湖南省長沙市玉潭中學高二數(shù)學文期末試題含解析

湖南省長沙市玉潭中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不確定參考答案：A【分析】根據(jù)微積分基本定理，直接計算，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意，.故選A【點睛】本題主要考查求定積分的值，熟記微積分基本定理即可，屬于?？碱}型.2.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．3.兩條直線與的位置關(guān)系是平行

垂直

相交且不垂直

重合參考答案：B因為對應系數(shù)的積和：，所以這兩條直線是垂直的，故選.4.已知函數(shù)，則下列圖象符合的是

A. B.C. D.參考答案：A【分析】當時，函數(shù)的圖象是一條線段，當時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，可得當時，函數(shù)的圖象是一條線段，當時，函數(shù)，表示一個冪函數(shù)，且單調(diào)遞增，綜上可知，選項A符合題意，故選A．5.已知點及拋物線，若拋物線上點滿足，則的最大值為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略6.下列命題正確的是

（

）A．直線a，b與直線l所成角相等，則a//bB．直線a，b與平面α成相等角，則a//bC．平面α，β與平面γ所成角均為直二面角，則α//βD．直線a，b在平面α外，且a⊥α，a⊥b，則b//α參考答案：D7.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為，且，則（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】根據(jù)題意求出導函數(shù)，令x=1，即可得解.【詳解】由題：函數(shù)的導函數(shù)為，且，所以，令，解得.故選：B【點睛】此題考查根據(jù)導函數(shù)求參數(shù)的取值，關(guān)鍵在于熟練掌握導函數(shù)的公式和求導法則，根據(jù)法則進行計算求解.8.“對數(shù)函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，是對數(shù)函數(shù)，因此是非奇非偶函數(shù)”，以上推理（

）A．結(jié)論正確

B．大前提錯誤

C．小前提錯誤

D．推理形式錯誤參考答案：C本命題的小前提是是對數(shù)函數(shù)，但是這個小前提是錯誤的，因為不是對數(shù)函數(shù)，它是一個復合函數(shù)，只有形如的才是對數(shù)函數(shù).故選C.

9..閱讀如圖的程序框圖，運行相應的程序，則輸出S的值為（

）A.6 B.14 C.18 D.﹣10參考答案：A【分析】依次計算得到答案.【詳解】輸出S故答案選A【點睛】本題考查了程序框圖，意在考查學生的程序框圖理解能力.10.在一次實驗中，測得的四組值分別是，則與之間的回歸直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程為_______________.參考答案：或當直線過原點時，設(shè)直線方程為，則，直線方程為，即，當直線不經(jīng)過原點時，直線的斜率為，直線方程為，整理可得：.故答案為：或．

12.已知為拋物線上一點，為拋物線焦點，過點作準線的垂線，垂足為．若，點的橫坐標為，則___________．參考答案：根據(jù)題意，可知，，∵，∴，∴，解得：．13.某電子商務公司對1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．參考答案：60014.設(shè)函數(shù)若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為

.參考答案：

15.經(jīng)過拋物線y2＝4x的焦點且平行于直線3x－2y＝0的直線l的方程是

。參考答案：16.已知數(shù)列{an}中a1=1，a2=2，當整數(shù)n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，則S15=

．參考答案：211【考點】其他不等式的解法．【分析】將n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）轉(zhuǎn)化為：n＞1時，an+1﹣an=2，利用等差數(shù)列的求和公式即可求得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，當整數(shù)n＞1時，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+S1）都成立，?Sn+1﹣Sn=Sn﹣Sn﹣1+2?an+1﹣an=2（n＞1）．∴當n≥2時，{an}是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列．∴S15=14a2+×2+a1=14×2+×2+1=211．故答案為：211．【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查等差數(shù)列的求和，考查分類討論與轉(zhuǎn)化思想的綜合應用，屬于中檔題．17.命題“若則”的否命題是

．參考答案：若則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（I）求f(x)在（e為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求f(x)的最小值.參考答案：（I）；（II）【分析】（I）對函數(shù)求導，把分別代入導數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖），

故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，

故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。19.已知拋物線

=2(>0),過焦點F的弦的傾斜角為（0）,且與拋物線相交于A、B兩點.(1)求證:=;(2)求的最小值.參考答案：解析：設(shè)Ａ（，），B（，）Ｆ（），AB的方程為y=tan(x－),與拋物線聯(lián)立，消去y并整理得，

－（）,=,又由拋物線定義可得＝＋弦長＝＋=.(2)0<<,由（1）知當＝時，＝＝2.20.已知函數(shù)=.(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：（1）函數(shù)的周期,單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）時，,時，.略21.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點．（Ⅰ）求證：AE⊥平面A1BD；（Ⅱ）求二面角D-BA1-A的余弦值；（Ⅲ）求點B1到平面A1BD的距離．參考答案：（Ⅰ）∵AB=BC=CA，D是AC的中點，∴BD⊥AC，

……………1分∵AA1⊥平面ABC，∴平面AA1C1C⊥平面ABC，

……………2分∴BD⊥平面AA1C1C，∴BD⊥AE．

……………3分又∵在正方形AA1C1C中，D，E分別是AC，CC1的中點，∴A1D⊥AE．∴AE⊥平面A1BD．

……………5分（Ⅱ）連結(jié)AB1交A1B于O，設(shè)A1D交AE于F，連結(jié)OF．在正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，又由（Ⅰ）知AE⊥A1B，∴A1B⊥平面AFO，∴∠AOF即為二面角D-BA1-A的平面角．

……………8分∵三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，∴AO=，AF=，∴在Rt△AOF中，OF=．∴cos∠AOF==．即二面角D-BA1-A的余弦值為．

……………11分（Ⅲ）∵O為AB1的中點，∴點B1到平面A1BD的距離等于點A到平面A1BD的距離．…………12分由（Ⅰ）知AF的長度即為所求．

……………13分由（Ⅱ）知點B1到平面A1BD的距離等于．

……………14分22.已知圓C:，直線，（1）求證：直線恒過定點；（2）判斷直線被圓C截得的弦何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時的值以及最短長度。參考答