標熟練掌握是解題的關鍵2、C【題目詳解】∵四邊形DEFG是矩形，∴GD∥EF,GD=EF,∵D是AC的中點，∴GD是△ABC的中位線，∴,∴,解得：GD=.故選D.3、D【分析】根據(jù)根的判別式△=b2-4ac的值的符號，可以判定個方程實數(shù)根的情況，注意排除法在解選擇題中的應用．【題目詳解】解：A．∵△=b2-4ac=1-4×1×1=-3＜0，

∴此方程沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；

B．變形為

∴此方程有沒有實數(shù)根，故本選項錯誤；C．∵△=b2-4ac=22-4×1×1=0，

∴此方程有兩個相等的實數(shù)根，故本選項錯誤；

D．∵△=b2-4ac=42-4×1×1=12，

∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故本選項正確．

故選：D．【題目點撥】此題考查了一元二次方程根的判別式的知識．此題比較簡單，注意掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．4、B【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律，求出平移后的函數(shù)表達式即可；【題目詳解】解：根據(jù)“左加右減，上加下減”得，二次函數(shù)的圖像向右平移2個單位為：；故選B.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，掌握二次函數(shù)與幾何變換是解題的關鍵.5、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【題目詳解】∵y＝2（x﹣4）2+1的頂點坐標為（4，1），y＝2x2的頂點坐標為（0，0），∴將拋物線y＝2x2向右平移4個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y＝2（x﹣4）2+1．故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，求出頂點坐標并抓住點的平移規(guī)律是解題關鍵．6、D【分析】將A，B，C三點坐標分別代入拋物線，然后化簡計算即可.【題目詳解】解：∵點，，是拋物線上的三點，∴，，.∴故選：D．【題目點撥】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標，將點坐標分別代入關系式，正確運算，求出a，b，c是解題的關鍵．7、A【分析】△ABO是等腰直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得OA的長，過O'作O'D⊥AB于點D，在直角△AO'D中利用三角函數(shù)求得AD的長，則AB'=2AD，然后根據(jù)BB'=AB'-AB即可求解．【題目詳解】解：在等腰直角△OAB中，AB=1，則OA=cm，AO＇=cm，∠AO'D=×120°=60°，

過O'作O'D⊥AB于點D．

則AD=AO'?sin60°=2×=．

則AB'=2AD=2，

故BB'=AB'-AB=2-1．

故選：A．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的基本概念，主要是三角函數(shù)的概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數(shù)學問題加以計算．8、B【解題分析】根據(jù)合并性質解答即可，對于實數(shù)a，b，c，d，且有b≠0，d≠0，如果，則有.【題目詳解】，，，故選：．【題目點撥】本題考查了比例的性質，熟練掌握合比性質是解答本題的關鍵.合比性質：在一個比例等式中，第一個比例的前后項之和與第一個比例的后項的比，等于第二個比例的前后項之和與第二個比例的后項的比.9、A【分析】先可判定a＜0,可知=，=，可得∴a=6b,a=-6c,不妨設c=1,進而求出解析式，找出符合要求的答案即可.【題目詳解】解：∵函數(shù)，當時，＜x＜,，∴可判定a＜0,可知=+=，=×=∴a=6b,a=-6c,則b=-c,不妨設c=1,則函數(shù)為函數(shù)，即y=(x-2)(x+3),∴可判斷函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標是（2,0），（-3,0），∴A選項是正確的.故選A.【題目點撥】本題考查拋物線和x軸交點的問題以及二次函數(shù)與系數(shù)關系，靈活掌握二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵．10、D【題目詳解】解：根據(jù)一元二次方程根的判別式得，△，解得a=﹣1．故選D．11、B【分析】直接根據(jù)反比例函數(shù)的性質排除選項即可．【題目詳解】因為點A（，），B（1，），C（2，）是函數(shù)圖象上的三點，，反比例函數(shù)的圖像在二、四象限，所以在每一象限內(nèi)y隨x的的增大而增大，即；故選B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的性質，熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵．12、C【解題分析】先確定拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），再根據(jù)點平移的規(guī)律得到點（0，0）向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2，然后利用頂點式寫出新拋物線解析式即可．【題目詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為(0,0),把點(0,0)向左平移3個單位、再向下平移2個單位所得對應點的坐標為-3,-2,所以平移后的拋物線解析式為y=(x＋3)2－2.故選:C.【題目點撥】考查二次函數(shù)的平移，掌握二次函數(shù)平移的規(guī)律是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側面積，然后再利用圓錐的面積的計算方法求得側面展開扇形的圓心角的度數(shù)即可【題目詳解】∵圓錐的底面圓的周長是，∴圓錐的側面扇形的弧長為cm，，解得：故答案為．【題目點撥】此題考查弧長的計算，解題關鍵在于求得圓錐的側面積14、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關系是相交．【題目詳解】解：∵⊙O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，

