北師大版七年級數學下冊 （探索直線平行的條件）相交線與平行線新課件(第2課時)

第2課時探索直線平行的條件

還有其他的判定方法嗎？判斷兩直線平行的方法:方法1：定義（很少用）方法2：同位角相等，兩直線平行（經常用）；方法3：平行于同一條直線的兩直線平行（偶爾用）CO內錯角1、它們在被截直線AB、

CD_________.2、在截線EF的___________.我們把具有∠3和∠5這種位置關系的角叫內錯角.兩側(交錯)之間(之內)ABCDEF27641835在圖中還有其他的內錯角嗎？變式圖形：圖中的∠1與∠2都是內錯角.圖形特征：在形如“Z”的圖形中有內錯角.12111222同旁內角1、它們在兩條被截直線AB、

CD_____________.2、在截線EF的____________.之間(之內)同一旁(同側)我們把具有∠3和∠6這種位置關系的角叫同旁內角.EF276184536在圖中還有其他的同旁內角嗎？ABCD變式圖形：圖中的∠1與∠2都是同旁內角.圖形特征：在形如“U”的圖形中有同旁內角.

11112222對于此圖，在“A”開口也會有助于識別！

例1如圖，直線DE截AB

，AC，構成8個角，指出所有的同位角,內錯角,同旁內角.

解：兩條直線是AB，AC，截線是DE，所以8個角中，同位角：∠2與∠5，∠4與∠7，∠1與∠8,∠6和∠3；內錯角：∠4與∠5，∠1與∠6；同旁內角：∠1與∠5，∠4與∠6.EDCBA87654321你能證明這兩個方法成立嗎？平行線的判定方法2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩條直線平行簡稱為：內錯角相等，兩直線平行平行線的判定方法3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩條直線平行簡稱為：同旁內角互補，兩直線平行如圖，由

3=2，可推出a//b嗎？如何推出？解：

∵

1=3(已知），

3=2（對頂角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，兩直線平行）.2ba13

如圖，如果

1+2=180°

，可推出a//b嗎?如何推出？解:

∵

1+2=180°（已知）

1+3=180°（鄰補角定義）

2=3（同角的補角相等）

a//b（同位角相等，兩直線平行）2ba13例1下列圖形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(

)B判定兩直線平行的方法：1.確定兩角的位置類型；2.判斷兩角的數量關系；3.確定應用的判定方法例2如圖，直線AE，CD相交于點O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以說明AB∥CD，這是為什么？解：∵∠1＝∠AOD(對頂角相等)，∠1＝70°（已知），∴∠AOD＝70°（等量代換）.又∵∠A＝110°（已知），∴∠A＋∠AOD＝180°(等式的性質)．∴AB∥CD(同旁內角互補，兩直線平行)．注意隱含條件的使用如圖，三個相同的三角尺拼成一個圖形，請找出圖中一組平行線，并說明理由.ABCED

（1）因為∠ACE與∠CED是內錯角，且相等，所以AC∥DE．

（2）因為∠CBA與∠DCE是同位角，且相等，所以BA∥CE．（3）因為∠CBA與∠BAE是同旁內角，且∠CBA+∠BAE=180°，所以BA∥CE．

1如圖，兩只手的食指和大拇指在同一個平面內，

它們構成的一對角可看成是__________．內錯角2.觀察右圖并填空：(1)∠1與_______是同位角；(2)∠5與_______是同旁內角；(3)∠2與_______是內錯角.∠4∠3∠13.如圖.（1）從∠1=∠4，可以推出

∥

，理由是

(2)從∠ABC+∠

=180°，可以推出AB∥CD

，理由是

ABCD12345AB內錯角相等，兩直線平行CDBCD同旁內角互補,兩直線平行3.如圖，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB你能判斷那兩條直線平行？請說明理由？23ABCD））1（解：

AB∥CD.

