2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年黑龍江省雞西市高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，則P(A)=（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件概率公式即可求解．【詳解】依題意得，所以，解得．故選：C．2．已知8名學(xué)生中有5名男生，從中選出4名代表，記選出的代表中男生人數(shù)為X，則（

）A． B． C． D．1【答案】B【分析】根據(jù)超幾何分布的概率公式計(jì)算即可.【詳解】表示選出的個(gè)代表中有個(gè)男生個(gè)女生，則.故選：B.3．5月12日在雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)報(bào)告廳開(kāi)展了以“預(yù)防災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)，守護(hù)美好家園”為主題的消防安全知識(shí)專(zhuān)題講座，還要到3個(gè)學(xué)校開(kāi)講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為（

）A．3 B． C．9 D．6【答案】D【分析】3個(gè)學(xué)校進(jìn)行排列，直接利用排列數(shù)公式計(jì)算即可.【詳解】要到3個(gè)學(xué)校開(kāi)講，一個(gè)學(xué)校講一次，不同的次序種數(shù)為，故選：D.4．已知箱中裝有6瓶消毒液，其中4瓶合格品，2瓶不合格品，現(xiàn)從箱中每次取一瓶消毒液，每瓶消毒液被抽到的可能性相同，不放回地抽取兩次，若用A表示“第一次取到不合格消毒液”，用B表示“第二次仍取到不合格消毒液”，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出和，再由條件概率公式計(jì)算．【詳解】，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查條件概率，掌握條件概率計(jì)算公式是解題基礎(chǔ)．5．5月8日下午自習(xí)課舉行了高二學(xué)年學(xué)生會(huì)頒牌儀式，學(xué)生會(huì)全體成員合影，其中第二排3位主任、3名女生排成一排，主任必須相鄰，女生也必須相鄰的排法種數(shù)為（

）

A．2 B．9 C．72 D．36【答案】C【分析】由捆綁法可求出結(jié)果.【詳解】先將位主任捆在一起當(dāng)一個(gè)元素使用，有種捆法，將位女生捆在一起當(dāng)一個(gè)元素使用，有種捆法，再將所得個(gè)元素作全排，有種排法，故滿足題意的排法有種.故選：C6．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，所以，，即，因此，.故選：B.7．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖象可得當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增.只有C選項(xiàng)的圖象符合.故選：C.8．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，在定義域內(nèi)解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間．【詳解】由已知得，令，則，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．故選：B．二、多選題9．下列求導(dǎo)運(yùn)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)基本函數(shù)的求導(dǎo)公式以及求導(dǎo)法則即可結(jié)合選項(xiàng)逐一求解.【詳解】對(duì)于A，，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，，故B正確，對(duì)于C，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，，故D錯(cuò)誤，故選：ACD10．已知是等比數(shù)列，，，則公比（

）A． B． C．2 D．【答案】AD【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解【詳解】由題意可得，解得或故選：AD11．如圖，某城市兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，某同學(xué)從處沿道路走到處，他隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．他從處到達(dá)處有12種走法B．他從處到達(dá)處有35種走法C．他從處經(jīng)過(guò)處到達(dá)處有18種走法D．他從處經(jīng)過(guò)處到達(dá)處有30種走法【答案】BC【分析】根據(jù)組合數(shù)、分步乘法計(jì)數(shù)原理求得正確答案.【詳解】對(duì)于AB選項(xiàng)：向右次，向上次，故走法有種，B選項(xiàng)正確.對(duì)于CD選項(xiàng)：到有種走法，到有種走法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有種走法，C選項(xiàng)正確.故選：BC12．關(guān)于的展開(kāi)式，下列判斷正確的是(

