浙江省金華市蘭溪柏社中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省金華市蘭溪柏社中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)有（

）

A．最小值2

B．最小值

C．最大值2

D．最大值

參考答案：B，∵，∴，故選B2.設(shè)、、是非零向量，則下列結(jié)論正確是（

）A．

B．若，則C．若，則

D．參考答案：B略3.若=(2,1)，=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為A.

B.2

C.

D.10、參考答案：D4.設(shè)

，則的值為（

）

A．

B．3

C．

D．參考答案：B5.若a>b，則下列不等式中恒成立的是A.>1

B.>

C.a2>b2

D.a3>b3

參考答案：D6.已知，（是自然對數(shù)的底數(shù)）則它們的大小順序是（

）A． B． C． D．參考答案：C7.（3分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（） A． {0，2，3，6} B． {0，3，6} C． {1，2，5，8} D． ?參考答案：A考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 計算題．分析： 由全集U及A，求出A的補集，找出A補集與B的并集即可．解答： ∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴CUA={0，2，3，6}，則（CUA）∪B={0，2，3，6}．故選A點評： 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知函數(shù).則函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值分別是

(

)A.最大值為,最小值為 B. 最大值為,最小值為C.最大值為,最小值為 D. 最大值為,最小值為參考答案：A9.已知的定義域為（0，π），且對定義域的任意x恒有f′（x）sinx＞f（x）cosx成立，則下列關(guān)系成立的是（）A．f（）＞f（）B．f（）=f（）C．f（）＜f（）D．f（）與f（）的大小關(guān)系不確定參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）sinx，求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)題意可判斷g（x）為增函數(shù)，可得f（）sin＞f（）sin，根據(jù)誘導(dǎo)公式可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=，∴g'（x）＞0恒成立，∴g（x）定義域內(nèi)遞增，∴f（）÷sin＞f（）÷sin，∴f（）sin＞f（）sin，∴f（）＞f（），故選A．10.—=（ ）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）若正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球O的體積為4π，則球心0到正方體的一個面ABCD的距離為

．參考答案：1考點： 球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=，從而得到正方體的對角線長為2，可得正方體的棱長為2．再由球心O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，得到點O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，從而算出答案．解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為a，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1內(nèi)接于球O，∴正方體的對角線長等于球O的直徑，可得2R=a．又∵球O的體積為4π，∴V=?R3=4π，解得R=，由此可得a=2R=2，解得a=2．∵球O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的外接球，∴點O是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的中心，可得點O到正方體的一個面的距離等于正方體棱長的一半，即d=a=1．因此，球心O到正方體的一個面ABCD的距離等于1．故答案為：1．點評： 本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識，屬于基礎(chǔ)題．12.設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為4，則的最小值為

.參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由題意作出其平面區(qū)域，從而由線性規(guī)劃可得a+b=1；從而化簡利用“1”的代換；從而利用基本不等式求解即可．【解答】解：由題意作出其平面區(qū)域，由解得，x=4，y=6；又∵a＞0，b＞0；故當(dāng)x=4，y=6時目標(biāo)函數(shù)z=ax+by取得最大值，即4a+6b=4；即a+b=1；故=（）（a+b）=1+1++≥2+2×=4；（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=時，等號成立）；則的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了簡單線性規(guī)劃，作圖要細(xì)致認(rèn)真，同時考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．13.如圖，該程序運行后輸出的結(jié)果為

．參考答案：19【分析】經(jīng)過觀察為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進(jìn)行執(zhí)行，當(dāng)不滿足執(zhí)行條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可．【解答】解：經(jīng)過分析，本題為當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，執(zhí)行如下：S=1

A=1S=10

A=2S=19

A=3當(dāng)A=3不滿足循環(huán)條件，跳出．該程序運行后輸出的結(jié)果為19故答案為：19．【點評】本題考查當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查對程序知識的綜合運用，模擬循環(huán)的執(zhí)行過程是解答此類問題常用的辦法．屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)滿足對任意的實數(shù)x1≠x2，都有＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍為______________.參考答案：(－∞，] 15.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，且,,，則的大小關(guān)系是

▲

.參考答案：16.若，則=______參考答案：-7/9略17.若，則_______.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集,=，集合是函數(shù)的定義域．（1）求集合；（2）求．參考答案：(1)解：，解得

∴∴

………………6分

(2)解：，，∴∴………………12分略19.已知角α的終邊在直線y=2x上．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】求出正切函數(shù)值，（1）化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．（2）利用“1”的代換，化簡所求的表達(dá)式為正切函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：由已知角α的終邊在直線y=2x上得tanα=2…（1）…（2）=…【點評】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計算能力．20.設(shè)函數(shù)是實常數(shù),如果函數(shù)在區(qū)間(-1,1)上有零點,求a的取值范圍.參考答案：解析:當(dāng)a=0時,則f(x)=4x-3,此時f(x)的零點為∈(-1,1),故a=0滿足題設(shè).

當(dāng)a≠0時,令△=16+8a(3+a)=0,即a2+3a+2=0解得a=-1或-2

(1)當(dāng)a=-1時,此時f(x)=-2x2+4x-2=-2(x-1)2,它有一個零點-1?(-1,1)

當(dāng)a=-2時,此時f(x)=-4x2+4x-1=-4(x-)2,它有一個零點∈(-1,1),

故a=-2滿足題設(shè)

(2)當(dāng)f(-1)f(1)=(a-7)(a+1)＜0即-1＜a＜7時,f(x)有唯一一個零點在(-1,1)內(nèi)

(3)當(dāng)f(x)在(-1,1)上有兩個零點時,則或

解得a＞7或a＜-2

綜上所述,a的取值范圍是a≤-2或-1＜a＜7或a＞721.已知函數(shù)的最大值為，最小值為，求函數(shù)的最值.參考答案：22.已知集合A={x|0＜≤1}，B={y|y=（）x，且x＜﹣1}（1）若集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算；并集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡集合A，B，利用集合C={x|x∈A∪B，且x?A∩B}，求集合C；（2）設(shè)集合D={x|3﹣a＜x＜2a﹣1}，滿足A∪D=A，D?A，分類討論求實數(shù)a