陜西省西安市博迪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

陜西省西安市博迪學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校高一、高二年級(jí)各有7個(gè)班參加歌詠比賽，他們的得分的莖葉圖如圖所示，對(duì)這組數(shù)據(jù)分析正確的是（）A．高一的中位數(shù)大，高二的平均數(shù)大B．高一的平均數(shù)大，高二的中位數(shù)大C．高一的中位數(shù)、平均數(shù)都大D．高二的中位數(shù)、平均數(shù)都大參考答案：A【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【專題】圖表型．【分析】根據(jù)給出的兩組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)按照從小到大排列，根據(jù)共有7個(gè)數(shù)字，寫出中位數(shù)，觀察兩組數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知，∵高一的得分按照從小到大排列是82，83，85，93，97，98，99共有7個(gè)數(shù)字，最中間一個(gè)是93，高二得分按照從小到大的順序排列是88，88，89，89，97，98，99共有7個(gè)數(shù)據(jù)，最中間一個(gè)是89，∴高一的中位數(shù)大，再觀察數(shù)據(jù)的集中區(qū)域，高二的更大些，故高二的平均數(shù)大．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)、平均數(shù)，對(duì)于一組數(shù)據(jù)，通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)分別表示一組數(shù)據(jù)的特征，這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題，考查最基本的知識(shí)點(diǎn)．2.函數(shù)的大致圖象是（）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象及性質(zhì).3.與向量平行的單位向量為（

）.A.

B.C.或

D.或參考答案：C略4.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．若a1=1，則S4=（）A．15 B．7 C．8 D．16參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用4a1，2a2，a3成等差數(shù)列求出公比即可得到結(jié)論．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差數(shù)列．a(chǎn)1=1，∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．5.函數(shù)，是A.最小正周期為π的奇函數(shù) B.最小正周期為π的偶函數(shù)C.最小正周期為2π的奇函數(shù) D.最小正周期為2π的偶函數(shù)參考答案：A【分析】判斷函數(shù)函數(shù)，的奇偶性，求出其周期即可得到結(jié)論.【詳解】設(shè)則故函數(shù)函數(shù)，是奇函數(shù)，由故函數(shù)，是最小正周期為的奇函數(shù).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎(chǔ)題.6.在△ABC內(nèi)有任意三點(diǎn)不共線的2016個(gè)點(diǎn)，加上A，B，C三個(gè)頂點(diǎn)，共2019個(gè)點(diǎn)，把這2019個(gè)點(diǎn)連線形成互不重疊的小三角形，則一共可以形成小三角形的個(gè)數(shù)為（

）A.4033 B.4031 C.4029 D.4027參考答案：A【分析】先得到所有三角形的內(nèi)角和，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，可得三角形的個(gè)數(shù)，得到答案．【詳解】由題意，三角形的內(nèi)角和為，又以內(nèi)部每個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的角的和為一個(gè)周角是，則2016個(gè)點(diǎn)的角的總和，加上三角形原來的內(nèi)角和，所以所有三角形的內(nèi)角和，所以三角形的個(gè)數(shù)為，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了合情推理的應(yīng)用，其中解答根據(jù)各三角形內(nèi)角總和得到三角形的個(gè)數(shù)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題．7.已知，，均為銳角，則（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意，可得，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系式，分別求得的值，利用，化簡運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得α，β均為銳角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡、求值問題，其中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式和三角恒等變換的公式，合理構(gòu)造，及化簡與運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.如圖所示，是的邊的中點(diǎn)，若，則A. B. C. D.參考答案：C略9.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，2)上為增函數(shù)的是

(

)A．y=3－x

B．y=x2＋1

C．y=－x2

D．y=x2－2x＋3參考答案：B略10.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若是方程的兩根，試求下列各式的值：（1）

（2）

（3）參考答案：略12.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】利用互斥事件概率加法公式能求出甲不輸?shù)母怕剩窘獯稹拷猓骸呒?、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，∴甲不輸?shù)母怕蕿镻==．故答案為：．13.函數(shù)（，其中為正整數(shù)）的值域中共有2008個(gè)整數(shù)，則正整數(shù)

.參考答案：100314.命題“”的否定是___________參考答案：15.已知函數(shù)的定義域是，值域是，則滿足條件的整數(shù)對(duì)有

對(duì)．參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象和性質(zhì)及列舉法的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】解答本題的關(guān)鍵是對(duì)條件函數(shù)的定義域是，值域是的理解和運(yùn)用.這里要充分借助函數(shù)的圖象函數(shù)值域的意義進(jìn)行分析探求.求解時(shí)按照題設(shè)中約定,建立符合題設(shè)條件的不等式組.求解時(shí)運(yùn)用分析檢驗(yàn)的方法進(jìn)行分析推證,不難求出符合條件的數(shù)對(duì)為或或或或,使得問題獲解.16.計(jì)算：=

。參考答案：

解析：原式17.若直線過點(diǎn)（1，2），（1，2），則此直線的傾斜角的大小是_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角和鈍角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊分別與單位圓交于A，B兩點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，求的值.參考答案：(1)－1；(2)【分析】（1）用表示出，然后利用誘導(dǎo)公式化簡所求表達(dá)式，求得表達(dá)式的值.（2）根據(jù)點(diǎn)的橫坐標(biāo)即的值，求得的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式求得的值，由此利用兩角和與差的正弦公式，化簡求得的值.【詳解】解：（1）∵∴，∴（2）由已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為∴，，【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)的定義，考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，考查兩角和與差的正弦公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.19.如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD是正三角形，且側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E為側(cè)棱PD的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：PB//平面EAC；（Ⅱ）若AD=2AB=2,求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；參考答案：解：（1）連結(jié)BD交AC于O，連結(jié)EO,因?yàn)镺、E分別為BD、PD的中點(diǎn),所以EO//PB,

……2分,所以PB//平面EAC。…5分（2）設(shè)N為AD中點(diǎn)，連接PN，則…………6分又面PAD⊥底面ABCD，所以，PN⊥底面ABCD

…7分所以為直線PB與平面ABCD所成的角,…8分又AD=2AB=2,則PN=,

……10分所以tan=，……12分；所以PB與平面ABCD所成角正切為值……13分略20.已知、滿足，，且、的夾角為，設(shè)向量與向量的夾角為（）．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）

；（2）21.（1）在學(xué)習(xí)函數(shù)的奇偶性時(shí)我們知道：若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則有函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然；現(xiàn)若有函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，則有與相關(guān)的哪個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，反之亦然。（2）將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解釋式，并利用（1）的性質(zhì)求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（3）利用（1）中的性質(zhì)求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)，并說明理由。參考答案：解：（1）（2）函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，再向下平移16個(gè)單位，所得函數(shù)，化簡得為奇函數(shù)，即為奇函數(shù)，故函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)為（3）設(shè)是奇函數(shù)，則，即，即，得，得，即.由的任意性，得，解得.所以函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo)為

略22.已知函數(shù)是定義