四川省宜賓市觀音片區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題含解析

四川省宜賓市觀音片區(qū)2024屆數(shù)學(xué)九上期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，小明在時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為，時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為．A．2 B．4 C．6 D．82．若是方程的兩根，則的值是（）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，，，在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．4．運(yùn)動(dòng)會(huì)的領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)可以近似的看成如圖所示的立體圖形，則它的左視圖是（）A． B．C． D．5．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣mx+（m﹣2）=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．無(wú)法確定6．如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過兩點(diǎn)，直線所在直線與軸、軸交于兩點(diǎn)，且為線段的三等分點(diǎn)，則的值為（）A． B．C． D．7．邊長(zhǎng)分別為6，8，10的三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為（）A．1：5 B．4:5 C．2：10 D．2：58．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線分別交軸，軸于兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，若為線段的中點(diǎn)，連接，且，則的值是（）A．12 B．6 C．8 D．49．老師設(shè)計(jì)了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進(jìn)行一步計(jì)算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答.過程如圖所示：接力中，自己負(fù)責(zé)的一步出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（）A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁10．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．有一列數(shù)，，，，，，則第個(gè)數(shù)是_______．12．將二次函數(shù)化成的形式，則__________．13．設(shè)m，n分別為一元二次方程x2＋2x－2021＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則m2＋3m＋n＝______.14．點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．15．張老師在講解復(fù)習(xí)《圓》的內(nèi)容時(shí)，用投影儀屏幕展示出如下內(nèi)容：如圖，內(nèi)接于，直徑的長(zhǎng)為2，過點(diǎn)的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．張老師讓同學(xué)們添加條件后，編制一道題目，并按要求完成下列填空．（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件，則的長(zhǎng)為______．（2）以下是小明、小聰?shù)膶?duì)話：小明：我加的條件是，就可以求出的長(zhǎng)小聰：你這樣太簡(jiǎn)單了，我加的是，連結(jié)，就可以證明與全等．參考上面對(duì)話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（此題目不解答，可以添線、添字母）．______．16．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．17．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則__________．18．拋物線y＝(x-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知△ABC為等邊三角形，M為三角形外任意一點(diǎn)，把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△CAN的位置.(1)如圖①，若∠BMC=120°，BM=2，MC=3.求∠AMB的度數(shù)和求AM的長(zhǎng).(2)如圖②，若∠BMC=n°，試寫出AM、BM、CM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.20．（6分）在面積都相等的一組三角形中，當(dāng)其中一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)為1時(shí)，這條邊上的高為1．（1）①求關(guān)于的函數(shù)解析式；②當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（2）小明說其中有一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和為4，你認(rèn)為小明的說法正確嗎？為什么？21．（6分）有甲、乙兩個(gè)不透明的布袋，甲袋中有2個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0和－2；乙袋中有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－2，0和1，小明從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)取出1個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)Q的坐標(biāo)(x，y)．（1）寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)Q在x軸上的概率．22．（8分）（1）計(jì)算：．（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長(zhǎng)為厘米，，求其投影的面積．23．（8分）某超市欲購(gòu)進(jìn)一種今年新上市的產(chǎn)品，購(gòu)進(jìn)價(jià)為20元件，為了調(diào)查這種新產(chǎn)品的銷路，該超市進(jìn)行了試銷售，得知該產(chǎn)品每天的銷售量件與每件的銷售價(jià)元件之間有如下關(guān)系：請(qǐng)寫出該超市銷售這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)元與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出超市能獲取的最大利潤(rùn)是多少元．若超市想獲取1500元的利潤(rùn)求每件的銷售價(jià)．若超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，請(qǐng)求出每件的銷售價(jià)X的范圍？24．（8分）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，且拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)A．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，在拋物線的對(duì)稱軸直線上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)B的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)Q為直線AC上方拋物線上一點(diǎn)，若∠CBQ=45°，請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo).25．（10分）如圖，以為直徑作半圓，點(diǎn)是半圓弧的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、重合），交于點(diǎn)，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的三等分點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng).26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（m，2），B（2，n）．