)A．展開(kāi)式共有8項(xiàng) B．展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為128C．展開(kāi)式的第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為49 D．展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為【答案】ABD【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】展開(kāi)式共有項(xiàng)，故A正確．展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為，故B正確．展開(kāi)式的第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故C錯(cuò)誤．展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的和為，故D正確．故選：ABD．三、填空題13．根據(jù)歷年的氣象數(shù)據(jù)，某市5月份發(fā)生中度霧霾的概率為0.25，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.4，既發(fā)生中度霧霾又刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為0.02．則在發(fā)生中度霧霾的情況下，刮四級(jí)以上大風(fēng)的概率為．【答案】0.08【分析】利用條件概率公式求解.【詳解】設(shè)發(fā)生中度霧霾為事件，刮四級(jí)以上大風(fēng)為事件，所以,,故答案為:0.08.14．最近網(wǎng)上比較火的“挖呀挖黃老師”的歌詞中“種什么樣的種子開(kāi)什么樣的花”，假設(shè)種小小的種子開(kāi)小小的花的概率為0.9，種大大的種子開(kāi)大大的花的概率為0.8．現(xiàn)袋子中有10顆種子，其中有6顆小小的種子和4顆大大的種子，每顆種子只能開(kāi)小小的花或大大的花，那么取出一顆種子開(kāi)出小小的花的概率為．【答案】/【分析】利用古典概型的概率計(jì)算公式和條件概率的性質(zhì)，結(jié)合全概率公式即可求解；【詳解】記事件分別為種小小的種子、種大大的種子，事件為取出一顆種子開(kāi)出小小的花，則，且互斥，由題意可知，,,所以,由全概率公式知.故答案為：.15．已知二項(xiàng)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，那么其展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是．【答案】【分析】利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及二項(xiàng)式定理即可求解.【詳解】由二項(xiàng)式的所有二項(xiàng)式系數(shù)之和等于128，得，即，所以，則.令，得.所以展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是.故答案為：.16．在數(shù)列中，若，則.【答案】【分析】通過(guò)取倒數(shù)的方法，證得數(shù)列是等差數(shù)列，求得，進(jìn)而求得.【詳解】取倒數(shù)得:，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以.故答案為：四、解答題17．雞西實(shí)驗(yàn)中學(xué)藝術(shù)節(jié)大合唱排練時(shí)，某班計(jì)劃從3名男生，5名女生中選派4名學(xué)生參加排練，求下列情形下有幾種選派方法．(1)男生2名，女生2名；(2)至少有1名男生．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用組合數(shù)和分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；（2）利用組合數(shù)和分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】（1）依題意知，從3名男生，5名女生中選派4名學(xué)生參加排練,要求男生2名，女生2名，共有種選派方法.（2）依題意知，從3名男生，5名女生中選派4名學(xué)生參加排練，要求“至少有1名男生”分類(lèi)，第類(lèi)，選派4人中男生1名，女生3名，有種選派方法；第類(lèi)，選派4人中男生2名，女生2名，有種選派方法；第類(lèi)，選派4人中男生名，女生1名，有種選派方法；根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，共有種選派方法.18．一個(gè)袋中裝有5個(gè)形狀大小完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，白球有3個(gè)，從中任意取出3個(gè)球.(1)求取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球的概率；(2)若隨機(jī)變量X表示取得紅球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.【答案】(1)(2)分布列見(jiàn)解析.【分析】設(shè)出事件，利用超幾何分布求概率公式進(jìn)行求解；（2）寫(xiě)出隨機(jī)變量X的可能取值及相應(yīng)的概率，求出分布列.【詳解】（1）設(shè)取出的3個(gè)球恰有一個(gè)紅球?yàn)槭录嗀，則（2）隨機(jī)變量X可能取值為0,1,2,，，，故X的分布列為：X012P19．設(shè)函數(shù)，已知和為的極值點(diǎn).（1）求和的值；（2）討論的單調(diào)性.【答案】（1），；（2）在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由和得出關(guān)于與的方程組，即可解出和的值；（2）分別解出不等式和，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間.【詳解】（1），，由題意得，解得；（2）由（1）可得.解不等式，解得或；解不等式，解得或.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為和.【點(diǎn)睛】本題考查利用極值點(diǎn)求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20．已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2，右焦點(diǎn)為.(1)求雙曲線的方程；(2)已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)實(shí)軸長(zhǎng)可求，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)可求，然后可得方程；（2）聯(lián)立直線與雙曲線的方程，利用韋達(dá)定理和弦長(zhǎng)公式可求答案.【詳解】（1）由已知，，又，則，所以雙曲線方程為.（2）由，得，則，設(shè)，，則，，所以.21．如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)【分析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，證明與平面的法向量垂直即可；(2)利用空間向量求線面角即可.【詳解】（1）由題意知，，，兩兩互相垂直，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，．底面，底面，又，，且平面,平面，所以是平面的一個(gè)法向量．因?yàn)椋裕制矫?，所以平面．?）因?yàn)?，，，，，所以，，，設(shè)平面的法向量為，則由，解得，令，得平面的一個(gè)法向量為．設(shè)直線與平面所成的角為，則．故：直線與平面所成角的正弦值為．22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(2)【分析】（1）根據(jù)題意，求導(dǎo)得，即可得到其單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)題意，整理可得當(dāng)時(shí)，恒成立，構(gòu)造，轉(zhuǎn)化為即可，然后通過(guò)求導(dǎo)研究函數(shù)的最大值，即可得到a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，易知在上單調(diào)遞增，且，故當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；