貴州省貴陽市禾豐鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

貴州省貴陽市禾豐鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)則的值是

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.關(guān)于x的不等式的解集是(1,+∞)，則關(guān)于x的不等式的解集是（

）A.(－∞,－1)∪(3,+∞) B.(－1,3)C.(1,3) D.(－∞,1)∪(3,+∞)

參考答案：A【分析】由已知不等式的解集可知且；從而可解得的根，根據(jù)二次函數(shù)圖象可得所求不等式的解集.【詳解】由的解集為可知：且令，解得：，

的解集為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過一次不等式的解集確定方程的根和二次函數(shù)的開口方向.3.已知ω為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2sinωx在區(qū)間上遞增，那么（）A． B．0＜ω≤2 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)正弦函數(shù)在[﹣，]是增函數(shù)，再由x的范圍求出wx的范圍，根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到不等式﹣≤﹣ω≤ωx≤ω，解出ω的范圍即可得到答案．【解答】解：∵sinx在[﹣，]是增函數(shù)這里﹣≤x≤﹣ω≤ωx≤ω所以有﹣≤﹣ω≤ωx≤ω

∴﹣≤ω∴ω≤ω∴ω≤2所以0＜ω≤故選C．4.已知，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A．13 B．15 C．19 D．21參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標(biāo)，可化=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t），由基本不等式可得．【解答】解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），∵，∴P（1，4），∴=（﹣1，﹣4），=（﹣1，t﹣4），∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4t+），由基本不等式可得+4t≥2=4，∴17﹣（4t+）≤17﹣4=13，當(dāng)且僅當(dāng)4t=即t=時(shí)取等號(hào)，∴的最大值為13，故選：A．5.已知某三棱錐的三視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A．12π

B．4π

C．3π

D．π參考答案：C因?yàn)檎晥D，側(cè)視圖和俯視圖都是邊長為1的正方形，將三棱錐按如圖所示放在正方體中，則其外接球的直徑等于正方體的對(duì)角線長，因?yàn)檎襟w的棱長為1，則其對(duì)角線長為，外接球半徑為所以表面積故選C

6.若cos(2π－α)＝，則sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.集合，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)、滿足，且，若在區(qū)間[]上的最大值為，則、的值分別為()A．、2

B．、4

C．、

D．、2參考答案：B9.下列命中，正確的是（）A、||＝||＝

B、||＞||＞C、＝∥D、｜｜＝0＝0

參考答案：C10.已知等比數(shù)列的的前n項(xiàng)和為，若，則下列式子中數(shù)值不能確定的是()A．

B．

C．

D．

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)．利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式的方法，可求得的值為_____．參考答案：13．【分析】由題意可知：可以計(jì)算出的值，最后求出的值.【詳解】設(shè),，所以有，因?yàn)?因此【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)閱讀能力、知識(shí)遷移能力，考查了倒序相加法.12.函數(shù)在（0，+∞）上取最小值時(shí)的x的值為．參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計(jì)算題；構(gòu)造法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】在將函數(shù)式裂項(xiàng)，=2（x+）+1，再運(yùn)用基本不等式求最值，最后確定取等條件．【解答】解：=2x++1=2（x+）+1，∵x＞0，∴x+≥2，因此，f（x）≥2×2+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)：x=即x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值5，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用基本不等式求函數(shù)的最小值，以及取等條件的分析，“一正，二定，三相等”是其前提條件，屬于基礎(chǔ)題．13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：略14.若變量x，y滿足約束條件則的最大值為__________.參考答案：16【分析】畫出可行域和目標(biāo)函數(shù)，通過平移得到最大值.【詳解】由約束條件作出可行域如圖所示，可化為，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值，即.故答案為16【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃，求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最??；當(dāng)時(shí)，直線過可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.

15.若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求出的求值范圍為____________.參考答案：略16.已知0＜β＜＜α＜π，且cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，則cos（α+β）的值為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】先求出角的范圍，即可求出α﹣=，﹣β=，即可求出α+β=π，問題得以解決．【解答】解：∵0＜β＜＜α＜π，∴＜α﹣＜π，﹣＜﹣β＜∵cos（α﹣）=﹣，sin（﹣β）=，∴α﹣=，﹣β=，∴α﹣﹣（﹣β）=+=∴α+β=π，∴cos（α+β）=﹣1，故答案為：﹣117.若函數(shù)在區(qū)間[2，+)上的最小值為-3，則實(shí)數(shù)m的值為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（I）求，的值；（II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明．參考答案：解：（I）=

=

=

（II）猜想:當(dāng)時(shí),

證明如下:略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，且，數(shù)列{bn}滿足，，對(duì)任意，都有.（Ⅰ）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若對(duì)任意的，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）試題分析：（Ⅰ）由，得，又，兩式相減得，整理得，即，又因?yàn)?，，利用累積法得，從而可求出數(shù)學(xué)的通項(xiàng)公式為；在數(shù)列中，由，得，且，所以數(shù)學(xué)是以首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（Ⅱ）由題意得，，兩式相減得，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可求得，由不等式恒成立，得恒成立，即（）恒成立，構(gòu)造函數(shù)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．試題解析：（Ⅰ）∵，∴()，兩式相減得，，∴，即()，又因?yàn)?，，從而?)，故數(shù)列的通項(xiàng)公式()．在數(shù)列中，由，知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)、公比均為，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）∴①∴②由①-②，得，∴，不等式即為，即（）恒成立．方法一、設(shè)（），當(dāng)時(shí)，恒成立，則不滿足條件；當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件．綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．方法二、也即（）恒成立，令．則，由，單調(diào)遞增且大于0，∴單調(diào)遞增∴∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．考點(diǎn)：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列；2.不等式恒成立問題.20.（6分）已知數(shù)列滿足如圖所示的程序框圖。

（I）寫出數(shù)列的一個(gè)遞推關(guān)系式；并求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，證明不等式≤，對(duì)任意皆成立．參考答案：解（Ⅰ）由程序框圖可知,數(shù)列{an}的一個(gè)遞推關(guān)系式:，

…………1分，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列，

…………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知數(shù)列的前項(xiàng)和

……………4分對(duì)任意的，所以不等式，對(duì)任意皆成立．………………6分21.某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料，在自動(dòng)包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量（單位：kg），分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：甲：102，101，99，98，103，98，99乙：110，115，90，85，75，115，110（1）這種抽樣方法是哪一種？（2）估計(jì)甲、乙兩車間包裝的肥料重量的平均值與方差，并說明哪個(gè)車間產(chǎn)品較穩(wěn)定。參考答案：(1)系統(tǒng)抽樣；(2)甲車間較穩(wěn)定22.如圖，已知是邊長為的正三角形，分別是邊上的