廣東省肇慶市蓮都中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省肇慶市蓮都中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=．則f（）+f（）+…+f（）=（）A．2017 B．2016 C．4034 D．4032參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值即可．【解答】解：f（x）===2+，令g（x+）=，得g（x+）是奇函數(shù)，∴f（）+f（）+…+f（）=2×2016=4032，故選：D．2.的三內(nèi)角的對邊分別為，且滿足，則的形狀是（

）A、正三角形

B、等腰三角形

C、等腰直角三角形

D、等腰三角形或直角三角形參考答案：D3.復數(shù)

滿足，則

=

（A）

（B）（C）

（D）

【命題立意】本題考查復數(shù)的概念與運算。參考答案：B。4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=x+4y的最大值為（）A．5 B．3 C．6 D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，由圖得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖，由，解得C（1，1）．化目標函數(shù)z=x+4y為直線方程的斜截式，得y=﹣x+．由圖可知，當直線y=﹣x+過C點時，直線在y軸上的截距最大，z最大．此時zmax=1+4×1=5．故選：A．5.已知，，，則實數(shù)m，n，p的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．參考答案：B，，，所以．6.已知MOD函數(shù)是一個求余函數(shù)，其格式為MOD（n，m），其結(jié)果為n除以m的余數(shù)，例如MOD（12，5）=2，下面是一個算法的程序框圖，當輸入的n為77時，則輸出的結(jié)果為（）A．9 B．5 C．11 D．7參考答案：D【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，根據(jù)題意，依次代入各選項，計算MOD（n，i）的值，驗證輸出的結(jié)果是否為0，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得：n=77，i=2，MOD（77，2）=1，不滿足條件MOD（77，2）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=3，MOD（77，3）=2，不滿足條件MOD（77，3）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=4，MOD（77，4）=1，不滿足條件MOD（77，4）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=5，MOD（77，5）=2，不滿足條件MOD（77，5）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=6，MOD（77，6）=5，不滿足條件MOD（77，6）=0，執(zhí)行循環(huán)體，i=7，MOD（77，7）=0，不滿足條件MOD（77，7）=0，退出循環(huán)，輸出i的值為7，故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，依次正確寫出每次循環(huán)得到的MOD（n，i）的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7.函數(shù)y＝的圖像大致是

()參考答案：D8.在中，已知是邊上的一點，若則

A．

B．

C．

D．

參考答案：【知識點】向量加減混合運算及其幾何意義．F1【答案解析】A

解析：在△ABC中，已知D是AB邊上一點∵=2，=，∴=，∴λ=，故選A．【思路點撥】要求字母系數(shù)，辦法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀察，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件比較，寫出λ．9.在驗證吸煙與否與患肺炎與否有關(guān)的統(tǒng)計中，根據(jù)計算結(jié)果，認為這兩件事情無關(guān)的可能性不足1%，那么的一個可能取值為()A．6.635

B．5.024

C．7.897

D．3.841P(k2>k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83參考答案：C略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是7，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是（

）A.(30,42) B.(30,42] C.(42,56] D.(42,56)參考答案：B【分析】執(zhí)行程序框圖，從執(zhí)行的結(jié)果中，找到判斷框內(nèi)的取值范圍.【詳解】執(zhí)行程序框圖結(jié)果如下：S0261220304256k12345678

輸出的結(jié)果為7，則的取值范圍是(30,42]，故本題選B.【點睛】本題考查了讀框圖的能力，通過執(zhí)行框圖的過程，找到輸出結(jié)果為7時，應(yīng)滿足怎樣的條件，是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)那么的值為

．參考答案：12.已知函數(shù)的圖象與的圖象有四個不同交點，其橫坐標從小到大依次為，，，，則______.參考答案：【分析】聯(lián)立方程，兩邊除以得到新方程，設(shè)，通過函數(shù)的奇偶性和方程的韋達定理得到答案.【詳解】函數(shù)的圖象與的圖象有四個不同交點則兩邊除以得到設(shè)原式或為偶函數(shù)有兩個解互為相反數(shù)有兩個解互為相反數(shù)故答案為1【點睛】本題考查了零點問題，換元法，韋達定理，綜合性強，屬于難題.13.房屋的天花板上點P處有一光源，P在地面上的射影為Q，在地面上放置正棱錐S—ABCD，底面ABCD接觸地面，已知正四棱錐S—ABCD的高為1米，底面ABCD的邊長為米，Q與正方形ABCD的中心O的距離為3米，又PQ長為3米，則棱錐影子（不包括底面ABCD）的面積的最大值為

。（注：正四棱錐為底面是正方形，且頂點在底面的射影是底面的中心的棱錐）參考答案：略14.已知是上一動點,線段是的一條動直徑(是直徑的兩端點),則的取值范圍是__________________．參考答案：[15,35]15.某四面體的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖與俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的體積為

，表面積為．參考答案：；2+2【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】判斷三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積與表面積．【解答】解：由三視圖可知幾何體是三棱錐，如圖：是正方體內(nèi)的三棱錐，AD=DC=2，AB=BC=AC=2，BD=2，幾何體的體積是=，表面積為：=2+2．故答案為：；2+216.已知，使不等式成立的的取值范圍是__________.參考答案：答案：