過點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C，在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn)D，使OD＝OC，且△ACD的面積是6，連接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，進(jìn)而可得；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC；樹高為CD，且∠ECF=90°，ED=2，F(xiàn)D=8；∵∠E+∠ECD=∠E+∠CFD=90°∴∠ECD=∠CFD∴Rt△EDC∽R(shí)t△FDC，有；即DC2=ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2=16，DC=4；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題通過投影的知識(shí)結(jié)合三角形的相似，求解高的大??；是平行投影性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．2、D【解題分析】試題分析：x1+x2=-=6，故選D考點(diǎn):根與系數(shù)的關(guān)系3、D【分析】由拋物線開口向上且對(duì)稱軸為直線x＝3知離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，據(jù)此求解可得．【題目詳解】∵二次函數(shù)中a＝1＞0，∴拋物線開口向上，有最小值．∵x＝?＝3，∴離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，∵由二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知4?3＜3?＜3?1，∴．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．4、D【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【題目詳解】解：由左視圖的定義知該領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)的左視圖如下：故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．5、A【解題分析】試題解析：△=b2-4ac=m2-4（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．點(diǎn)睛：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．6、C【分析】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H，根據(jù)矩形面積求出的面積，通過平行可證明∽，∽，∽，然后利用相似的性質(zhì)及三等分點(diǎn)可求出、、的面積，再求出四邊形BGOH的面積，然后通過反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義求出k值，再利用的面積求出b值即可．【題目詳解】延長(zhǎng)AB交x軸于點(diǎn)G，延長(zhǎng)BC交y軸于點(diǎn)H，如圖：∵矩形ABCD的面積為1，∴，∵B、D為線段EF的三等分點(diǎn)，∴，，，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴，即，∴，∵，∴，，∴∽，∴即，∴，∴，∵四邊形ABCD是矩形，∴，∵，，∴，，又∵，∴四邊形BGOH是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義可知：，∴，∴又∵，即，∴，∴直線EF的解析式為，令，得，令，即，解得，∴，，∵F點(diǎn)在軸的上方，∴，∴，，∵，即，∴．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一次函數(shù)與面積的結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，需熟練掌握各性質(zhì)定理及做題技巧．7、D【分析】由面積法求內(nèi)切圓半徑,通過直角三角形外接圓半徑為斜邊一半可求外接圓半徑,則問題可求．【題目詳解】解:∵62+82=102,∴此三角形為直角三角形,∵直角三角形外心在斜邊中點(diǎn)上,∴外接圓半徑為5,設(shè)該三角形內(nèi)接圓半徑為r,∴由面積法×6×8＝×(6+8+10)r,解得r=2,三角形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比為2:5,故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直角三角形內(nèi)切圓和外接圓半徑的有關(guān)性質(zhì)和計(jì)算方法,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握面積計(jì)算方法.8、A【分析】根據(jù)“一線三等角”，通過構(gòu)造相似三角形，對(duì)m的取值進(jìn)行分析討論即可求出m的值.【題目詳解】由已知得，∴.如圖，在軸負(fù)半軸上截取，可得是等腰直角三角形，∴.又∵，∴，∴，∴，即，解得（舍去）或，的值是12.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)還需注意分類討論的數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用9、D【分析】觀察每一項(xiàng)的變化，發(fā)現(xiàn)甲將老師給的式子中等式右邊縮小兩倍，到了丁處根據(jù)丙的式子得出了錯(cuò)誤的頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】解：，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-6），根據(jù)題中過程可知從甲開始出錯(cuò)，按照此步驟下去到了丁處可得頂點(diǎn)應(yīng)為（1，-3），所以錯(cuò)誤的只有甲和丁.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方法化頂點(diǎn)式的方法.10、A【解題分析】把點(diǎn)（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】原來(lái)的一列數(shù)即為，，，，，，于是可得第n個(gè)數(shù)是，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：原來(lái)的一列數(shù)即為：，，，，，，∴第100個(gè)數(shù)是．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)的規(guī)律探求，屬于?？碱}型，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．12、【分析】利用配方法，加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，即可把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式．【題目詳解】解：，，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：一般式：，頂點(diǎn)式：；兩根式：．正確利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．13、1.【分析】根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=2021、m+n=-2，將其代入m2+3m+n中即可求出結(jié)論．【題目詳解】∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2018=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴m2+2m=2021，m+n=-2，∴m2+3m+n=m2+2m+（m+n）=1+（-2）=1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，根據(jù)一元二次方程的解結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可得出m2+2m=1、m+n=-2是解題的關(guān)鍵．14、（1，﹣1）【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】解：點(diǎn)A（﹣1，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：（1，﹣1）．故答案為：（1，﹣1）．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的符號(hào)關(guān)系是解題關(guān)鍵．15、3，求的長(zhǎng)【分析】(1)連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得∠OCD=90°，再根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD=2，然后計(jì)算OA+OD即可；

