求圓錐曲線的離心率的方法

求圓錐曲線的離心率的幾種方法MFFMF為邊作正三角形2，若邊1的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）131灤縣一中楊秀娟A.423B.31C.D.3120e1e1橢圓的離心率，雙曲線的離心率。橢圓雙曲線xy221AB例5．如圖，F(xiàn)和F分別是雙曲線（a>0,b>0）的兩個焦點，和是以O(shè)為圓心，以12ab22OFccee1aae2ce2cFAB為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個交點，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）2a2a2e21b2b2e2153531a2a2ABCD2ecosc2ab2cab2222ace出、，求解e21-(b)2，e1(b)一、直接求三、利用22c來解決。aaa橢圓雙曲線可利用率心率公式e已知圓錐曲線的標(biāo)準方程或a、c易求時，例6．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（）例1：如果雙曲線的實半軸長為2，焦距為6，那么雙曲線的離心率為（）13B．3123D．2A．C．36A.B.3C.32D222x2y24yx31例7．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（）x2y2a2b2例2．設(shè)F、F分別是雙曲線21的左、右焦點，若雙曲線上存在點A，使FAF900，1ab22125343543D2ABC且AF3AF，則雙曲線離心率為（）12ac四、構(gòu)造、的齊次式，解出e51015ABCD例8（2010廣東文數(shù)）若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是5222（）45352515二、利用幾何性質(zhì)求解A.B.C.D.利用圖形特征，采用離F心率的1定義，以及橢圓、雙曲線的定義求解FFFPFP例3：設(shè)橢圓的兩個焦點分別為、，過2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點，若2為等腰直21FBFB例9（2010遼寧文數(shù)）設(shè)雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙此曲線的離心率為()角三角形，則橢圓的離心率是________。3151223（A）（B）（C）（D）2x2y2FFFF1例4：已知、是雙曲線（a>0,b>0）的兩焦點，以線段1212a2b2的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（）(1,2]Ｄ．(2,)(1,2)[2,)Ａ．Ｂ．Ｃ．y求圓錐曲線的離心率的范圍l1l一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系x2y21(ab0)的左右焦點分別為、，如果橢圓上存在點例1．設(shè)橢圓P，使xa2b2F，求離心率e的取值范圍。l2F、F是橢圓的兩個焦點，滿足MFMF0的點M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率1：已知12變式12的取值范圍是（）x2y21ab2212Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2例已知、分別是雙曲線FF的左、右焦點，過且垂直于軸的直線與雙曲線交于4.F1x(0,1)(0,](0,)[,1)12222A、B兩點。若△ABF2是銳角三角形，求雙曲線的離心率的取值范圍。xy22例2雙曲線1(a0,b0)F,F的兩個焦點為，若P為其上一點，且，則12PF2PFab1222雙曲線離心率的取值范圍是（）(1,3](1,3)Ａ．Ｂ．(3,)[3,)Ｃ．Ｄ．xy22變式2：已知雙曲線1(a0,b0)F(c,0),F(c,0)12的左、右焦點分別為．若雙曲線上存三、構(gòu)建關(guān)于e的不等式，求e的取值范圍ab22xy22a1，則雙曲線1的離心率e的取值范圍是sinPFFasinPFFc21例5：（08全國卷Ⅱ）設(shè)(a1)22在點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．a(chǎn)21(2,2)(2,5)(2,5)(2,5)A．B.C.D.二、利用曲線的幾何性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造不等關(guān)系xy221(ab0)例6：已知橢圓右頂為A,點P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點，且OP垂直于PA，ab22x21L過雙曲線的右焦點，斜率k=2。若L與雙曲線的兩個交點分別在左、右兩求橢圓的離心率ab22y2例3．直線e的取值范圍。支上，求雙曲線離心率的取值范圍。四、運用判別式建立不等關(guān)系求解離心率xy22變式3：已知雙曲