17.函數(shù)的最大值是3，則它的最小值______▲________參考答案：-1,三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（x）=e2x+ln（x+a）．（1）當a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．（2）若存在x0∈[0，+∞），使得成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）①求出f（x）的導數(shù)，可得切線的斜率，由斜截式方程即可得到所求切線的方程；②設(shè)F（x）=e2x+ln（x+1）﹣（x+1）2﹣x（x≥0），通過兩次求導，判斷F（x）的單調(diào)性，即可得證；（2）由題意可得存在x0∈[0，+∞），使得e﹣ln（x0+a）﹣x02＜0，設(shè)u（x）=e2x﹣ln（x+a）﹣x2，兩次求導，判斷單調(diào)性，對a討論，分①當a≥時，②當a＜時，通過構(gòu)造函數(shù)和求導，得到單調(diào)區(qū)間，可得最值，即可得到所求a的范圍．【解答】解：（1）a=1時，f（x）=e2x+ln（x+1），f′（x）=2e2x+，①可得f（0）=1，f′（0）=2+1=3，所以f（x）在（0，1）處的切線方程為y=3x+1；②證明：設(shè)F（x）=e2x+ln（x+1）﹣（x+1）2﹣x（x≥0），F(xiàn)′（x）=2e2x+﹣2（x+1）﹣1F″（x）=4e2x﹣﹣2=[e2x﹣﹣]+2（e2x﹣1）+e2x＞0，（x≥0），所以，F(xiàn)′（x）在[0，+∞）上遞增，所以F′（x）≥F′（0）=0，所以，F(xiàn)（x）在[0，+∞）上遞增，所以F（x）≥F（0）=0，即有當x≥0時，f（x）≥（x+1）2+x；（2）存在x0∈[0，+∞），使得成立?存在x0∈[0，+∞），使得e﹣ln（x0+a）﹣x02＜0，設(shè)u（x）=e2x﹣ln（x+a）﹣x2，u′（x）=2e2x﹣﹣2x，u″（x）=4e2x+﹣2＞0，可得u′（x）在[0，+∞）單調(diào)增，即有u′（x）≥u′（0）=2﹣①當a≥時，u′（0）=2﹣≥0，可得u（x）在[0，+∞）單調(diào)增，則u（x）min=u（0）=1﹣lna＜0，解得a＞e；②當a＜時，ln（x+a）＜ln（x+），設(shè)h（x）=x﹣﹣ln（x+），（x＞0），h′（x）=1﹣=，另h′（x）＞0可得x＞，h′（x）＜0可得0＜x＜，則h（x）在（0，）單調(diào)遞減，在（，+∞）單調(diào)遞增．則h（x）≥h（）=0．設(shè)g（x）=e2x﹣x2﹣（x﹣），（x＞0），g′（x）=2e2x﹣2x﹣1，g″（x）=4e2x﹣2＞4﹣2＞0，可得g′（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，即有g(shù)′（x）＞g′（0）=1＞0，則g（x）在（0，+∞）單調(diào)遞增，則g（x）＞g（0）＞0，則e2x﹣x2＞x﹣＞ln（x+）＞ln（x+a），則當a＜時，f（x）＞2ln（x+a）+x2恒成立，不合題意．綜上可得，a的取值范圍為（e，+∞）．【點評】本題考查導數(shù)的運用：求切線的方程和單調(diào)區(qū)間、最值，考查不等式的證明，注意運用構(gòu)造函數(shù)法，運用單調(diào)性解決，考查存在性問題的解法，注意運用分類討論的思想方法，以及轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力和運算能力，屬于難題．19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的首項,其前n項和為,且分別是等比數(shù)列的第2項,第3項,第4項.(I)求數(shù)列與的通項公式;(II)證明參考答案：

20.（本小題滿分12分）已知三角形的三內(nèi)角A、B、C的對邊為a，b，c，且△ABC的面積為S=

(1)若a=l，b=2，求c的值．

(2)若，且，求b的取值范圍．參考答案：21.設(shè)X為隨機變量，從棱長為a的正方體,的八個頂點中任取四個點，當四點共面時，X=0；當四點不共面時，X的值為四點組成的四面體的體積．(I)求概率P(X=0)；(II)求X的分布列，并求其數(shù)學期望E(X)．參考答案：解（1）從正方體的八個頂點中任取四個點,共有種不同取法.其中共面的情況共有12種(6個側(cè)面,6個對角面).則P(X=0)=.

（2）任取四個點,當四點不共面時,四面體的體積只有以下兩種情況:①四點在相對面且異面的對角線上,體積為這樣的取法共有2種.②四點中有三個點在一個側(cè)面上,另一個點在相對側(cè)面上,體積為.這樣的取法共有種X的可能取值是0，，X的分布列為X0

數(shù)學期望E(X)=略22.為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實施車牌競價策略，以控制車輛數(shù)量．某地車牌競價的基本規(guī)則是：①“盲拍”，即所有參與競拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報價一次，每個人不知曉其他人的報價，也不知道參與當期競拍的總?cè)藬?shù)；②競價時間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額，按照競拍人的出價從高到低分配名額．某人擬參加2018年5月份的車牌競拍，他為了預(yù)測最低成交價，根據(jù)競拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)(見下表)：

月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份編號t12345競拍人數(shù)y(萬人)0.50.611.41.7

(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關(guān)關(guān)系．請用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：，并預(yù)測2018年5月份參與競拍的人數(shù)．(2)某市場調(diào)研機構(gòu)從擬參加2018年5月份車牌競拍人員中，隨機抽取了200人，對他們的擬報價價格進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：

報價區(qū)間（萬元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)[7,8)頻數(shù)1030a60302010

(i)求a，b的值及這200位竟拍人員中報價大于5萬元的頻率；(ii)若2018年5月份車牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競拍報價在各區(qū)間分布是均勻的，請你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(需說明理由)競拍的最低成交價．參考公式及數(shù)據(jù)：①，其中；②參考答案：（1）易知，，…1分，

………2分，

………3分則關(guān)于的線性回歸方程為，

………4分當時,，即2018年5月份參與競拍的人數(shù)估計為2萬人.