理由：∵AC平分∠DAB（已知）∴∠1=∠2（角平分線定義）又∵∠1=∠3（已知）∴∠2=∠3（等量代換）∴AB∥CD(內錯角相等，兩直線平行)小結1.同位角、內錯角、同旁內角的結構特征:三線八角同位角“F”型內錯角“Z”型同旁內角“U”型

2.判定兩條直線平行的方法文字敘述符號語言圖形

相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b________相等兩直線平行∵

(已知)

∴a∥b

_________互補

兩直線平行

∵

(已知)∴a∥b同位角內錯角同旁內角∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°abc12435.2探索軸對稱的性質

學習目標1、在直觀認識和操作的基礎上，學會用自己的語言表達軸對稱性質探索的過程，理解軸對稱的性質；2、會用軸對稱的性質解決簡單的問題，并能利用性質進行簡單作圖.如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱.沿對稱軸折疊后，能夠重合的一對點叫做對應點；能夠重合的一組線段叫做對應線段；能夠重合的一對角叫做對應角；如圖：將一張長方形形的紙對折，然后用筆尖扎出“14”這個數字，將紙打開后鋪平：1、上圖中，兩個“14”有什么關系?關于直線l成軸對llABCDEFA′B′C′D′F′E′對應線段：相等2、線段AB與A′B′，CD與C′D′

有什么關系？lABCDEFA′B′C′D′F′E′對應角：相等12343、∠1與∠2有什么關系？∠3與∠4呢？lABCDEFA′B′C′D′F′E′1234如果連接C、C′，F(xiàn)、F′那么所構造的線段與直線l有什么關系？對應點所連接的線段被對稱軸垂直平分1.對應點的連線被對稱軸垂直平分2.對應線段相等，對應角相等軸對稱的性質ABCDD1C1A1B13412右圖是一個軸對稱圖形：（1）你能找出它的對稱軸嗎?（2）連接點A與點A1的線段與對稱軸有什么關系？連接點B與點B1的線段呢？對應點所連的線段被對稱軸垂直平分.ABCDD1C1A1B13412（3）線段AD與線段A1D1有什么關系？線段BC與B1C1呢？為什么？（4）∠1與∠2有什么關系?∠3與∠4呢？說說你的理由？對應線段相等，對應角相等.利用軸對稱的性質作圖右圖是一個圖案的一半，其中的虛線是這個圖案的對稱軸，畫出這個圖案的另一半.1.確定已知圖形的關鍵點；2.利用軸對稱的性質，

作出關鍵點的對應點；3.參照已知圖形，依次連接相關點.如圖所示即為所求作的圖形.例1、如圖，若△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，BB′交MN于點O，則下列說法不一定正確的是(

)A．AC＝A′C′ B．BO＝B′OC．AA′⊥MN D．AB∥B′C′D例2、如圖，在△ABC中，點D是BC上的點，∠BAD＝∠ABC＝40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE＝______．20°例3、如圖，在Rt△ABC中，沿ED折疊，點C落在點B處，已知△ABE的周長是15cm，BD＝6cm，求△ABC的周長．解：由題意可知，△BDE和△CDE成軸對稱，∴BD=CD，BE=CE，∵C

△ABE=AB+AE+BE=15cm，BD=6cm，∴C

△ABC=AB+AC+BC=AB+AE+EC+2BD=AB+AE+BE+2BD=15+2×6=27cm隨堂練習1.在下面五種說法中，正確的有(

)①軸對稱圖形的對應點所連的線段垂直平分對稱軸；②若軸對稱圖形上有一點在對稱軸上，則這點與它的對應點重合；③軸對稱圖形的對應點必須在對稱軸兩側；④兩個全等圖形一定成軸對稱；⑤關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形．A．1個 B．2個C．3個 D．4個B2.如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且∠A＝102°，∠C′＝25°，則∠B的度數為(

)A．35°B．53°C．63°D．43°B3.如圖，△ABC和△A′B′C′關于直線l對稱．(1)△ABC________△A′B′C′.(2)A點的對應點是______，C′點的對應點是______；(3)連接BB′交l于點M，連接AA′交l于點N，則BM＝______，AA′與BB′的位置關系是_______；(4)直線l______________AA′.≌A′CB′M

平行垂直平分

4.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上的點