(2)添加∠DCB=30°，求ACAC的長(zhǎng)，利用圓周角定理得到∠ACB=90°，再證明∠A=∠DCB=30°，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：(1)連接OC，如圖，

∵CD為切線，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD=90°，

∵∠D=30°，

∴OD=2OC=2，

∴AD=AO+OD=1+2=3；

(2)添加∠DCB=30°，求AC的長(zhǎng)，

解：∵AB為直徑，

∴∠ACB=90°，

∵∠ACO+∠OCB=90°，∠OCB+∠DCB=90°，

∴∠ACO=∠DCB，

∵∠ACO=∠A，

∴∠A=∠DCB=30°，

在Rt△ACB中，BC=AB=1，

∴AC==．故答案為3；，求的長(zhǎng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，得出垂直關(guān)系．16、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【題目詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．17、1【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a，b的值，即可得出答案．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（a，-6）與點(diǎn)Q（-5，3b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴a=5，3b=6，

解得：b=2，

故a+b=1．

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．18、（2，3）【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對(duì)稱軸．【題目詳解】解：y=（x-2）2+3是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．

故答案為（2，3）【題目點(diǎn)撥】考查將解析式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），對(duì)稱軸是x=h．三、解答題(共66分)19、（1）60°,5;（2）AM=BM+CM【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得△ABM≌△CAN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等邊三角形的判定可得△AMN是等邊三角形,繼而求出∠AMN=60°，根據(jù)∠BMC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，繼而求出∠AMB；AM=MN=MC+CN.（2）【題目詳解】解∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60到△ACN的位置，所以∠NAM=60°，因?yàn)锳N=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因?yàn)椤螧MC=120°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠AMB=∠BMG-∠AMG=120°-60°=60°，∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,所以BM=CN=2，△AMN是等邊三角形AM=MN=MC+CN=3+2=5,故答案為60°,5;（2）AM=BM+CM,∵把△ABM繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△ACN的位置，所以△ABM≌△CAN,因?yàn)锳N=AM，所以△AMN是等邊三角形,所以∠AMN=60°，因?yàn)椤螧MC=n°,∠AMN=∠AMC=60°，所以∠MNA=∠MAN，所以MA=MN，所以AM=BM+CM.【題目點(diǎn)撥】本題主要考的三角形的旋轉(zhuǎn)及等邊三角形的應(yīng)用以及三角形全等性質(zhì)的使用，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì).20、（1）①；②；（2）小明的說法不正確．【分析】（1）①直接利用三角形面積求法進(jìn)而得出y與x之間的關(guān)系；②直接利用得出y的取值范圍；

