初中數(shù)學模型-角平分線模型截取構造對稱全等_第1頁
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角平分線模型模型2截取構造對稱全等如圖，P是∠MON的角平分線上一點，點A是射線OM上任意一點，在ON上截取OB=OA，連接PB。結論：△OPB≌△OPA。模型證明：∵OP是∠MON的角平分線∴∠AOP=∠BOP，OP=OP又OA=AB∴△OPB≌△OPA模型分析利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構造對稱全等三角形，可以得到對應邊、對應角相等。利用對稱性把一些線段或角進行轉移，這是經(jīng)常使用的一種解題技巧。模型實例（1）如圖①所示，在△ABC中，AD是△ABC的外角平分線，P是AD上異于點A的任意一點，試比較PB+PC與AB+AC的大小，并說明理由；（2）如圖②所示，AD是△ABC的內(nèi)角平分線，其他條件不變，試比較PC-PB與AC-AB的大小，并說明理由。解:（1）如圖在BA的延長線上取點E使AE=AC，連接PC由角平分線模型2可證△APC≌△APE∴PC=PE∴在△PBE中有PC+PE>BE=AB+AE∴PB+PC>AB+AC如圖在AC上取一點E使AE=AB，連接PE∵∠BAP=∠EAP,AP=AP,AE=AB∴△BAP≌△EAP∴PB=PE在△PEC中，PC-PB=PC-PE>EC=AC-AE=AC-AB∴PC-PB>AC-AB模型練習1．已知，在△ABC中，∠A=2∠B，CD是∠ACB的平分線，AC=16，AD=8。求線段BC的長。解：如圖在CB上取一點E使CE=CA，則有CD=CD，∠ACD=∠ECD∴△ACD≌ECD∴AD=DE=8∴∠A=∠CED=2∠B又∠CED=∠B+∠BDE∴∠B=∠BDE∴△BDE為等腰三角形∴DE=BE=8又CE=CA=16∴BC=BE+EC=242．已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=108°，BD平分∠ABC。求證：BC=AB+CD。解：如圖在BC上取一點E使BA=BE,則BD=BD,∠ABD=∠EBD∴△ABD≌△EBD∴AB=EB，∠DEB=108°又∠C=36°∴∠CDE=∠CED=72°∴CD=CE∴BC=AB+CD3．如圖所示，在△ABC中，∠A=100°，∠AB

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