湖南省婁底市冷水江教育局潘橋中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析

湖南省婁底市冷水江教育局潘橋中學2022-2023學年高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某種型號的電腦自投放市場以來，經(jīng)過三次降價，單價由原來的5000元降到2560元，則平均每次降價的百分率是（）A．10% B．15% C．16% D．20%參考答案：D【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)降價百分率為x%，由題意知5000（1﹣x%）2=2560，由此能夠求出這種手機平均每次降價的百分率．【解答】解：設(shè)降價百分率為x%，∴5000（1﹣x%）3=2560，解得x=20．故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意挖掘隱含條件，尋找數(shù)量關(guān)系，建立方程．2.若函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣3，則f（x）的零點所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性與連續(xù)性，利用零點判定定理求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=lnx+2x﹣3，在x＞0時是連續(xù)增函數(shù)，因為f（1）=2﹣3=﹣1＜0，f（2）=ln2+4﹣3=ln2+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零點判定定理可知，函數(shù)的零點在（1，2）．故選：B．3.定義在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不等的實數(shù)a，b，總有成立，則f(x)必定是()A.先增后減的函數(shù) B.先減后增的函數(shù)C.在R上的增函數(shù) D.在R上的減函數(shù)參考答案：C【分析】由函數(shù)定義，分類討論分子分母的符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性?！驹斀狻慷x在R上的函數(shù)f(x)對任意兩個不等的實數(shù)a，b，總有成立則當時，，此時f(x)是在R上的增函數(shù)當時，，此時f(x)是在R上的增函數(shù)所以f(x)是在R上的增函數(shù)所以選C【點睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及判定，要熟悉用或這兩種形式表達函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題。4.已知集合A={x|x＞1}，B={x|x2﹣2x＜0}，則A∪B=（）A．{x|x＞0} B．{x|x＞1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|0＜x＜2}參考答案：A【考點】并集及其運算．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式的解法，B={x|0＜x＜2}，然后根據(jù)并集的定義“由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做并集”進行求解即可．【解答】解：根據(jù)不等式的解法，易得B={x|0＜x＜2}，又有A={x|x＞1}，則A∪B={x|x＞0}．故選A．【點評】本題考查并集的運算，注意結(jié)合數(shù)軸來求解，屬于容易題．5.用二分法求方程的近似解，求得的部分函數(shù)值數(shù)據(jù)如下表所示：x121.51.6251.751.8751.8125f(x)-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793則當精確度為0.1時，方程的近似解可取為A．1.6 B．1.7

C．1.8

D．1.9參考答案：C根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，，由精確度為可知，，故方程的一個近似解為，選C.

6.已知整數(shù)的數(shù)對列如下:(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，，則第60個數(shù)對是A．(3,8)

B．(4,7)

C．(4,8)

D．(5,7)參考答案：D7.在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.若，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】連接EH，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，且FG=BD，所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因為AC=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××()2=a2故答案為a2，故選A.考點：本題主要是考查的知識點簡單幾何體和公理四，公理四：和同一條直線平行的直線平行，證明菱形常用方法是先證明它是平行四邊形再證明鄰邊相等，以及面積公式屬于基礎(chǔ)題．點評：解決該試題關(guān)鍵是先證明四邊形EFGH為菱形，然后說明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．8.若，且，則的最小值為()A.2 B.3 C.4 D.5參考答案：C【分析】由展開，再利用基本不等式即可求得最小值.【詳解】因為，所以.因為，所以，.所以，當且僅當，即時等號成立.所以，即的最小值為.【點睛】本題考查由基本不等式求最值,考查了1的妙用，屬于基礎(chǔ)題.9.三個數(shù)60.7，（0.7）6，log0.76的大小順序是（）A．（0.7）6＜log0.76＜60.7 B．（0.7）6＜60.7＜log0.76C．log0.76＜60.7＜（0.7）6 D．log0.76＜（0.7）6＜60.7參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：60.7＞1，0＜（0.7）6＜1，log0.76＜0，可得60.7＞（0.7）6＞log0.76．故選：D．10.實數(shù)a，b，c滿足a＞b＞c，ac＜0，下列不等式一定成立的是（）A．c（b﹣a）＜0B．a(chǎn)b2＞cb2C．c（a﹣c）＞0D．a(chǎn)b＞ac參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在中,分別為角A，B，C對應(yīng)的邊長．若則

.參考答案：

12..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為______．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

13.已知向量滿足，則向量與的夾角為__________.參考答案：14.已知直線和直線垂直，則實數(shù)a的值為

▲

.參考答案：3∵直線和直線垂直，∴∴

15.設(shè)集合，，則 .參考答案：{2}由題意得．答案：

16.如圖1，四面體P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，則PC＝_

_____。

參考答案：13cm略17.已知則

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB為等邊三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分別為AB，VA的中點．（1）求證：VB∥平面MOC；（2）求證：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱錐V﹣ABC的體積．參考答案：【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LS：直線與平面平行的判定；LY：平面與平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位線得出OM∥VB，利用線面平行的判定定理證明VB∥平面MOC；（2）證明：OC⊥平面VAB，即可證明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等體積法求三棱錐V﹣ABC的體積．【解答】（1）證明：∵O，M分別為AB，VA的中點，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O為AB的中點，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．19.（本大題滿分10分）在中，．（1）求角的大小；

（2）求的值．參考答案：

解：（1）

………5分（2）

………10分

略20.已知函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+a，g（x）=logax（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不具有單調(diào)性，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若f（1）=g（1）．

（?。┣髮崝?shù)a的值；

（ⅱ）設(shè)，t2=g（x），，當x∈（0，1）時，試比較t1，t2，t3的大小．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）可得拋物線的對稱軸為x=1，由題意可得﹣1＜1＜2m；（Ⅱ）（i）由題意可得f（1）=0，即﹣2+a=0；（ii）當x∈（0，1）時，易求t1，t2，t3的取值范圍，由范圍可得大小關(guān)系；【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線y=2x2﹣4x+a開口向上，對稱軸為x=1，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，1]單調(diào)遞減，在[1，+∞）單調(diào)遞增，∵函數(shù)f（x）在[﹣1，2m]上不單調(diào)，∴2m＞1，得，∴實數(shù)m的取值范圍為；（Ⅱ）（?。遞（1）=g（1），∴﹣2+a=0，∴實數(shù)a的值為2．（ⅱ）∵，t2=g（x）=log2x，，∴當x∈（0，1）時，t1∈（0，1），t2∈（﹣∞，0），t3∈（1，2），∴t2＜t1＜t3．21.已知直線與圓C：x2+y2=4相交于A，B兩點．（1）求|AB|；（2）求弦AB所對圓心角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）聯(lián)立方程組，求出A，B的坐標，由此能求出|AB|．（2）由|AB|=|