∵4＞2，即：d＜r，

∴直線L與⊙O的位置關系是相交．

故答案為：相交.【題目點撥】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關系，若d＜r，則直線與圓相交；若d>r，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.15、1【分析】直接以概率求法得出關于x的等式進而得出答案．【題目詳解】解：由題意得：，解得，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了概率的意義，正確把握概率的求解公式是解題的關鍵．16、【題目詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的意義可知無理數(shù)有：，，因此取到無理數(shù)的概率為．故答案為：．考點：概率17、﹣1．【分析】直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解即可．【題目詳解】解：∵x1，x2是方程x2+1x﹣1＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時，x1+x2＝-，x1x2＝．18、【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質和函數(shù)的圖象，可以得到該函數(shù)圖象與軸的另一個交點，從而可以得到一元二次方程的解，本題得以解決．【題目詳解】由圖象可得，

拋物線與x軸的一個交點為（1，0），對稱軸是直線，

則拋物線與軸的另一個交點為（-3，0），

即當時，，此時方程的解是，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了拋物線與軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（1）x1＝x1＝1．【分析】（1）由△＝（m＋4）1?4（?1m?11）＝（m＋8）1≥0知方程有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）1＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．【題目詳解】（1）∵△＝（m+4）1﹣4（﹣1m﹣11）＝m1+16m+64＝（m+8）1≥0，∴方程總有兩個實數(shù)根；（1）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）1＝0，解得m＝﹣8，此時方程為x1﹣4x+4＝0，即（x﹣1）1＝0，解得x1＝x1＝1．【題目點撥】本題考查了一元二次方程ax1＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判別式△＝b1?4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△＝0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．20、40°【分析】連接AE，判斷出AB=AC，根據(jù)∠B=∠C=70°求出∠BAC=40°，再根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，求出∠DOE的度數(shù)．【題目詳解】解：連接∵是⊙的直徑.∴，∴，∵，∴∴∴，∴.【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和圓周角定理，把圓周角轉化為圓心角是解題的關鍵．21、（1）與相切，見解析；（2）【分析】（1）連接OD，證明OD∥AC，即可證得∠ODB=90°，從而證得BC是圓的切線；（2）在直角三角形OBD中，設，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，進而求出圓心角的度數(shù)，再用直角三角形的面積減去扇形DOF的面積即可確定出陰影部分的面積.【題目詳解】解：（1）與相切證明：連接，是的平分線，，，則，，即又過半徑的外端點與相切（2）設，則，根據(jù)勾股定理得，即解得：，即中，,，扇形，陰扇形陰影部分的面積為.【題目點撥】本題考查的是圓的相關知識、勾股定理和不規(guī)則圖形的面積問題，能夠充分調動所學知識是解題的關鍵.22、開口向下，對稱軸為直線，頂點【解題分析】試題分析:先通過配方法對二次函數(shù)的一般式進行配方成頂點式,再根據(jù)二次函數(shù)圖象性質寫出開口方向,對稱軸,頂點坐標.試題解析:,=,=,開口向下,對稱軸為直線,頂點.23、（1）；（2）【分析】(1)根據(jù)題目要求，球不得傳給自己，也不得傳給左手邊的人，C在B的左手邊，因此傳給C的概率為0,B的右手邊有四個人，因此傳給F的概率為；(2)結合題目要求畫出樹狀圖即可求解.【題目詳解】解：∵C在B的左手邊∴C接到球的概率為0；∵B的右手邊有四個人∴F接到球的概率為.如圖所示：∵兩次傳球的全部可能情況有種，球又傳到手上的情況有種，∴故球又傳到手上的概率為.【題目點撥】本題考查的知識點是用畫樹狀圖法求事件的概率問題，讀懂題意，畫出樹狀圖是解題的關鍵.24、（1）；（2）C在，D不在，見解析【分析】（1）根據(jù)點A的坐標設出二次函數(shù)的頂點式，再代入B的值即可得出答案；（2）將C和D的值代入函數(shù)解析式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）設二次函數(shù)的解析式是，∵二次函數(shù)的頂點坐標為∴又經(jīng)過點∴代入得：解得：∴函數(shù)解析式為：（2）將x=2代入解析式得∴點在該函數(shù)圖象上將x=-1代入解析式得∴點不在該函數(shù)圖象上【題目點撥】本題考查的是待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題關鍵是根據(jù)頂點坐標設出頂點式.25、當矩形的長、寬分別為9m、9