冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊 （解直角三角形的應(yīng)用）課件(第2課時)

解直角三角形的應(yīng)用第2課時

知識回顧直角三角形中諸元素之間的關(guān)系：（1）三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°；（3）邊角之間的關(guān)系：

看一看：觀察下圖中的事物，了解它們的應(yīng)用規(guī)律。

根據(jù)人體工程學(xué)原理，設(shè)計出合適高度的高跟鞋，滿足女性愛美需求的同時，保證穿著者享受舒適的穿著體驗11°情景導(dǎo)入

如圖，從山腳到山頂有兩條路AB與BC，問哪條路比較陡？如何用數(shù)量來刻畫哪條路陡呢？ABC情景導(dǎo)入坡面αlhi=h:l1.坡角坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α.2.坡度（或坡比）坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.

如圖所示，坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）

的比叫做坡面的坡度（或坡比）,記作i,即

3.坡度與坡角的關(guān)系坡度等于坡角的正切值水平面獲取新知坡度和坡角有什么區(qū)別？例1

如圖，一山坡的坡度為

i=1:2.小剛從山腳A出發(fā)，沿山坡向上走了240m到達(dá)點C.這座山坡的坡角是多少度？小剛上升了多少米（角度精確到0.01°，長度精確到0.1m）？ACi=1:2解：用α表示坡角的大小，由題意可得，因此α≈26.57°.在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=26.57°，AC=240m，BC=240×sin26.57°≈107.3（m）．答：這座山坡的坡角約為26.57°，小剛上升了約107.3m．例題講解例2

如圖所示，鐵路路基的橫斷面為四邊形ABCD，其中，BC//AD,∠A=∠D,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù)計算路基下底的寬和坡角.（角的度數(shù)精確到度）（參考數(shù)據(jù)：tan38°≈0.8）BCAD101：1.254想一想：如何添加輔助線，可以使坡角及已知的長度4到直角三角形中？BCAD101：1.254解：如圖，作BE⊥AD,CF⊥AD,垂足分別為E,F.由題意可知，四邊形BEFC為矩形.∴EF=BC=10，BE=CF=4FE∵∠A=∠D,∠BEA=∠CFD,BE=CF∴△ABE≌△DCF∴AE=DF在Rt△ABE中,∴α=38°AE=BE÷0.8=5∴AD=AE+EF+FD=5+10+5=20答：路基下底的寬為20m,坡角α約為38°.（1）若新坡角為α，求坡角α的度數(shù).BCAP1：1M1：√3例2某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6m，坡面BC的坡度為1:1，文化墻PM在天橋底部正前方8m處（PB的長），為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡度為1：√3.（參考數(shù)據(jù)：）D（2）有關(guān)部門規(guī)定，文化墻距天橋底部小于3m時應(yīng)拆除，天橋改造后，該文化墻PM是否需要拆除？BCAP1：1M1：√3D6分析：PM是否需要拆除，要看AP的長度是否超過3m,解題的關(guān)鍵就轉(zhuǎn)化為求線段PA的長度.在Rt△BCD中，由tan∠BCD=1:1,可得，BD=CD=6.在Rt△ACD中，由tan∠CAD=1:√3,可得，AD=√3CD=6√3≈10.4PD=PB+BD=8+6=14PA=PD-AD=14-10.4≈3.6＞3∴文化墻PM不需要拆除.1.某水庫堤壩的橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡度是1∶3，堤壩高BC=50m，則AB=____m.100隨堂演練2.如圖，一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡，從A滑行至B，已知AB＝500米，則這名滑雪運動員的高度下降了______米．(參考數(shù)據(jù)：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)2803.某商場為方便消費者購物，準(zhǔn)備將原來的階梯式自動扶梯改造成斜坡式自動扶梯.如圖，已知原階梯式自動扶梯AB長為10m，坡角∠ABD=30°，改造后的斜坡式自動扶梯的坡角∠ACB=15°，請你計算改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度.（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）答：改造后的斜坡式自動扶梯AC的長度約為19.2m.解：在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，AB=10m，∴AD=AB·sin∠ABD=10×sin30°=5（m）.在Rt△ACD中，∵∠ACD=15°，∴AC=ADsin∠ACD=5sin15°≈50.26≈19.2（m）.4.水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1)斜坡CD的坡角α

(精確到1°)；ADBCi=1:2.5236α解：

斜坡CD的坡度i=tanα=1:2.5=0.4，由計算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α為22°.(2)壩底AD與斜坡AB的長度(精確到0.1m).解：分別過點B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點E、F，由題意可知BE=CF=23m,EF=BC=6m.在Rt△ABE中，EFADBCi=1:2.5236αi=1:3∴AE=3BE=3×23=69(m)在Rt△DCF中，同理可得在Rt△ABE中，由勾股定理可得故壩底AD的長度為132.5m，斜坡AB的長度為72.7m.EFADBCi=1:2.5236αi=1:3FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)課堂小結(jié)與坡度有關(guān)的問題坡面的鉛垂高度(h)和水平長度

(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i坡面與水平面的夾角叫做坡角第二十五章圖形的相似平行線分線段成比例

1.學(xué)習(xí)并掌握平行線分線段成比例定理并學(xué)會運用.2.了解并掌握平行線分線段成比例定理的推論.(重點)3.能夠運用平行線分線段成比例定理及推論解決問題.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察與思考下圖是一架梯子的示意圖,由生活常識可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么結(jié)果呢？abc導(dǎo)入新課講授新課平行線分線段成比例定理（基本事實）一如圖（1）小方格的邊長都是1，直線a∥b∥c,分別交直線m,n于

（1）計算你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）將ｂ向下平移到如下圖2的位置，直線ｍ，ｎ與直線ｂ的交點分別為.你在問題（１）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將ｂ平移到其他位置呢？

(圖2）（３）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？歸納基本事實：兩條直線被一組平行線所截，所截得的對應(yīng)線段成比例；符號語言：若a∥b∥c

，則.1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達(dá)形式？議一議平行線分線段成比例的推論二如圖3，直線a∥b∥c

，分別交直線m,n于A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.如圖4，圖4中有哪些成比例線段？（圖3）

(圖4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推論1：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段成比例.推論2：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應(yīng)邊成比例歸納1.如圖所示，在△ABC中，E，F(xiàn)，分別是AB和AC的點，且EF∥BC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AE=7,EB=5,FC=4.∴練一練(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的長是多少？AEBCF解:∵EF∥BC,∴∵AB=10,AE=6,AF=5.∴∴FC=AC–AF=1.如圖，已知l1∥l2∥l3，下列比例式中錯誤的是(

)A.B.C.D.D當(dāng)堂練習(xí)ABCED2、填空題:如圖:DE∥BC,已知:則

.ABCDE3.已知：DE//BC,

AB=15,AC=9,BD=4

.求