（2）直接利用的值結(jié)合根的判別式得出答案．【題目詳解】(1)①，

∵為底，為高，

∴，

∴；

②當(dāng)時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為：；(2)小明的說法不正確，理由：根據(jù)小明的說法得：，整理得：，∵，，，∴，方程無(wú)解，∴一個(gè)三角形的一邊與這邊上的高之和不可能是4，∴小明的說法不正確．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及一元二次方程的解法，正確得出y與x之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）（0，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）【分析】（1）樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）根據(jù)點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】（1）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)椋?，﹣2），（0，0），（0，1），（2，﹣2），（2，0），（2，1）；（2）點(diǎn)Q在x軸上的結(jié)果數(shù)為2，所以點(diǎn)Q在x軸上的概率==．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；點(diǎn)的坐標(biāo)．22、（1）；（2）．【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)作BE⊥CC1于點(diǎn)E，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長(zhǎng)即可求得BC的正投影的長(zhǎng)，即可求得答案．【題目詳解】(1)；(2)過點(diǎn)B作BE⊥CC1于點(diǎn)E，在中，，，∴，∵⊥，⊥，且BE⊥CC1，∴四邊形為矩形，∴，∵，∴．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關(guān)鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影．23、(1),2000;(2)每件的銷售價(jià)為35元和25元;(3).【分析】(1)根據(jù)利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷售量列出y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用對(duì)稱軸求函數(shù)最大值；(2)令y=1500構(gòu)造一元二次方程；(3)由(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象觀察圖象可解.【題目詳解】(1)由已知

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)

解得，

所以每件的銷售價(jià)為35元和25元．

由結(jié)合函數(shù)圖象可知超市想獲取的利潤(rùn)不低于1500元，x的取值范圍為:25<x<35.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和一元二次方程，解答時(shí)注意結(jié)合函數(shù)圖象解決問題．24、（1）；（2）當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn).【分析】（1）根據(jù)對(duì)稱軸方程可得，把B、C坐標(biāo)代入列方程組求出a、b、c的值即可得答案；（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性可得A點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)直線AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為M，可得MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，為MB+MC的最小值，根據(jù)A、C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線AC的解析式，把x=-1代入求出y值，即可得點(diǎn)M的坐標(biāo).（3）設(shè)直線BQ交y軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)作于點(diǎn)，利用勾股定理可求出BC的長(zhǎng)，根據(jù)∠CBQ=45°可得HM=BM，利用∠OCB的正切函數(shù)可得CM=3HM，即可求出CM、HM的長(zhǎng)，利用勾股定理可求出CH的長(zhǎng)，即可得H點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線BH的解析式，聯(lián)立直線BQ與拋物線的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可得點(diǎn)Q坐標(biāo).【題目詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，∴，∵拋物線經(jīng)過B(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線解析式為.（2）設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線，B（0，0），∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（-3，0），∵C（0，3），∴，解得：，∴直線解析式為，設(shè)直線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱軸x=-1對(duì)稱，∴MA=MB，∴MB+MC=MA+MC=AC，∴此時(shí)的值最小，當(dāng)時(shí)，y=-1+3=2，∴當(dāng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之和最小時(shí)的坐標(biāo)為.（3）如圖，設(shè)直線交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵B（1，0），C（0，3），∴OB=1，OC=3，BC==，∴，∵∠CBQ=45°，∴△BHM是等腰直角三角形，∴HM=BM，∵tan∠OCB=，∴CM=3HM，∴BC=MB+CM=4HM=，解得：，∴CM=，∴CH==，∴OH=OC-CH=3-=，∴，設(shè)直線BH的解析式為：y=kx+b，∴，解得：，∴的表達(dá)式為：，聯(lián)立直線BH與拋物線解析式得，解得：（舍去）或x=，當(dāng)x=時(shí)，y==，∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，）.【題目點(diǎn)撥】本題綜合考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)（二次函數(shù)和一次函數(shù)）的解析式、利用軸對(duì)稱性質(zhì)確定線段的最小長(zhǎng)度，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.25、（1）詳見解析；（2）或【分析】（1）連接，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角等于90°