天津市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第四次月考試題 理

PAGEPAGE11第四次月考數(shù)學(xué)理試題一、選擇題：1.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中i虛數(shù)單位，那么實(shí)數(shù)x的值為（）A．－B.C.2D.12.假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最大值為（）A、B、C、1D、23.閱讀下邊的程序框圖，假設(shè)輸出S的值為－14，那么判斷框內(nèi)可填寫（）A．i<6？B．i<8？C．i<5？D.i<7？4.以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）A．“”是“”必要條件B．命題“，”的否認(rèn)是“，”C．，使函數(shù)是奇函數(shù)D．設(shè)，是簡(jiǎn)單命題，假設(shè)是真命題，那么也是真命題5.三個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，首項(xiàng)是9，假設(shè)將第二項(xiàng)加2、第三項(xiàng)加20可使得這三個(gè)數(shù)依次構(gòu)成等比數(shù)列，那么的所有取值中的最小值是（）A.1B.4C.36D.496.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，那么該雙曲線的方程為(D) 7.如圖，在中，已知，點(diǎn)分別在邊上，且，點(diǎn)為中點(diǎn)，那么的值為（）A.2B.3C.4D.58.已知，假設(shè)關(guān)于x的方程沒有實(shí)根，那么a的取值范圍是()A．B．C． D．二．填空題：9.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了人，高二年級(jí)抽取了人，那么高中部共有學(xué)生__3700__人.10.的展開式中常數(shù)項(xiàng)為1411.某幾何體的三視圖（單位：cm）如下圖，那么此幾何體的外表積是13812.在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為．13.如圖，內(nèi)接于圓，，直線切圓于點(diǎn)，交于點(diǎn).假設(shè)，那么的長(zhǎng)為.14.函數(shù)，關(guān)于方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)解，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域……4分某學(xué)校高三(1)班學(xué)生舉行新年聯(lián)歡活動(dòng);準(zhǔn)備了10張獎(jiǎng)券,其中一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有2張,二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券有3張,其余獎(jiǎng)券均為3等獎(jiǎng).(I)求從中任意抽取2張,均得到一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率;(II)從中任意抽取3張,至多有1張一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率;(Ⅲ)從中任意抽取3張,得到二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)券數(shù)記為,求的數(shù)學(xué)期望.【答案】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率，（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或【解析】試題分析：（Ⅰ）利用轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，求得相應(yīng)值；（Ⅱ）先由點(diǎn)P在橢圓上建立實(shí)數(shù)與直線的斜率之間的關(guān)系，再由求得的范圍，進(jìn)而求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（Ⅰ）∵∴…………（1分）那么橢圓方程為即由點(diǎn)P在橢圓上，得化簡(jiǎn)得①………………（8分）又由即將，代入得考點(diǎn)：1.橢圓的方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.弦長(zhǎng)公式.如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：//平面；（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的大??；（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn),使直線與直線所成的角為？假設(shè)存在，求出線段的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)?所以，，，，，．………5分因?yàn)?，，分別為，，的中點(diǎn)，所以平面與平面所成銳二面角的大小為.…………9分所以在線段上存在一點(diǎn),使直線與直線所成角為，此時(shí).…………14分已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正值,對(duì)任意,都成立.1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;2)令,求數(shù)列的前項(xiàng)和;3)當(dāng)且時(shí),證明對(duì)任意都有成立.【答案】【D】3．)設(shè)(1)當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴上述(1)式中,全為正,(法二)=已知函數(shù)（I）假設(shè)函數(shù)f（x）的圖象在x＝0處的切線方程為y＝2x＋b，求a，b的值；（II）假設(shè)函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（III）如果函數(shù)恰好有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)證明：解：（I）∵，∴．于是由題知1-a=2，解得a=-1．∴．∴，于是1=2×0+b，解得b=1．……………………4分（II）由題意即恒成立，∴恒成立．設(shè)，那么．x(-∞，0)0(0，+∞)-0+h(x)減函數(shù)極小值增函數(shù)∴h(x)min=h(0)=1，∴a<1．…………9分（III）由已知，∴．∵x1，x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)不同極值點(diǎn)（不妨設(shè)x1<x2），∴a>0（假設(shè)a≤0時(shí)，，即g(x)是R上的增函數(shù)，與已知矛盾），且，．∴，．兩式相減得：，于是要證明，即證明，兩邊同除以，即證，即證(x1-x2)>，即證(x1-x2)->0，令x1-x2=t，t