人教A版（2023）必修第一冊(cè)《4.4.2 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)》提升訓(xùn)練(含解析)

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一、單選題（本大題共13小題，共65分）

（5分）

1.設(shè)，，則

A.B.C.D.

2.（5分）如果一個(gè)函滿足：定義為；任意，，若則；意，若，總有可以是

A.B.C.D.

3.（5分）設(shè)，，，則()

A.B.C.D.

4.（5分）若函數(shù)且的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且，則

A.B.C.D.

5.（5分）已知集合，，則

A.B.

C.D.

6.（5分）下列命題中是真命題的是

A.，B.，

C.“若，則”的逆命題D.“若，則”的逆否命題

7.（5分）設(shè)，則不等式的解集為

A.B.

C.，D.，

8.（5分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，則的值為

A.B.C.D.

9.（5分）函數(shù)的反函數(shù)為，則

A.B.C.D.

10.（5分）已知定義在上的奇函數(shù)在上遞減，且，則滿足的的取值范圍是

A.B.

C.D.

11.（5分）“”是“”的

A.充要條件

B.充分而不必要條件

C.必要而不充分條件

D.既不充分也不必要條件

12.（5分）已知，則“”是“”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

13.（5分）設(shè)，若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共25分）

14.（5分）若實(shí)數(shù)滿足，則稱是函數(shù)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)與反函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為，則______.

15.（5分）若函數(shù)，則的反函數(shù)的定義域是______．

16.（5分）已知函數(shù)（且）在上的值域是.若函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則的取值范圍為________.

17.（5分）函數(shù)的反函數(shù)是______.

18.（5分）函數(shù)的反函數(shù)是______．

三、解答題（本大題共5小題，共60分）

19.（12分）已知函數(shù)

將函數(shù)的圖象向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；的解析式可以應(yīng)用到下一個(gè)問

對(duì)定義在上的函數(shù)，若恒成立，求的范圍．

20.（12分）已知函數(shù)，為常數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，滿足的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，，求的反函數(shù)．

21.（12分）設(shè)集合

當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

22.（12分）已知函數(shù)的反函數(shù)是，．

畫出的圖象；

解方程．

23.（12分）已知，函數(shù)．

求的定義域；

若在上的最小值為，求的值．

答案和解析

1.【答案】B;

【解析】

該題考查了對(duì)數(shù)值大小的比較，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算，是中檔題．

直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)即可得答案．

解：，，

，

，，

．

故選：．

2.【答案】B;

【解析】解：由條件義域?yàn)榕懦?/p>

由條件任意，若，即，總有即函數(shù)上的調(diào)增函數(shù)，排除

故選B

將已知條件轉(zhuǎn)化為數(shù)性，條件反映是奇函數(shù)，條件映函是單調(diào)增函數(shù)，再利用性質(zhì)進(jìn)行除可．

此題主要考查抽函數(shù)達(dá)式反函數(shù)性質(zhì)的斷方，基初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，排法解擇題是常用方．

3.【答案】A;

【解析】，，，

，，，

故選A．

4.【答案】B;

【解析】解：與圖象關(guān)于直線對(duì)稱，

，

，，

，，

．

故選：．

為的反函數(shù)，根據(jù)得出，從而計(jì)算出答案．

該題考查了反函數(shù)的概念，函數(shù)值的計(jì)算，屬于中檔題．

5.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了交集及其運(yùn)算，以及對(duì)數(shù)不等式，屬于基礎(chǔ)題.

解不等式求出集合，再由交集運(yùn)算得答案.

解：因?yàn)榧?，?/p>

所以

故選

6.【答案】B;

【解析】

直接利用排除法和命題的真假的判斷求出結(jié)果．

該題考查的知識(shí)要點(diǎn)：簡(jiǎn)易邏輯的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，等價(jià)命題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題型．

解：對(duì)于選項(xiàng)A，對(duì)于，為假命題，故錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)B：，，正確．

對(duì)于選項(xiàng)C：逆命題為：，則當(dāng)時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤．

對(duì)于選項(xiàng)D：若“，則”為假命題，故逆否命題為假命題．

故選：．

7.【答案】D;

【解析】

此題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)與對(duì)數(shù)不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．

利用分段函數(shù)，列出不等式轉(zhuǎn)化求解即可．

解：，

則不等式，可得：，解得；或，解得．

則不等式的解集為：，．

故選D．

8.【答案】B;

【解析】

此題主要考查了反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題.

由已知函數(shù)解析式中用表示，再把與互換可得原函數(shù)的反函數(shù).

解：由，得，

原函數(shù)的反函數(shù)為，

則，

故選

9.【答案】A;

【解析】解：函數(shù)的反函數(shù)為，

，

，

故選：．

由已知中函數(shù)的反函數(shù)為，根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，我們可以求出函數(shù)的解析式，將代入即可得到答案．

此題主要考查反函數(shù)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

10.【答案】A;

【解析】

根據(jù)題意，分析可得在上遞減，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)可得，則不等式，解可得的取值范圍，即可得答案．

該題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，注意分析函數(shù)在上的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

解；根據(jù)題意，函數(shù)為奇函數(shù)且在上遞減，則在上遞減，

則在上遞減，

又由，則，

則，

解可得，

即不等式的解集為；

故選A．

11.【答案】A;

【解析】此題主要考查充分條件和必要條件的判斷及對(duì)數(shù)不等式的求解，根據(jù)充分條件和必要條件的定義及對(duì)數(shù)不等式的求解進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．解：當(dāng)時(shí)，，即充分性成立，當(dāng)時(shí)，得，即必要性成立，所以“”是“”的充要條件.

