人教版八年級數(shù)學上冊 （同底數(shù)冪的乘法）整式的乘法與因式分解教學課件

同底數(shù)冪的乘法

an

表示的意義是什么？其中a、n、an分別叫做什么?

an底數(shù)冪指數(shù)an

=a×a×a×…

×a

n個a創(chuàng)設(shè)情境2019世界十大超級計算機排名，我國神威太湖之光排第二位.運算速度：12.5億億次/秒神威·太湖之光超級計算機是世界上首臺每秒運算速度超過十億億次(1017次)的超級計算機.它工作103s可進行多少次運算？怎樣列式？1017×103問題1：10×10×10×10×10=

.

25表示什么？

問題2：25=

.2×2×2×2×2105

(乘方的意義）(乘方的意義）10×10×10×10×10可以寫成什么形式?式子103×102的意義是什么？103與102

的積底數(shù)相同

這個式子中的兩個因式有何特點？請同學們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.103×102

=（10×10×10）×（10×10）=10（）

23×22=___________________=2（）

5（2×2×2）×（2×2）5

a3×a2=______________==a（）

.5（aaa）（aa）=2×2×2×2×2aaaaa3個a2個a5個a探究請同學們觀察下面各題左右兩邊，底數(shù)、指數(shù)有什么關(guān)系？

103×102=10（）

23×22

=2（）

a3×a2

=a（）555猜想:am·an=?(當m、n都是正整數(shù))

分組討論，并嘗試證明你的猜想是否正確.=10（）；=2（）；=a（）。3+2

3+23+2猜想:am

·an=am+n

(當m、n都是正整數(shù))

am·

an=m個an個a（aa…a）=aa…a=am+n(m+n)個a即am·an

=am+n

(當m、n都是正整數(shù))（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）真不錯，你的猜想是正確的！冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加.am·an

=am+n(當m、n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)_______，指數(shù)_______。想一想：當三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，是否也具有這一性質(zhì)呢？怎樣用公式表示？不變相加

如43×45=43+5=48am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）運算形式（同底、乘法）運算方法（底不變、指加法）同底數(shù)冪的乘法am·an

=am+n(當m、n都是正整數(shù))am·an·ap=am+n+p

（m、n、p都是正整數(shù)）例題1：（1）107×104.（2）x2·x5.(3)a.a6

(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x2m+1(6)-26.(-2)8解：（1）107×104=107+4=1011（2）x2·x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2142.計算：（1）23×24×25

（2）y·y2·y3解：（1）23×24×25=23+4+5=212（2）y·y2·y3=y1+2+3=y6

練習：1.

計算：（搶答）(1011)(a10)（x10

）（b6）（2）a7·a3（3）x5·x5

（4）

b5

·

b

（1）105×1062.

計算：（1）x10·x

（2）10×102×104（3)x5·x·x3 （4）y4·y3·y2·y

解：（1）x10·x=x10+1=x11（2）10×102×104=101+2+4=107（3）x5·x·x3=x5+1+3=x9（4）y4·y3·y2·y=y4+3+2+1=y103計算：(1)(a+b)4·(a+b)7

;(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7;(3)(x－y)2·(y－x)5.解：(1)(a+b)4·(a+b)7

=

(a+b)4+7=(a+b)11;

(2)(m-n)3·(m-n)5·(m-n)7

=(m-n)3+5+7=(m-n)15;(3)(x－y)2·(y－x)5=(y－x)2(y－x)5=(y－x)2+5=(y－x)7.方法總結(jié)：公式am·an=am+n中的底數(shù)a不僅可以代表數(shù)、單項式，還可以代表多項式等其他代數(shù)式.當?shù)讛?shù)互為相反數(shù)的冪相乘時，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進行計算．n為偶數(shù)n為奇數(shù)1填空：（1）x5·（）=x

8（2）a·（）=a6（3）x·x3（）=x7（4）xm

·（）＝x3mx3a5

x3x2m真棒！真不錯！你真行！太棒了！課堂演練2填空：（1）8=2x，則x=

；（2）8×4=2x，則x=

；（3）3×27×9=3x，則x=

.3562323

3253622

×

=

33

32××=3計算:（1）解:原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2)(x+y)3·(x+y)4.am

·

an

=am+n

解:(x+y)3·(x+y)4=(x+y)3+4=(x+y)7解：(9.6×106)×(1.3×105)=9.6×106×1.3×105=9.6×1.3

×106×105=12.48×1011=1.248×1012(噸）答：一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒1.248×1012噸煤所產(chǎn)生的能量。4.我國陸地面積約是9.6×106平方千米。平均每平方千米的土地上，一年從太陽得到的能量相當于燃燒1.3×105噸煤所產(chǎn)生的能量。求在我國領(lǐng)土上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少噸煤所產(chǎn)生的能量。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)______,指數(shù)_______.

am·an

=am+n

(m、n正整數(shù))我學到了什么？知識

方法

“特殊→一般→特殊”

例子公式應用不變相加課堂小結(jié)14.1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法

溫故知新求幾個相同因數(shù)的積的運算。乘方冪底數(shù)指數(shù)的次冪.ana·a·····a·a

=n個a情境導入國之重器---神威·太湖之光情境導入神威·太湖之光

2016年6月20日，德國法蘭克福國際超算大會（ISC）公布了新一期全球超級計算機TOP500榜單，由國家并行計算機工程技術(shù)研究中心研制的“神威·太湖之光”以超第二名近三倍的運算速度奪得第一，宣布中國自主研制的超級計算機“神威·太湖之光”是“運算速度最快的計算機”，每秒運算速度超過10億億（1017)次。

問題1：它工作103s可進行多少次運算？1017×103探索新知乘方的意義1017×103=（10×10×……×10）17個10×（10×10×10）=10×10×……×1020個10=1020乘法結(jié)合律探索新知25×22

a3·a2

5m×5n

(m、n都是正整數(shù)）計算？=27=a5=5m+n=am+n猜想：

同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加探索新知(m+n)個a（aa…a）

am

·

an

=m個an個a=aa…a=am+n（aa…a）（乘方的意義）（乘法結(jié)合律）（乘方的意義）·PPT下載/xiazai/同底數(shù)冪的乘法公式：am·an

=am+n同底數(shù)冪相乘，

(m、n都是正整數(shù))底數(shù)________，指數(shù)________.不變相加

探索新知

計算：(1)x2?x5; (2)a?a6;(3)(－2)×(－2)4×(－2)3； (4)xm?x3m+1.(1)

x2?x5=(2)a

?a6=a1+6=a7

(3)(－2)×(－2)4×(－2)3

=(－2)1+4+3=(－

2)8=256(4)xm?x3m+1=xm+3m+1=x4m+1例1：解：

鞏固練習x2+5=x7鞏固練習例2:判斷下列計算是否正確,并簡要說明理由.(1)n3·n7＝n10(2)a2＋a5＝a7(3)y5·y4＝y(tǒng)20(4)b4·b4＝2b4 (5)m·m2·m3＝m6(6)a2·(-a)7＝(7)(x-y)2·(y-x)3＝(y-x)5(-a)偶次方=a偶次方；(-a)奇次方=-a奇次方a9-a2·a7＝-a9(1)35?(-3)3?(-3)2