人教版七年級數學下冊 （一元一次不等式）不等式與不等式組新課件(第2課時)

9.2一元一次不等式第九章不等式第2課時

學習目標會通過列一元一次不等式去解決生活中的實際問題,經歷“實際問題抽象為不等式模型”的過程;(重點)體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想,體會分類討論思想在用不等式解決實際問題中的應用.（難點）12新課導入知識回顧

1.一元一次不等式的解法：其一般步驟：（1）去分母；（2）去括號；（3）移項；（4）合并同類項；（5）系數化為1（注意不等號方向是否改變）2.應用一元一次方程解實際問題的步驟：實際問題找相等關系設未知數列出方程檢驗解的合理性解方程3.將下列生活中的不等關系翻譯成數學語言.(1)

超過(2)

至少(3)

最多>≥≤復習引入新課導入一元一次不等式的應用知識講解列一元一次不等式解應用題的基本步驟與列一元一次方程解應用題的步驟相類似.有些實際問題中，存在不等關系，用不等式來表示這樣的關系，就能把實際問題轉化為數學問題，從而通過解不等式得到實際問題的答案.

小華打算在星期天與同學去登山，計劃上午7點出發(fā)，到達山頂后休息2h，下午4點以前必須回到出發(fā)點.如果他們去時的平均速度是3km/h，回來時的平均速度是4km/h，他們最遠能登上哪座山頂（圖中數字表示出發(fā)點到山頂的路程）？新課講解知識講解探究前面問題中涉及的數量關系是：去時所花時間+休息時間+回來所花時間≤總時間.知識講解

他們在山頂休息了2h，又上午7點到下午4點之間總共相隔9h，即所用時間應小于或等于9h.解得x≤12.因此要滿足下午4點以前必須返回出發(fā)點，小華他們最遠能登上D山頂.

由此可得，知識講解列一元一次不等式解應用題的基本步驟與列一元一次方程解應用題的步驟相類似，即（1）審題：認真審題，分清已知量、未知量；（2）設未知數：設出適當的未知數；（3）找出題中的不等量關系：要抓住題中的關鍵詞，如“大于”“小于”“不大于”“不小于”“不超過”“超過”“至少”等.（4）列不等式：根據題中的不等關系列出不等式；（5）解不等式：解所列的不等式；（6）答：檢驗是否符合題意，寫出答案知識講解歸納知識講解去年某市空氣質量良好（二級以上）的天數與全年天數（365）之比達到60%，如果明年（365天）這樣的比值要超過70%，那么明年空氣質量良好的天數比去年至少要增加多少？例1分析：“明年這樣的比值要超過70%”指出了這個問題中蘊含的不等關系，轉化為不等式，即>70%.明年空氣質量好的天數明年天數典例示范解:

設明年比去年空氣質量良好的天數增加x天.解得x>36.5.答：明年空氣質量良好的天數比去年至少要增加37天，才能使這一年空氣質量良好的天數超過全年天數的70%.由x應為正整數，得

x≥37.>70%.x+365×60%365知識講解x≥125.某童裝店按每套90元的價格購進40套童裝，應繳納的稅費為銷售額的10%.如果要獲得不低于

900元的純利潤，每套童裝的售價至少是多少元？解：

設每套童裝的售價是x元.則40x－90×40－40x·10％≥900.解得

答：每套童裝的售價至少是125元.分析：

本題涉及的數量關系是： 銷售額－成本－稅費≥純利潤(900元).練一練知識講解

隨堂訓練A

B

由題意，得

隨堂訓練

C

隨堂訓練

設需要購買x塊地板磚，根據題意，得

5×4≤0.6×0.6x解得

x

≥55.6由于地板磚的數目必須是整數,所以x的最小值為56.

小明至少要購買56塊地板磚.解：

4.小明家的客廳長5m，寬4m．現在想購買邊長為60cm的正方形地板磚把地面鋪滿，至少需要購買多少塊這樣的地板磚？隨堂訓練5.

一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？解：設小明答對了x道題，則他答錯和不答的共有(25－x)道題.根據題意，得

4x－1×(25－x)≥85.解這個不等式，得x≥22.

答：小明至少答對了22道題.分析：本題涉及的數量關系是：總得分≥85.隨堂訓練應用一元一次不等式解決實際問題的步驟:實際問題解不等式列不等式結合實際確定答案找出不等關系

設未知數課堂小結教科書第126頁習題9.2第5－7題布置作業(yè)再見9.2一元一次不等式第九章不等式與不等式組人教版數學七年級下冊

復習回顧觀察下面的方程，這是什么方程？追問：什么是一元一次方程？其中“元”、“次”分別指的是什么？

新知探究探究1：一元一次不等式的概念問題：觀察下列不等式，它們有哪些共同特征?要求：先獨立思考，再小組討論、最后分享小組合作概念辨析練習辨析1下列不等式是否是一元一次不等式，若不是，請說明理由.①；②

；③；④；⑤；⑥.辨析2小游戲活動規(guī)則：一個學生舉個不等式，由另外的同學來判斷是否為一元一次不等式.探究2：一元一次不等式的解法活動1

就課前所給的一元一次方程，回答：1.解一元一次方程的目標形式是什么？2.請寫出該題的解答過程，并思考有哪些步驟？

每一步的依據是什么？

探究2：一元一次不等式的解法活動2：類比一元一次方程的解答過程，以下不等式為例，思考：1.解一元一次不等式的目標形式是什么？2.為達到該目標，此不等式要經過什么步驟？每一步的依據是什么？3.該不等式的解集在數軸上如何表示？小組合作難度升級1解下列不等式，并在數軸上表示解集。小組合作難度升級2解下列不等式，并在數軸上表示解集。小組合作【變式練】解下列不等式，并在數軸上表示解集活動3：比較解一元次不等式與解一元一次方程的異同當堂檢測完成課堂反饋（三十二）要求：先獨立思考，再小組自查糾錯、討論疑點課堂小結1.你學到了哪些知識？2.你掌握了哪些解題方法？3.本節(jié)課滲透了哪些數學思想方法？【作業(yè)布置】課后練習第1題的（1）（2）（3）小題活動一類比探究解一元一次方程VS解一元一次不等式（含分母）1.解一元一次方程：2.歸納總結：解方程的步驟①去分母（每一項都乘分母的最小公倍數，不要漏乘）②去括號③移項④合并同類項⑤系數化為1；活動二例題講解3.解不等式：①去分母（每一項都乘分母的最小公倍數，不要漏乘）②去括號③移項④合并同類項⑤系數化為1（當乘以或除以負數時要改變不等號方向）；4.【歸納總結】