故選

12.【答案】D;

【解析】解：因?yàn)?，所以，解得?/p>

解得或，

因?yàn)椤啊辈荒芡瞥龌颍食浞中圆怀闪ⅲ?/p>

而由或，也不能推出“”，故必要性不成立，

所以“”是“”的既不充分又不必要條件，

故選：

根據(jù)對(duì)數(shù)不等式的解法，求出的取值范圍，然后根據(jù)充分條件與必要條件的定義進(jìn)行判定即可．

此題主要考查了充分條件與必要條件的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，解答該題的關(guān)鍵是掌握充分條件與必要條件的判斷方法，屬于基礎(chǔ)題．

13.【答案】D;

【解析】

此題主要考查對(duì)數(shù)不等式的解法，充分條件、必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

求出的解集，由“”是“”的充分不必要條件，可得，即可求出結(jié)果.

解：依題意，由，解得，

因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，

所以，，

，

故選

14.【答案】0;

【解析】解：函數(shù)的反函數(shù)：；函數(shù)的圖象與直線有唯一公共點(diǎn)則有，

而故兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和，

故答案為

求出函數(shù)的反函數(shù)，利用函數(shù)的圖象與直線有唯一公共點(diǎn)則有，從而求出兩個(gè)函數(shù)的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和的值．

本題以新定義為載體，考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性的靈活運(yùn)用，屬于中檔題．

15.【答案】[0，+∞）;

【解析】解：函數(shù)，則的反函數(shù)的定義域是．

故答案為：．

由函數(shù)，即可得出的反函數(shù)的定義域．

此題主要考查了互為反函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

16.【答案】;

【解析】函數(shù)（且）在上的值域是

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減

∴，無(wú)解

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

∴，解得，

∵的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，∴

解得，即的取值范圍是，

故答案為.

17.【答案】y=，x∈R;

【解析】解：設(shè)，

則，

，互換，得函數(shù)的反函數(shù)是，

故答案為：，

先把成常數(shù)，求出，再，互換，得函數(shù)的反函數(shù)．

此題主要考查函數(shù)的反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．

18.【答案】y=-（x＞0）;

【解析】解：由，解得，把與互換可得．

函數(shù)的反函數(shù)是．

故答案為：．

由，解得，把與互換即可得出．

該題考查了反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題．

19.【答案】解：（1）將函數(shù)f（x）=2x-2+1的圖象向下平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=2x-2，

再向左平移2個(gè)單位得到g（x）=2x，

∵函數(shù)g（x）=2x的反函數(shù)為h（x），

∴h（x）=lox；

（2）∵h(yuǎn)（x）的定義域?yàn)椋?，4]，∴在h（）中，應(yīng)有1＜≤4，解得1＜x≤2，∴l(xiāng)ox∈（0，1]；

又不等式[h（x）+2]2≤h（）+mh（x）+6恒成立，即（lox+2）2≤lo+mlox+6恒成立，①

令t=lox，則t∈（0，1]，

①式可化為+2t-2≤mt對(duì)t∈（0，1]恒成立，

分離參數(shù)m，得m≥t-+2對(duì)t∈（0，1]恒成立

令函數(shù)p（t）=t-+2，則p（t）在區(qū)間（0，1]上單調(diào)遞增，

∴p（t）max=1-2+2=1，

∴m≥1，即m的取值范圍是[1，+∞）．;

【解析】

利用圖象的平移變換和對(duì)稱變換，結(jié)合題意可得函數(shù)的解析式；

由，得，對(duì)，化簡(jiǎn)整理后，令，分離參數(shù)，得對(duì)恒成立，由在上為增函數(shù)，可得所求的范圍．

此題主要考查函數(shù)恒成立問題，考查函數(shù)圖象的平移變換和對(duì)稱變換及反函數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化化歸思想和運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．

20.【答案】解：（1）a=2時(shí)，|f（x）|＞1f（x）＞1或f（x）＜-1

即lo（x+2）＞1或lo（x+2）＜-1

解得x＞0或-2＜x＜-

（2）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x）=lo（x+a），

∵g（x）為奇函數(shù)，所以g（0）=lo（0+a）=0，解得a=1

∴0≤x≤1時(shí)，g（x）=lo（x+1）∈[0，1]

∴x=2g（x）-1，此時(shí)（x）=2x-1，x∈[0，1]

當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，-x∈（0，1]，g（x）=-g（-x）=-lo（-x+1）

∴x=1-2-g（x），∴（x）=1-2-x，x∈[-1，0）

故（x）=;

【解析】

代表達(dá)式，利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可；

利用解得，再利用奇函數(shù)性質(zhì)求得的表達(dá)式，然后求出反函數(shù)．

本題考察了反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．

21.【答案】解：因?yàn)榧希?/p>

當(dāng)，所以，

即，所以

法一：因?yàn)椋?/p>

所以，

即

法二：當(dāng)時(shí)，或解得或，

于是時(shí)，即;

【解析】此題主要考查了集合中參數(shù)的取值問題，考查了指數(shù)，對(duì)數(shù)不等式，屬于中檔題.

根據(jù)題意化簡(jiǎn)集合，，得到，即可得解；

根據(jù)題意得到，解出即可或得到或，解出即可.

22.【答案】解：（1）如圖所示，

（2）由y=2x-1，解得：x=lo（y+1），

把x與y互換可得：y=lo（x+1），

∴f（x）的反函數(shù)是y=（x）=lo（x+1）（x＞-1）．

方程（x）=g（x）即lo（x+1）=lo（3x+1）．

∴（x+1）2=3x+1＞0，

解得：x=0，1．;

【解析】

如圖所示，

由，解得：，把與互換可得的反函數(shù)，化簡(jiǎn)方程，即可解出．

該題考查了指數(shù)函數(shù)的圖象、對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、方