河北省保定市涿州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省保定市涿州第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.如圖，全集，，則圖中陰影部分所表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意得，所以圖中陰影部分所表示的集合為，故選C.

3.設(shè)集合，，則A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.設(shè)A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1，x∈A}，則B的元素個(gè)數(shù)是(

)A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】集合的表示法；元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】將B用列舉法表示后，作出判斷．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素個(gè)數(shù)是3故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的含義、表示方法．屬于簡(jiǎn)單題．5.若三點(diǎn)共線則的值為（）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如果方程所表示的曲線關(guān)于對(duì)稱，則必有(

)。A．

B．

C．

D．參考答案：A7.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率，由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率，又知其過(guò)定點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式可得所求直線方程．【詳解】根據(jù)題意，易得直線x-2y+3=0的斜率為，

由直線垂直的斜率關(guān)系，可得所求直線的斜率為-2，

又知其過(guò)點(diǎn)，

由點(diǎn)斜式可得所求直線方程為2x+y-1=0.故本題正確答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查直線垂直與斜率的相互關(guān)系，注意斜率不存在的特殊情況，屬基礎(chǔ)題．8.如圖所示的圖像表示的函數(shù)的解析式為()A．y＝|x－1|(0≤x≤2)

B．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

C．y＝－|x－1|(0≤x≤2)

D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)參考答案：B9.函數(shù)f(x)=sin(2x+)（|

|<）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)在[0，上的最小值為（

）A．－

B．－

C．

D．參考答案：A10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)內(nèi)單調(diào)遞增的為（

）A.B.C.D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等比數(shù)列滿足,,且對(duì)任意正整數(shù),仍是該數(shù)列中的某一項(xiàng),則公比為_(kāi)___________.

參考答案：略12.函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。已知函數(shù)（為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.

參考答案：略13.若=，=，則在上的投影為_(kāi)_______________。參考答案：

解析：14.已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是

參考答案：15.在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC=

。參考答案：16.數(shù)列中，，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

.參考答案：略17.函數(shù)的值域?yàn)?.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.一種放射性元素，最初的質(zhì)量為，按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）.（）參考答案：解：（1）最初的質(zhì)量為，經(jīng)過(guò)年，

…………2分經(jīng)過(guò)年，

經(jīng)過(guò)年，

…………

6分（2）解方程

…………

8分

兩邊取常用對(duì)數(shù)

………

10分

即這種放射性元素的半衰期約為年.

…………12分

略19.（本小題滿分14分）如圖，四棱錐S－ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90

，且BC=2AD=2，AB=4，SA=3.（1）求證：平面SBC⊥平面SAB；（2）若E、F分別為線段BC、SB上的一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），滿足.（）①求證：對(duì)于任意的，恒有SC∥平面AEF；②是否存在，使得△AEF為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：若，即由（Ⅰ）知，平面，∵平面，∴，∵，∴，∴，

在中，，，，，.

········································································································10分②若，即由①知，，平面，∴平面，又因平面，這與過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直相矛盾，∴.

········································································································12分③若，即由（ⅰ）知，，∴又∵平面，平面，∴

，∴平面∴這與相矛盾，故綜上，當(dāng)且僅當(dāng)，使得為直角三角形.

14分20.化簡(jiǎn)與求值：（1）化簡(jiǎn)：；（2）已知α，β都是銳角，cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．（2）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cosβ的值．【解答】解：（1）==tan（45°+15°）=tan60°=．（2）∵已知α，β都是銳角，cosα=，∴sinα==，∵cos（α+β）=﹣，∴α+β為鈍角，sin（α+β）==，∴cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=﹣?+?=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．21.（本題滿分14分）已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)應(yīng)邊分別為、、，若．（1）求；（2）若，求的面積．參考答案：（1）

……………3分又，………6分，．

………8分

（2）………10分

．………14分22.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值；（2）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù).參考答案：解：依題意得(1)當(dāng)時(shí),，

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