初中數(shù)學(xué)模型-圓中的輔助線

圓中的輔助線模型1連半徑構(gòu)造等腰三角形已知AB是⊙O的一條弦，連接OA、OB，則∠A=∠B。模型分析在圓的相關(guān)題目中，不要忽略隱含的已知條件，我們通常可以連接半徑構(gòu)造等腰三角形，利用等腰三角形的性質(zhì)及圓中的相關(guān)定理，解決角度的計算問題。模型實例例1．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=84°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，求∠A。熱搜精練1．如圖，AB經(jīng)過⊙O的圓心，點(diǎn)B在⊙O上，若AD=OB，且∠B=54°。試求∠A的度數(shù)。2．如圖，AB是⊙O的直徑，弦PQ交AB于M，且PM=MO。求證：弧弧BQ。模型2構(gòu)造直角形圖①，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓上一點(diǎn)，連接AC、BC，則∠ACB=90°。如圖②，已知AB是⊙O的一條弦，過點(diǎn)O作OE⊥AB，則。模型分析（1）如圖①，當(dāng)圖形中含有直徑時，構(gòu)造直徑所對的圓周角是解決問題的重要思路，在證明有關(guān)問題中注意90°的圓周角的構(gòu)造。（2）如圖②，在解決求弦長、弦心距、半徑問題時，在圓中常作弦心距或連接半徑作為輔助線，利用弦心距、半徑和半弦組成一個直角三角形，再利用勾股定理進(jìn)行計算。模型實例例1．如圖，已知⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，AE=2，BE=6，∠DEB=60°，求CD的長。例2．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點(diǎn)D，AC交⊙O于點(diǎn)E，∠BAC=45°。（1）求∠EBC的度數(shù)；（2）求證：BD=CD。熱搜精練1．如圖，⊙O的弦AB、CD互相垂直，垂足為E，且AE=5，BE=13，點(diǎn)O到AB的距離為，求點(diǎn)O到CD距離，線段OE的長及⊙O的半徑。2．已知，AB和CD是⊙O的兩條弦，且AB⊥CD于點(diǎn)H，連接BC、AD，作OE⊥AD于點(diǎn)E。求證：。3．如圖，直徑AB=2，AB、CD交于點(diǎn)E且夾角為45°，則。模型3與圓的切線有關(guān)的輔助線（1）切線的性質(zhì)；（2）切線的判定方法。模型實例例1．如圖，OA、OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上任意一點(diǎn)，BP的延長線交⊙O于Q，過Q點(diǎn)的切線交OA的延長線于R。求證：RP=RQ。例2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過A點(diǎn)作直線DE，當(dāng)∠BAE=∠C，試確定直線DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。熱搜精練1．如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別于BC、AC相交于點(diǎn)D、E，BD=CD，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC于點(diǎn)F。求證：DF⊥AC。2．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是它的切線，CO平分∠ACD。求證：CD是⊙O的切線。3．如圖，直線AC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，E是弧BC的中點(diǎn)，D是⊙O上一點(diǎn)，若∠EDA=∠AMD。求證：AD是⊙O的切線。補(bǔ)充：1、如圖，正△ABC的邊長為3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C時停止，設(shè)運(yùn)動時間為x（秒），y=PC2，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致為（）AB．C． D．2、如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿AB向B點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿BC→CD方向運(yùn)動，當(dāng)P運(yùn)動到B點(diǎn)時，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動的時間為t，△APQ的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD3、如圖，A點(diǎn)在半徑為2的⊙O上，過線段OA上的一點(diǎn)P作直線，與⊙O過A點(diǎn)的切線交于點(diǎn)B，且∠APB=60°，設(shè)OP=x，則△PAB的面積y關(guān)于x的函數(shù)圖像大致是【】4、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為菱形，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運(yùn)動，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點(diǎn)M、N(點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方).1.求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；2.設(shè)△OMN的面積為S，直線l運(yùn)動時間為t秒(0≤t≤6)，試求S與t的函數(shù)表達(dá)式；3.在題(2)的條件下，t為何值時，S的面積最大？最大面積是多少？如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與AB、BC、CA分別相切于點(diǎn)D、E、F，且∠ACB=90°，AB=5，BC=3，點(diǎn)P在射線AC上運(yùn)動，過點(diǎn)P作PH⊥AB，垂足為H．直接寫出線段AC、AD及⊙O半徑的長；（2）設(shè)PH=x，PC=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)PH與⊙O相切時，求相應(yīng)的y值．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙A與x軸相交于C（﹣2，0），D（﹣8，0）兩點(diǎn)，與y軸相切于點(diǎn)B（