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四川省內(nèi)江市威遠(yuǎn)縣新店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),則該函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A.4B.3
C.2
D.1參考答案:B2.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(
)A.1
B.2
C.3
D.6參考答案:B由給定的三視圖可知,該幾何體表示一個(gè)底面表示長(zhǎng)和寬分別為的矩形,高為的一個(gè)三棱錐,所以該幾何體的體積為,故選B.
3.如圖所示:一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板,剪去兩個(gè)一樣的小矩形得到一個(gè)“E”形的圖形,設(shè)小矩形的長(zhǎng)、寬分別為a,b(2≤a≤10),剪去部分的面積為8,則+的最大值為()A.1 B. C. D.2參考答案:C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;不等式的解法及應(yīng)用.【分析】由題意,2ab=8,b=,從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù),利用基本不等式,即可得出結(jié)論.【解答】解:由題意,2ab=8,∴b=,∵2≤a≤10,∴+=+=1+=,當(dāng)且僅當(dāng)a=,即a=6時(shí),+的最大值為,故選:C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題,考查基本不等式的運(yùn)用,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.4.《九章算術(shù)》中記載了一種標(biāo)準(zhǔn)量器﹣﹣﹣商鞅銅方升,其三視圖如圖所示(單位:寸),則該幾何體的容積為()立方寸.(π≈3.14)A.12.656 B.13.667 C.11.414 D.14.354參考答案:A【考點(diǎn)】L!:由三視圖求面積、體積.【分析】由三視圖還原原幾何體,該幾何體為組合體,左邊是圓柱,底面半徑為0.5寸,母線長(zhǎng)為1.6寸,右邊為長(zhǎng)方體,3.8寸,3寸,1寸.然后由長(zhǎng)方體與圓柱的體積得答案.【解答】解:由三視圖還原原幾何體如圖:該幾何體為組合體,左邊是圓柱,底面半徑為0.5寸,母線長(zhǎng)為1.6寸,右邊為長(zhǎng)方體,3.8寸,3寸,1寸.則其體積V=3.14×(0.5)2×1.6+3.8×3×1=12.656.故選:A.5.設(shè)F1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn),若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P,使,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且,則該雙曲線的離心率為
A.
B.
C.
D.參考答案:6.正三角形中,,是邊上的點(diǎn),且滿足,則=
(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B略7.如圖,已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,P是雙曲線右支上的一點(diǎn),軸交于點(diǎn)A,的內(nèi)切圓在上的切點(diǎn)為Q,若,則雙曲線的離心率是A.3 B.2 C. D.
參考答案:B略8.已知為R上的偶函數(shù),對(duì)任意x∈R都有,時(shí),有成立,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是
A.
B.直線是函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱軸
C.函數(shù)在[-9,9]上有四個(gè)零點(diǎn)
D.函數(shù)在[-9,-6]上為增函數(shù)參考答案:D9.圖1是根據(jù)隨機(jī)抽取的120名年齡在的市民而得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示;圖2是求所抽取的年齡在范圍內(nèi)的市民的平均年齡的程序框圖,則判斷框中應(yīng)填
A.
B.
C.
D.參考答案:C10.若是方程式的解,則屬于區(qū)間
(
)A.(0,1)
B.(1,2).
C.(2,3)
D.(3,4)參考答案:B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,,則
參考答案:12.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù),定義域?yàn)閇a-1,2a],則a+b=_________參考答案:略13.(文)已知不等式對(duì)任意恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
.參考答案:或當(dāng)時(shí),,此時(shí)不等式成立,所以只考慮時(shí),若,則不等式等價(jià)為,此時(shí)。若,則不等式等價(jià)為,即,因?yàn)?,所以,所以。所以?shí)數(shù)的取值范圍是或。14.如圖,已知圖中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF=2BF.若CE與圓相切,且CE=,則BE=
.參考答案:考點(diǎn):與圓有關(guān)的比例線段.專題:立體幾何.分析:由相交弦定理得DF?FC=AF?BF,由此解得AF=2,BF=1,AB=3,由切割線定理得CE2=BE?AE,由此能求出BE的長(zhǎng).解答: 解:∵兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),∴DF?FC=AF?BF,∵DF=CF=,AF=2BF,∴2BF2=2,解得AF=2,BF=1,AB=3,∵CE與圓相切,且CE=,∴CE2=BE?AE,∴()2=BE(3+BE),解得BE=,或BE=﹣(舍).故答案為:.點(diǎn)評(píng):本題考查與圓有關(guān)的線段長(zhǎng)的求法,是中檔題,解題時(shí)要注意相交弦定理和切割線定理的合理運(yùn)用.15.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:按照以上排列的規(guī)律,第n行(n≥3)從左向右的第3個(gè)數(shù)為
.參考答案:16.若數(shù)列與滿足,且,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,則=
.參考答案:560略17.,使得的否定形式是
.參考答案:,有。三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題13分)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件:①在上是減函數(shù),在上是增函數(shù);②是偶函數(shù);③在處的切線與直線垂直。(1)求函數(shù)的解析式;(2)設(shè),求函數(shù)在上的最小值。參考答案:(1)……1分由已知得,即,……4分解得。……5分故函數(shù)的解析式為……6分(2)∵,……7分∴………………8分令得。當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增?!?分若,在上函數(shù)單調(diào)遞增,此時(shí);…10分若即,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,此時(shí);………………11分若即,在上函數(shù)單調(diào)遞減,此時(shí);……12分綜上可知,函數(shù)在上的最小值?!?3分19.設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線上動(dòng)點(diǎn)M處的切線交C的兩條漸近線于A,B兩點(diǎn).(1)求證:△AOB的面積S是定值;(2)求△AOB的外心P的軌跡方程.參考答案:(1)處的切線方程.與漸近線方程聯(lián)立,得,.從而,是定值.(2)由(1)可設(shè),,,為非零常數(shù).由,得.從而有,.上述兩式相乘,得的軌跡方程為.20.已知,,(1)若,求;(2)若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)若,,………4分.………………6分(2)…………………8分又,即實(shí)數(shù)的取值范圍為……………14分略21.如圖,在四棱錐S-ABCD中,底面ABCD是正方形,SA底面ABCD.SA=AD=1,點(diǎn)M是SD的中點(diǎn),ANSC,交SC于點(diǎn)N.
(I)求證:平面SACV平面AMN;
(Ⅱ)求三棱錐S-ACM的體積.
參考答案:證明:(1)∵底面,∴又∴面∴…………①…………3分又,且是的中點(diǎn),∴……②由①②得面
∴又
∴面∴平面平面……………………6分(2)∵是的中
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